天津市南開區(qū)宜賓里小學(xué) 付 濤

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)誘導(dǎo)和因材施教。”

一、“不教之教”

（一）“不教之教”策略的提出和突破

“不教之教”在詞典中解釋為不以直接的教育方式而進行的教育，指在日常言行中很自然地進行的熏陶，最早出自《呂氏春秋·君守》：“不教之教，無言之詔?！北疚牡摹安唤讨獭笔窃~典概念的外延，特指在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師依托“問題解決”的教學(xué)方式，把握知識的生長點和延伸點，通過矛盾刺激的方式激勵學(xué)生主動探索、合作交流，思辨求異、突破瓶頸，實現(xiàn)教學(xué)目標，達到對學(xué)生的問題意識、創(chuàng)新意識和自主探索能力等的培養(yǎng)。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識來源于生活實際，又應(yīng)用到生活實際。強調(diào)了學(xué)生的參與意識、自主意識。幫助學(xué)生對知識進行領(lǐng)悟和內(nèi)化，基本體現(xiàn)了“以人為本”。然而，作為教師如何把握啟發(fā)的契機、方式方法及“明暗程度”呢？

實踐發(fā)現(xiàn)，拙笨的啟發(fā)如同教師“牽引”學(xué)生在演皮影戲，難點突破“順暢”，學(xué)生的方法、思路卻相差無幾，問題解決的意識和能力不能得到良好的發(fā)展。而巧妙的啟發(fā)不僅能促進學(xué)生主動且富有個性地探索，更能讓學(xué)生自主打破思維的“桎梏”，學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力得到發(fā)展，能更好地體現(xiàn)“以人為本”。

（二）“不教之教”策略的內(nèi)涵與應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)與教學(xué)之間矛盾主要有以下幾個方面：教育者與受教育者地位與作用的矛盾、兒童認知與學(xué)科知識的矛盾、兒童認知水平與教師傳授知識的矛盾。而激勵教育以主體論、矛盾論為哲學(xué)依據(jù)，以心理發(fā)展動力理論為心理學(xué)依據(jù)，以系統(tǒng)論為方法論依據(jù)。這說明“矛盾激勵”是實現(xiàn)“不教之教”策略的有效途徑。這就要求教師必須把學(xué)生作為一個能動發(fā)展的主體來看待，通過各種外部誘因來滿足學(xué)生興趣、情感的需要，點燃他們求知、進取、發(fā)展的火花，促進學(xué)生的生動學(xué)習(xí)和主動發(fā)展。

（三）“不教之教”策略可應(yīng)用于教學(xué)的各個環(huán)節(jié)

例如：在指導(dǎo)教學(xué)三年級“年、月、日”的時候，我是這樣設(shè)計問題導(dǎo)入的：“小明12 歲了，可是他只過了3 次生日，他的生日是幾月幾日呢？”這樣的設(shè)疑導(dǎo)入，是根據(jù)學(xué)生好奇心旺盛的特點，一上課就給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些疑問，設(shè)置懸念，使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，誘導(dǎo)學(xué)生由疑到思，由思到知，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探索心態(tài)，從而快速地進入學(xué)習(xí)新知識的狀態(tài)。

二、“以鈍激?！?/h2>

（一）以“模糊”代精準，激活內(nèi)需，調(diào)動參與

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)盛行一句話，“數(shù)學(xué)老師的語言是金子，說多了就是噪音”。這是對教師語言基本功的通俗要求，即：精辟、簡潔、規(guī)范、生動等。這里提的“模糊語言”與之并不矛盾，是對立統(tǒng)一的，共同服務(wù)于學(xué)生主體。選擇“精準”，可以帶給學(xué)生科學(xué)、規(guī)范，而選擇“模糊”有時更有利于激發(fā)內(nèi)需、調(diào)動參與。

教學(xué)案例一：人教版五年級“打電話”實錄片段

每組8 人，共5 組。游戲規(guī)則是組長為魔法師，其余7 人為木頭人，魔法師每拍一個木頭人就能救活他（每一分鐘只能救活一個人），凡被救活的木頭人都可以再救其他木頭人。老師報時：第一分鐘?。ɑ畹娜丝梢耘囊粋€木頭人）停！第二分鐘?。ɑ畹娜丝梢栽倥囊粋€木頭人）?！来晤愅?，組員都被救活后請同時舉手，并總結(jié)方案。賽一賽，哪組能在最短時間內(nèi)救活本組所有木頭人。

師：同學(xué)們玩過木頭人游戲嗎？下面我們玩木頭人游戲。游戲活動之前，小組成員之間商量商量，老師做裁判。

學(xué)生在組長帶領(lǐng)下研究策略。

師：游戲開始！第一分鐘！停！第二分鐘！?！?/p>

最后各小組都順利完成救活所有人的任務(wù)。但游戲規(guī)則中對最短時間的要求暗示性太強，在教師的人為干擾下，使得最終調(diào)試、優(yōu)化的過程無從體現(xiàn)。因此，這樣的設(shè)計沒有抓住本課的靈魂——讓學(xué)生在活動中不斷調(diào)試并優(yōu)化策略的過程。實際上，探索、調(diào)試并優(yōu)化的過程比最終的結(jié)果更重要。

對比案例一：

師：昨天老師接到了學(xué)校一個緊急任務(wù)，需要7 名同學(xué)去社區(qū)居委會整理賑災(zāi)物資。老師打算用打電話的辦法，如果老師每通知到一個同學(xué)用一分鐘，在每個學(xué)生都能及時接聽電話的前提下，通知7 個同學(xué)共需幾分鐘？為什么？

