1.變式呈現(xiàn)

試題：觀察下列等式：

2.證法探究

證明：設A0,A1,…,An-1是復平面單位圓上的n個等分點,有…,n-1)。與A0,A1,…,An-1對應的復數(shù)z0,z1,…,zk-1是方程zn-1=0的n個根,顯然有(z-z0)(z-z1)(z-z2)·…·(zzn-1)=zn-1。當z≠z0時有(z-z1)(z-在上式中,令z→z0,并利用洛必達法則,就得到|z0-z1||z0-z2|·…·|z0-zn-1|=

3.觸類旁通

那么對于其他的三角恒等式的三角函數(shù)有沒有類似①式的恒等式呢? 經探究有如下結論

證明：由①可知有上面兩式相除,就得到

證明：設由③可知所以

4.進一步探究

以上各個恒等式左邊的角的分母都是奇數(shù),那么當分母為偶數(shù)時,會有什么樣的結果呢? 筆者對此進行探索,給出

證明：由②可知有

例如：當n=1時,有當n=2時,有當n=3 時,有當n=4 時,有當n=5時,有

證明：設由①可知所以

證明： 由⑥可知

證明：由④可知有

利用以上方法及上述三角恒等式,還可以得到更多的相關三角恒等式,有興趣的讀者可繼續(xù)研究。