摘 要：文章以培養(yǎng)小學(xué)生的“量感”為前提，針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“量與計(jì)量”的教學(xué)，分別從借助生活實(shí)際培養(yǎng)“量感”、借助數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)“量感”、借助整合拓展培養(yǎng)“量感”三個(gè)方面提出建議，明確“量感”的培養(yǎng)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、思維拓展的重要作用，從而制訂更為完善的數(shù)學(xué)教學(xué)方案，以期能夠?yàn)榻窈蟮臄?shù)學(xué)教學(xué)和素質(zhì)教育工作的開(kāi)展提供有價(jià)值的參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)學(xué);“量感”;實(shí)物對(duì)比

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-10-09 文章編號(hào)：1674-120X（2020）09-0072-02

小學(xué)中的“量與計(jì)量”是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重難點(diǎn)內(nèi)容，一些高年級(jí)學(xué)生在求解問(wèn)題時(shí)無(wú)法保證準(zhǔn)確性，主要原因在于“量感”的缺失。新課改大環(huán)境下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為教育的重點(diǎn)。教師需要在課堂上引導(dǎo)學(xué)生，深入感知“量”，達(dá)到培養(yǎng)“量感”的目的。但是，“量感”這一概念本身具有非標(biāo)準(zhǔn)性，教學(xué)中有時(shí)會(huì)缺少對(duì)它的關(guān)注，這就需要從課堂教學(xué)著手，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、借助生活實(shí)際培養(yǎng)“量感”

（一）在課堂上展開(kāi)實(shí)物對(duì)比

“量”是長(zhǎng)度、體積等單位在生活中的真實(shí)體現(xiàn)，與實(shí)物有非常密切的聯(lián)系。所以，對(duì)小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，實(shí)物對(duì)比是一種對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的“量感”非常有效的教學(xué)方法。

以北師大版小學(xué)五年級(jí)“認(rèn)知毫升”一課為例，教師為了讓學(xué)生真正理解這一課的知識(shí)，事先準(zhǔn)備了吸管、量杯等工具，讓學(xué)生使用吸管吸取杯中的水，要求為1毫升，吸取的過(guò)程中將水柱大小、高度記錄在紙上。這一操作完成后，學(xué)生將吸取的1毫升水分別滴在手心與紙面上，并觀察水滴的變化。觀察中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，1毫升的水可以分為18次滴落在紙上，其滴在手心上的大小和硬幣相似。這樣一來(lái)，學(xué)生可以構(gòu)建“1毫升”的表象概念，形成“量感”。因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)操作與生活實(shí)際有密切的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一課的知識(shí)時(shí)借助實(shí)物對(duì)比，使教材中抽象化的知識(shí)得以直觀地體現(xiàn)，從而在大腦中形成了“1毫升”的“量感”。

除此之外，教師也可以組織學(xué)生進(jìn)行觀察觸摸，幫助學(xué)生在大腦中形成“標(biāo)準(zhǔn)量”表象，其間可以開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，將教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)真實(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中便可以構(gòu)建對(duì)“量感”的認(rèn)知，提高自身的學(xué)習(xí)能力。

以北師大版小學(xué)三年級(jí)“面積和面積單位”一課為例。課堂上，教師應(yīng)用若干個(gè)1平方厘米的正方體作為教學(xué)工具，并讓學(xué)生觀察這些正方體，使其對(duì)“1平方厘米”這個(gè)概念有切實(shí)的體會(huì)。隨后，讓學(xué)生在課堂上展開(kāi)想象，總結(jié)生活中的“1平方厘米”的物體。在教師的引導(dǎo)下，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的指甲表面、橡皮表面都是1平方厘米，形成了的“量感”理念與認(rèn)知。

（二）在課堂上開(kāi)展實(shí)物測(cè)量

小學(xué)生“量感”的培養(yǎng)，可以通過(guò)實(shí)物測(cè)量的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。教學(xué)過(guò)程中教師需要發(fā)揮引導(dǎo)作用，組織學(xué)生測(cè)量身邊的一些實(shí)物，其間便可以形成“量感”。

