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        論輻射效應(yīng)態(tài)氫原子電子的概率位移

        2020-05-13 14:02:19馬文宇
        科技資訊 2020年9期
        關(guān)鍵詞:輻射概率密度

        馬文宇

        摘? 要:物質(zhì)產(chǎn)生輻射,各種元素的電子受不同輻射光子的影響都會產(chǎn)生康普頓效應(yīng),盡管效應(yīng)的強(qiáng)度不同。物質(zhì)元素的電子受輻射時產(chǎn)生了康普頓效應(yīng)稱為輻射效應(yīng),產(chǎn)生輻射效應(yīng)后電子的狀態(tài)稱為輻射效應(yīng)態(tài)。氫原子結(jié)構(gòu)簡單,氫原子符合波爾理論,即氫原子核外電子具有能級軌道,電子吸收或放出能量會發(fā)生軌道躍遷;同時氫原子也遵從量子力學(xué),氫原子核外電子有波函數(shù)ψ。輻射效應(yīng)態(tài)下,通過分析氫原子中電子分布的不同位置,應(yīng)用玻恩概率密度理論,可以求出氫原子的電子輻射效應(yīng)態(tài)沿輻射方向的概率位移。

        關(guān)鍵詞:輻射? 輻射效應(yīng)態(tài)? 氫原子電子? 概率密度? 概率位移

        中圖分類號:G64 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1672-3791(2020)03(c)-0017-02

        物質(zhì)輻射時散射出粒子。物質(zhì)被輻射后,物質(zhì)原子中的電子會被輻射粒子撞擊,電子狀態(tài)發(fā)生變化??灯疹D效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是:原子的核外電子受光子的輻射,散射出的光子散失了一定的能量,傳給了受擊電子,受擊電子有可能逸出原子,也有可能不逸出原子。根據(jù)愛因斯坦的光電效應(yīng)原理,物質(zhì)受到光輻射,當(dāng)光輻射能hν>W(逸出功)時電子從物質(zhì)原子中逸出,并具有一定的動能meve2/2,即光電效應(yīng)[1](其中h為普朗克常數(shù),ν為光的頻率,me為電子的質(zhì)量,ve為受擊電子的速度)。對于hν

        原子的核外電子在輻射效應(yīng)態(tài),受擊電子不逸出原子仍繞原子核運(yùn)動。以最簡單的氫原子為例,基于氫原子很好地服從波爾理論 。

        1? 康普頓效應(yīng)的光電效應(yīng)

        如果受擊電子獲得能量足夠大,即h(ν-ν')>W,光電效應(yīng)產(chǎn)生。

        設(shè)氫原子的最大半徑為rmax,即最大半徑之外,電子不受原子核約束,成為自由電子。由點(diǎn)電荷的電場得出,電子逃逸原子的逸出功為A(ri,rmax),如果不考慮電子的自旋能、震動能,則A(ri,rmax)就是電子的逸出功。

        輻射光子與氫原子的電子發(fā)生彈性碰撞,輻射光子將部分能量傳遞給了受擊電子,之后散射出低能光子(波長較長的光子),如此,特定頻率的光可以求出輻射光子傳遞給受擊電子能量的最大值。按照康普頓效應(yīng)[2]公式如下。

        (1)

        式中,λ、v'與λ、v分別散射出的光與入射光的波長和頻率,θ為散射光子與原來入射光子方向的夾角。對(1)式兩邊同乘hvv'/c得:

        hv-hv'(h2vv'/mec2)(1-cosθ) ? ? ? ?(2)

        式(2)即為受擊電子獲得的能量。對特定入射光,當(dāng)散射角為π時,(2)式求得最大值,即散射光子的能量最低,入射光子傳遞給撞擊電子的能量最多,θ=π時,即散射光子完全逆向入射方向,受擊電子獲得的最大能量值為Eπ=2h2vv'/mec2。Eπ>W時就發(fā)生光電效應(yīng),同時逸出電子具有動能meve2/2。引入光電效應(yīng)逸出功,即:

        Eπ>A(ri,rmax) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (3)

        由(2)式可知,入射光子不是將全部能量轉(zhuǎn)遞給了受擊電子,而是傳遞給受擊電子的能量如果大于電子的逸出功,就可發(fā)生光電效應(yīng)。這時候,受擊電子的躍遷為由ri軌道躍遷至rmax以外。

        2? 氫原子核外電子輻射效應(yīng)態(tài)的概率位移

        2.1 氫原子核外電子輻射效應(yīng)態(tài)的概率密度及概率容

        根據(jù)氫原子輻射效應(yīng)下的受擊電子的躍遷狀態(tài),可以求出輻射效應(yīng)下的受擊電子躍遷偏移,進(jìn)而求得氫原子核外電子輻射效應(yīng)態(tài)的概率位移。