生：7 分鐘，教師每通知一個學(xué)生用1 分鐘，7 個同學(xué)當然是1×7=7 分鐘了。

圖1 投影動態(tài)演示圖

師：除此之外，還有其他辦法嗎？

生：老師打給第一個學(xué)生，再由第一個學(xué)生傳給第二個學(xué)生，依次類推。

師：這兩種傳法在每分鐘內(nèi)都是幾個人打，幾個人接？

生：……

師：可是老師在很短時間內(nèi)就傳給了7 個人，你們猜猜，老師怎樣傳的？

生：……

教師用很短時間區(qū)別了最短時間，不僅使優(yōu)化的過程更容易體現(xiàn)，而且保護了每個學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性，因為每個小組的方案都是小組合作的結(jié)晶，優(yōu)化的就都是成功的，最優(yōu)的過程是經(jīng)過比較、調(diào)試、優(yōu)化完成的。從“最短”到“很短”雖只有一字之差，但在激發(fā)內(nèi)需、調(diào)動參與的效果上卻有較大差異，這說明“精準”和“模糊”是對立統(tǒng)一的，有時“遲鈍”更智慧。

（二）以“鈍”激睿，“擠”中生智、創(chuàng)新突破

我們的教師太習(xí)慣于帶領(lǐng)學(xué)生按照固定教學(xué)環(huán)節(jié)，循規(guī)蹈矩地教學(xué)了。經(jīng)驗豐富的教師還會提前將學(xué)生容易出現(xiàn)問題的內(nèi)容“精心鋪墊”，讓學(xué)生“觸手可及”，這樣的課堂流程順暢，似乎圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)，然而這與“蹦一蹦，夠得著”的最近發(fā)展區(qū)理論相差甚遠。長此以往，學(xué)生就不會“蹦”了，變成了“等、靠、要”的“扶貧對象”。這里面的“蹦”即是學(xué)生獨立地、主動地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的創(chuàng)新實踐過程。

我認為巧設(shè)“障礙”，讓“順暢”變“阻滯”能激發(fā)學(xué)生“蹦起來”，實現(xiàn)自我突破，求異創(chuàng)新，這樣更關(guān)注了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。當然作為教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者，教師敏于心、訥于言地實現(xiàn)“以鈍激?！笔且环N更高的智慧。

教學(xué)案例二：人教版五年級“打電話”實錄片段

師：關(guān)于打電話的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們一起來填表（見表一）。

表一

師：大家猜猜5 分鐘會有多少人呢？為什么？

生：……

師：除了每后一分鐘“接到通知的學(xué)生及教師總?cè)藬?shù)”均為它前一分鐘“接到通知的學(xué)生及教師總?cè)藬?shù)”的2倍外，我們還可以看到什么規(guī)律？

生：接到通知的學(xué)生總數(shù)=接到通知的學(xué)生及教師總?cè)藬?shù)-1 人。

師：接到通知的學(xué)生及教師總?cè)藬?shù)都和幾有關(guān)？（生：2）有什么關(guān)系？

生：幾分鐘就有幾個2 相乘的人知道通知。

師：那5 分鐘呢？（生：32 人）

師：我們班共有40 名同學(xué)，最快要多長時間通知到呢？

……

從圖形規(guī)律過渡到數(shù)值規(guī)律，是學(xué)生由生活數(shù)學(xué)向符號數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化過程，同時也是學(xué)生認識方法的升華過程。在這樣的數(shù)學(xué)化的過程里，教師的引導(dǎo)過渡太直接，讓學(xué)生服從于老師要我怎樣做，并沒有弄清為什么要這樣做，使得探索的“內(nèi)在需求”沒有被調(diào)動起來。學(xué)生的活動積極性大打折扣，只能服從于教師的引導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想不能有很好的體會。對比案例二：

師：我們回顧一下，第一分鐘接到通知的學(xué)生及教師總?cè)藬?shù)是多少？第二分鐘呢？第十分鐘接到通知的學(xué)生及教師總?cè)藬?shù)是多少？

生1：太難算了，第五分鐘我倒可以推出來。

生2：一定有規(guī)律。

生3：我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，第一分鐘師生共兩人知道，第二分鐘師生共四人知道……

師：我聽明白了，但還覺得不太清晰，怎么呈現(xiàn)出來能讓每一個同學(xué)都明白呢？圖示的方法還可以嗎？

生：圖示法太麻煩了，越畫越難畫；列表把數(shù)據(jù)整理出來，規(guī)律會很明顯……

師：太好了，同學(xué)們能從圖示規(guī)律的局限性想到通過列表法找數(shù)值的規(guī)律，真是太棒了！

最后，學(xué)生整理、總結(jié)、匯報。

總而言之，從圖形規(guī)律過渡到數(shù)值規(guī)律，是學(xué)生由生活數(shù)學(xué)向符號數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化過程，同時也是學(xué)生認識方法的升華過程。在這樣的數(shù)學(xué)化過程里，教師并沒有直接引導(dǎo)，而是拋出了一個讓學(xué)生用現(xiàn)有圖示法不好解釋的問題——第十分鐘接到通知的學(xué)生及教師總?cè)藬?shù)是多少？使得學(xué)生探索的“內(nèi)在需求”被調(diào)動了起來，每個人都在積極、主動地想策略，幫助學(xué)生“打破”原有的方法并積極思考解決問題策略，最終找到了方法，生成了規(guī)律。在富有層次感的由“形”到“數(shù)”升華過程中，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想有了很好體會。