以北師大版五年級(jí)“比較圖形的面積”一課為例，為了讓學(xué)生真正掌握?qǐng)D形面積以及計(jì)算方法，教師可以先讓學(xué)生認(rèn)知“圖形面積”的概念表象，隨后選擇身邊的任意物品來(lái)計(jì)算面積。有學(xué)生用了長(zhǎng)度為1厘米的小棒作為長(zhǎng)度計(jì)量工具，測(cè)量對(duì)象選擇了文具盒與書(shū)桌等。在面積計(jì)算的過(guò)程中，學(xué)生更加直觀地感受到了面積“量感”。若今后在生活中遇到需要測(cè)量面積的問(wèn)題，我們就可以在腦海中構(gòu)建概念表象，對(duì)不同的面積有一個(gè)大概的認(rèn)知。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生大概了解了書(shū)桌、文具盒等物體的面積，如1個(gè)書(shū)桌約與16個(gè)文具盒的面積相同;面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也可以結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)加以解決，這使得腦海中的數(shù)學(xué)知識(shí)更加具象化，從而降低了學(xué)習(xí)的難度?？傊?，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)實(shí)物測(cè)量感知來(lái)培養(yǎng)“量感”，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

二、借助數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)“量感”

數(shù)學(xué)學(xué)科中的“量感”屬于感知概念，其本身沒(méi)有明確的概念，但是卻直接影響著學(xué)生的行動(dòng)和思維。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的“量感”，教師可以從教學(xué)活動(dòng)入手，立足數(shù)學(xué)思想，使用多元化手段，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)模式，這樣不僅能提高學(xué)生的探究能力，還能助其在大腦中建立“量感”表象。例如，教師可以在課堂上構(gòu)建實(shí)物模型。由于學(xué)生年齡較小，對(duì)這些新奇的教學(xué)工具有極大的興趣。教師通過(guò)實(shí)物模型來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)知一些小的單位，通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)的引導(dǎo)與教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的“量感”。如果涉及較大單位的教學(xué)，教師需引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已經(jīng)形成的“量感”加以估量，完善其“量感”體系。

以北師大版小學(xué)三年級(jí)“噸的認(rèn)識(shí)”一課為例，教師可以通過(guò)對(duì)比、推理等兩種數(shù)學(xué)思想教學(xué)“噸”這一計(jì)量單位，讓學(xué)生在大腦中形成標(biāo)準(zhǔn)量，構(gòu)建“噸”的相對(duì)“量感”。為了幫助學(xué)生理解這一單位，教師可以組織實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在課堂上計(jì)算一名男生的重量，得到50千克的數(shù)據(jù)，這對(duì)小學(xué)生而言已經(jīng)非常重了。教師再向?qū)W生介紹，20名體重為50千克的學(xué)生一共是1000千克，也就是1噸，并讓學(xué)生談?wù)勛约旱母邢?。在教師的引?dǎo)下，學(xué)生認(rèn)識(shí)到只有介紹大量物品才會(huì)用到“噸”這一單位，從而形成“噸”的“量感”。這樣，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)過(guò)想象、對(duì)比之后，更加具體地感知了“1噸”的重量，也了解噸、克、千克三種單位之間的聯(lián)系，為今后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ);同時(shí)能弱化數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象化特征，在大腦中形成“量感”。

三、借助整合拓展培養(yǎng)“量感”

在對(duì)小學(xué)“量與計(jì)量”相關(guān)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生形成“量感”，教師需要將所有教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，并且搜集一些課外知識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展來(lái)完善教學(xué)方案，使形成的“量感”更加深入。為了達(dá)到這一目的，建議分別從數(shù)學(xué)知識(shí)的整合與拓展兩個(gè)方面展開(kāi)分析，具體如下：

（一）數(shù)學(xué)知識(shí)的整合

學(xué)生是不同的個(gè)體，學(xué)習(xí)能力存在差異性。因此，教師培養(yǎng)“量感”的過(guò)程中，除了加強(qiáng)教學(xué)外，還要幫助學(xué)生及時(shí)消化知識(shí)，尊重學(xué)生個(gè)性化特征，制訂分層教學(xué)的方案。課堂上，教師對(duì)計(jì)量單位進(jìn)行指導(dǎo)之前，需要了解學(xué)生的掌握情況。如果學(xué)生還存在問(wèn)題，便要結(jié)合之前已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行理解，梳理各個(gè)單位的聯(lián)系，在大腦中建立清晰的數(shù)學(xué)計(jì)量邏輯關(guān)系，從而形成“量感”。教師在課堂上采用這種結(jié)構(gòu)化的教學(xué)模式，可以幫助學(xué)生更加快速地理解計(jì)量單位的關(guān)系，形成發(fā)散性思維，有效提高估測(cè)水平，加強(qiáng)對(duì)量與計(jì)量相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知。學(xué)生如果已經(jīng)建立完善的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖，便可以建立規(guī)模更大的概念域與概念系。

