施端陽，胡冰，陳嘉勛，董興陽

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019；2.中國人民解放軍95174部隊(duì)，湖北 武漢 430040；3.中國人民解放軍95910部隊(duì)，甘肅 酒泉 735000)

0 引言

雷達(dá)裝備保障性是指雷達(dá)裝備的設(shè)計(jì)特性和計(jì)劃的保障資源能滿足平時(shí)戰(zhàn)備及戰(zhàn)時(shí)使用要求的能力[1]。對雷達(dá)裝備保障性進(jìn)行準(zhǔn)確的評估，可以衡量裝備系統(tǒng)在研制、使用等全壽命周期中的保障性，評價(jià)計(jì)劃的保障系統(tǒng)的使用效能，確定保障性方面存在的問題與改進(jìn)措施[2]。

目前，雷達(dá)裝備保障性評估方法的研究取得了一定成果。程楊[3]和盧雷[4]用集對分析法建立評估模型，分別用屬性層次模型和層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算待評估雷達(dá)裝備的保障性等級。趙耀[5]通過咨詢專家法獲取指標(biāo)權(quán)重，建立模糊系統(tǒng)評價(jià)模型，進(jìn)行綜合評價(jià)。彭飛[6]和王永杰[7]分別采用特爾斐法和專家打分法確定指標(biāo)權(quán)重，采用灰色關(guān)聯(lián)模型對雷達(dá)裝備保障性進(jìn)行評估。但無論是集對分析法、模糊綜合法還是灰色關(guān)聯(lián)法，這些方法在評估時(shí)都涉及到對評估指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)的問題，且均采用主觀賦權(quán)法，具有較大的主觀隨意性。突變級數(shù)評估法利用突變理論與模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合產(chǎn)生突變模糊隸屬函數(shù)，由歸一公式進(jìn)行綜合量化運(yùn)算，最后求出總的隸屬函數(shù)，從而對評估對象進(jìn)行評估，該方法無需計(jì)算評估指標(biāo)的權(quán)重，但考慮了各評估指標(biāo)的相對重要性，從而減少了主觀性又不失科學(xué)性、合理性，而且計(jì)算簡單準(zhǔn)確[8]。

突變級數(shù)法應(yīng)用范圍廣泛，但在雷達(dá)保障性評估方面尚未有人使用。因此，本文擬在雷達(dá)裝備保障性定義及要求的基礎(chǔ)上構(gòu)建雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系，運(yùn)用綜合調(diào)整法對突變級數(shù)法中綜合值整體接近于1的問題進(jìn)行改進(jìn)，驗(yàn)證改進(jìn)后的突變級數(shù)法在雷達(dá)裝備保障性評估中的科學(xué)性和有效性，為研制方的產(chǎn)品升級和使用方的裝備采購提供輔助決策依據(jù)。

1 雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系的構(gòu)建

根據(jù)雷達(dá)裝備保障性的定義，保障性要求分為保障性綜合要求、與保障性有關(guān)的設(shè)計(jì)要求和保障資源要求[2]。因此雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)可分為綜合保障性、設(shè)計(jì)保障性和資源保障性3部分。

(1) 綜合保障性是依據(jù)裝備在預(yù)期的平時(shí)和戰(zhàn)時(shí)使用情況下，完成并保持規(guī)定任務(wù)的能力而提出的，體現(xiàn)了軍方對裝備保障性的總體期望，其指標(biāo)主要有戰(zhàn)備完好性、使用可用度、任務(wù)持續(xù)能力、壽命周期費(fèi)用等。

(2) 設(shè)計(jì)保障性反映雷達(dá)裝備自身與保障相關(guān)的特性，直接影響雷達(dá)裝備的設(shè)計(jì)，是使雷達(dá)裝備易于保障的重要要求，其指標(biāo)主要包括可靠性、維修性、測試性、安全性、電磁兼容性等。

(3) 資源保障性是指為了在平時(shí)和戰(zhàn)時(shí)保證裝備的使用和保障能夠順利實(shí)施而規(guī)劃的資源要求，其確定了保障資源的品種與數(shù)量，涉及保障人員、保障備件、保障設(shè)備、技術(shù)資料等指標(biāo)。

因此，構(gòu)建的雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系[9]如圖1所示。

圖1 雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系

2 基于改進(jìn)突變級數(shù)法的雷達(dá)裝備保障性評估模型

2.1 確定評估指標(biāo)體系的突變系統(tǒng)類型

突變理論是法國數(shù)學(xué)家Rene Thom于20世紀(jì)60年代末提出的。在突變理論的勢函數(shù)中，變量有2類變量，即狀態(tài)變量和控制變量?？刂谱兞康膫€(gè)數(shù)決定突變類型。突變系統(tǒng)類型共有7種，最常見的5種為折疊突變、尖點(diǎn)突變、燕尾突變、蝴蝶突變及棚屋突變[10]，如表1所示。表1中，x表示狀態(tài)變量，a,b,c,d,e表示控制變量。系統(tǒng)勢函數(shù)的狀態(tài)變量和控制變量是矛盾的2個(gè)方面[11]。若一個(gè)指標(biāo)可分解為2個(gè)下級指標(biāo)，則該系統(tǒng)視為尖點(diǎn)型；若一個(gè)指標(biāo)可分解為3個(gè)下級指標(biāo)，則該系統(tǒng)視為燕尾型；若一個(gè)指標(biāo)可分解為4個(gè)下級指標(biāo)，則該系統(tǒng)視為蝴蝶型；若一個(gè)指標(biāo)可分解為5個(gè)下級指標(biāo)，則該系統(tǒng)視為棚屋型，如圖2所示。圖2中主要的控制變量在前，次要的控制變量在后。