        引入玻恩理論,玻恩認(rèn)為:在某一時刻,在空間某一地點(diǎn),粒子出現(xiàn)的概率正比于該時刻、該地點(diǎn)的波函數(shù)的平方。在空間某點(diǎn)(x,y,z)附近找到粒子的概率與這區(qū)域的大小有關(guān),在這一很小區(qū)域x→x+dx,y→y+dy,z→z+dz范圍內(nèi),波函數(shù)Ψ可以認(rèn)為不變,粒子在該區(qū)域出現(xiàn)的概率將正比于體積元dV=dxdydz的大小,而為|Ψ|2dV=ΨΨ*dV。|Ψ|2=ΨΨ*表示在某一時刻在某點(diǎn)處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率,即概率密度。因此,在量子力學(xué)中,用來描述微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù)是時間和空間的單值函數(shù)。

        量子力學(xué)中氫原子的波函數(shù)可以用Ψ(α,β,r)來表示??紤]到電子的勢能是r(半徑)的函數(shù),采用球坐標(biāo)空間某點(diǎn)(α,β,r)代替直角坐標(biāo)空間某點(diǎn)(x,y,z),即x=rsinαcosyβ,y=rsinαsinβ,z=rcosα所以dV=dxdydz=drsinαcosβ·drsinαsinβ·drcosα。

        事實(shí)上,輻射時氫原子的電子不是在每處都發(fā)生輻射效應(yīng),但這種效應(yīng)總會發(fā)生,且頻繁發(fā)生。

        顯然|?|2f·&右sinαcosβ就是受擊電子在某一時刻某點(diǎn)處發(fā)生輻射效應(yīng)時電子沿輻射方向的概率瞬時偏移量。如果氫原子的電子所能處的區(qū)域?yàn)閂,則電子對整個空間V出現(xiàn)的總概率為1[3],即:

        ∫v|Ψ|2·dV=1 ? ? ? ?(4)

        用|Ψ|2f表示氫原子某一時刻在某點(diǎn)處單位體積內(nèi)電子發(fā)生輻射效應(yīng)的概率(概率密度),則:

        ∫v|Ψ|2f·dV=Ч(0<Ч<1) ? ? ? ?(5)

        氫原子某一時刻在某點(diǎn)處單位體積內(nèi)電子不發(fā)生輻射效應(yīng)的總概率則為(1-Ч)。Ч為氫原子電子發(fā)生輻射效應(yīng)態(tài)的總概率,稱輻射效應(yīng)態(tài)因子。

        |Ψ|2表示在某一時刻在某點(diǎn)處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率,若dV的區(qū)域取的足夠小,則單位體積的概率容為1/|Ψ|2(即單位體積內(nèi)在某一時刻某點(diǎn)處粒子出現(xiàn)一次的單元格數(shù)目)。氫原子的電子所能處的區(qū)域?yàn)閂的總概率容為:

        N=∫v(1/|Ψ|2)·dV ? ? ? ?(6)

        2.2 氫原子核外電子輻射效應(yīng)態(tài)的概率位移

        用一平面將氫原子分成左右兩部分。對式Ψ|2f·&右sinαcosβ進(jìn)行面右積分,得到下式:

        |Ψ(α,β,r)|2f·&右=sinαcosβdαdβdr? (7)

        Δ右即為輻射效應(yīng)態(tài)氫原子的電子在面右沿X方向的概率偏移量和。

        同理可以得到輻射效應(yīng)態(tài)氫原子的電子在面左的沿X方向的概率偏移量和:

        Δ左=|Ψ(α,β,r)|2f·&左=sinαcosβdαdβdr? (8)

        則氫原子核外電子輻射效應(yīng)態(tài)沿X方向的總概率位移為Δ=Δ左+Δ左。值得注意的是氫原子核外電子非輻射效應(yīng)態(tài)的總概率位移為零。

        Δ氫=Δ/N ? ? ? ?(9)

        Δ氫即為氫原子的電子輻射效應(yīng)態(tài)沿輻射方向的概率位移。其物理意義是,只要?dú)湓邮艿焦庾虞椛淝野l(fā)生輻射效應(yīng)(康普頓效應(yīng)),從量子力學(xué)的概率角度看,氫原子核外電子整體存在狀態(tài)具有沿輻射方向的位移。Δ氫未包含光電效應(yīng)態(tài)的電子狀況,由于光電效應(yīng)態(tài)的電子已是自由電子。

        3? 結(jié)語

        各種元素的電子受不同輻射光子的影響會處于輻射效應(yīng)態(tài)。氫原子符合波爾理論,同時氫原子也遵從量子力學(xué)。輻射效應(yīng)態(tài)下,通過分析氫原子中電子分布的不同位置,應(yīng)用玻恩概率密度理論,可以求出氫原子的電子輻射效應(yīng)態(tài)沿輻射方向的概率位移。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 閆學(xué)群.光電效應(yīng),量子力學(xué)—光電效應(yīng)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2015:3.

        [2] 程守洙,江之永,胡盤新,等.普通物理學(xué)(下冊)——康普頓效應(yīng)[M].7版.北京:高等教育出版社,2016:230,252.

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