以北師大版小學(xué)五年級(jí)“三角形的面積”一課為例。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)了解了面積的有關(guān)知識(shí)，教師可以通過(guò)利用這一點(diǎn)深入展開(kāi)體積單位教學(xué)。首先，教師要指導(dǎo)學(xué)生面積計(jì)算方法，整合長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算公式，再延伸到三角形面積計(jì)算這一方面。學(xué)生在推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式時(shí)，教師可以引導(dǎo)其將三角形轉(zhuǎn)換為其他形狀，將其他相關(guān)知識(shí)加以整合，利用長(zhǎng)方形、正方形等各個(gè)形狀的面積的計(jì)算公式來(lái)整合數(shù)學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)面積計(jì)算單位的認(rèn)知，進(jìn)而形成“量感”。

（二）數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)場(chǎng)所，也可以脫離課堂的限制，拓展到課外?！傲扛小钡呐囵B(yǎng)也是如此。教學(xué)過(guò)程中，教師為了幫助學(xué)生了解計(jì)量單位，要盡可能地拓展教材中的知識(shí)。學(xué)生掌握量與計(jì)量的知識(shí)越多，對(duì)“量感”的敏感度也就越高，在今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中便會(huì)產(chǎn)生自覺(jué)意識(shí)，避免出現(xiàn)亂用單位的現(xiàn)象。此外，教師也可以將量與計(jì)量和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容加以整合，幫助學(xué)生更加扎實(shí)地掌握所學(xué)知識(shí)。

以北師大版小學(xué)四年級(jí)“認(rèn)識(shí)多位數(shù)——人口普查”一課為例，這一課涉及量與計(jì)量的知識(shí)。教師在教學(xué)中，除了指導(dǎo)教材中的內(nèi)容外，還可以在互聯(lián)網(wǎng)上搜集一些其他的數(shù)字，并設(shè)疑：“2019年我國(guó)進(jìn)行了第五次人口普查，全國(guó)總?cè)丝跀?shù)約為1 295 330 000人，其中北京市約有13 820 190人。同學(xué)們能夠準(zhǔn)確讀出這些數(shù)字嗎？”該問(wèn)題中同時(shí)涉及量與計(jì)量、多位數(shù)等知識(shí)，學(xué)生在讀出這些數(shù)據(jù)的過(guò)程中就很好地鍛煉了“量感”。

再以北師大版小學(xué)四年級(jí)“一億有多大”一課為例。為了讓學(xué)生更加真實(shí)地感悟“1億”這一概念并且形成“量感”，教師可以設(shè)置一些引導(dǎo)性問(wèn)題，如“1億瓶礦泉水有多重”“1億根筷子有多長(zhǎng)”等，通過(guò)這種具象物體的對(duì)比，讓學(xué)生直觀地了解“億”這個(gè)單位，加深對(duì)這一課知識(shí)的理解。另外，在課堂上，教師滲透了數(shù)與代數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等其他的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)組織拓展實(shí)踐的方式，將不同的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的結(jié)合，拓展數(shù)學(xué)課堂。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力有差異，在“量感”的培養(yǎng)方面也難免會(huì)體現(xiàn)出隨機(jī)性的特點(diǎn)，所以教師需要從學(xué)生的主觀能動(dòng)性入手，形成量的觀念，在日常學(xué)習(xí)中自覺(jué)培養(yǎng)“量感”，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，為今后數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

四、結(jié)語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“量感”，是踐行素質(zhì)教育的重要舉措，也是推動(dòng)學(xué)生發(fā)展的有效教學(xué)手段?！傲扛小钡呐囵B(yǎng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)中不可缺少的重要內(nèi)容，需要引起教師的重視。小學(xué)生處于大腦發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)的提升有利于提高估測(cè)能力、拓寬創(chuàng)新思維。那么，教師開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)期間，便要抓住這一點(diǎn)將教材中抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化地呈現(xiàn)，降低難度，引導(dǎo)學(xué)生掌握更加有效的學(xué)習(xí)方法，了解量與計(jì)量各個(gè)單位之間的聯(lián)系，通過(guò)思考、實(shí)踐等方式積累更加豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、教學(xué)改革的實(shí)施奠定基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：胡躍攀（1978—），男，浙江金華人，浙江省金華市金東區(qū)澧浦鎮(zhèn)中心小學(xué)副校長(zhǎng)，高級(jí)教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。