表1 基本突變類型

圖2 基本突變模型示意圖

2.2 由分歧方程導(dǎo)出歸一公式

根據(jù)突變理論，突變系統(tǒng)的勢函數(shù)V(x)的所有臨界點(diǎn)集合成平衡曲面。通過對V(x)求一階導(dǎo)數(shù)即V′(x)=0得到臨界點(diǎn)，求二階導(dǎo)數(shù)即V″(x)=0得到奇點(diǎn)。將V′(x)=0和V″(x)=0聯(lián)立求解，可得突變系統(tǒng)的分歧點(diǎn)集方程。分歧點(diǎn)集方程表明諸控制變量滿足此方程時(shí)，系統(tǒng)會發(fā)生突變。通過分解形式的分歧點(diǎn)集方程導(dǎo)出歸一公式，由歸一公式將系統(tǒng)內(nèi)的控制變量不同的質(zhì)態(tài)化為同一質(zhì)態(tài)，即化為狀態(tài)變量表示的質(zhì)態(tài)[10]。各類突變系統(tǒng)的分歧點(diǎn)集方程及歸一公式[12]如表2所示。在此，歸一公式實(shí)為一種多維模糊隸屬函數(shù)，其將突變理論與模糊隸屬函數(shù)結(jié)合起來[13]。

2.3 控制變量的重要性排序

突變級數(shù)法的最大特點(diǎn)在于它不需要確定評估指標(biāo)的權(quán)重值，只需考慮評估指標(biāo)的相對重要程度?？刂谱兞康闹匾杂蓜莺瘮?shù)的結(jié)構(gòu)決定，以尖點(diǎn)型突變?yōu)槔?，從其勢函?shù)V(x)=x4+ax2+bx可看出，系數(shù)a為主要影響因素，b為次要影響因素，所以a的重要性大于b，即a>b。其他類型的突變系統(tǒng)與此類似。

2.4 利用歸一公式進(jìn)行綜合評估

利用歸一公式對某一指標(biāo)的下級指標(biāo)計(jì)算出的x的值采用“互補(bǔ)”與“非互補(bǔ)”原則[14]，求出突變系統(tǒng)總的隸屬函數(shù)值?；パa(bǔ)原則是當(dāng)指標(biāo)體系中位于同一層的下級指標(biāo)對其共同的上級指標(biāo)起相互補(bǔ)充作用時(shí)，中間變量x應(yīng)取各下級指標(biāo)突變級數(shù)值的平均值。非互補(bǔ)原則是當(dāng)指標(biāo)體系中位于同一層的下級指標(biāo)對其共同的上級指標(biāo)不起互補(bǔ)作用時(shí)，中間變量x應(yīng)取各下級指標(biāo)突變級數(shù)值的最小值。經(jīng)過逐層計(jì)算，得到總的突變隸屬函數(shù)值。

2.5 突變級數(shù)法的缺陷及改進(jìn)

在突變級數(shù)法中，因?yàn)闅w一公式具有聚焦的特點(diǎn)，最終的綜合評估值均比較接近于1，且評估值之間的差異較小。雖然這種現(xiàn)象在對若干評估對象的比較上不會出現(xiàn)問題，仍然可以根據(jù)差異較小且接近于1的綜合值進(jìn)行排序，反映出各評估對象的相對優(yōu)劣。但對單個(gè)對象進(jìn)行評估時(shí)，無論評估結(jié)果如何，得出的綜合評估值均接近于1，無法根據(jù)最初設(shè)定的評估標(biāo)準(zhǔn)來反映評估等級。且最差的評估對象得出的綜合評估值也很高，不符合人們依據(jù)評估值的絕對大小來評價(jià)對象優(yōu)劣的習(xí)慣。

針對上述缺陷，有2種解決途徑。一是對原評估標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整，得到新的評估標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)對初始綜合評估值進(jìn)行評價(jià)；二是對初始綜合評估值進(jìn)行調(diào)整，得到調(diào)整后的評估值，根據(jù)原評估標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評價(jià)。

表2 各突變類型的分歧點(diǎn)集方程及歸一公式

對評估標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整的步驟為：首先確定雷達(dá)裝備保障性評估等級標(biāo)準(zhǔn)，如綜合評估值在(0.8,1]區(qū)間為優(yōu)秀,(0.6,0.8]為良好,(0.4,0.6]為一般,(0.2,0.4]為較差,[0,0.2]為極差。然后根據(jù)圖1建立的評估指標(biāo)體系，分別計(jì)算出將底層控制變量全部賦值為{0,0.2,0.4,0.6,0.8,1}時(shí)的頂層綜合評估值ti(i=0,1,…,5)，并將這6個(gè)值作為刻畫常規(guī)綜合評估值(以下簡稱初始綜合值)新的等級刻度，各保障性等級對應(yīng)的區(qū)間為(ti,ti+1)。根據(jù)所計(jì)算的初始綜合值落入的等級區(qū)間，判斷待評雷達(dá)裝備的保障性等級。

對初始綜合評估值進(jìn)行調(diào)整的步驟為：在計(jì)算出待評雷達(dá)裝備保障性的初始綜合值后，設(shè)初始綜合值為T，調(diào)整綜合值為T′，若ti≤T≤ti+1，則T′為

(1)

根據(jù)式(1)得出調(diào)整綜合值后，可依據(jù)原評估標(biāo)準(zhǔn)反映待評雷達(dá)裝備的保障性等級。

上述2種途徑的原理相同，均能夠避免原突變級數(shù)法初始綜合評估值得分較高，且整體接近于1的問題。

3 算例分析

以某型雷達(dá)裝備為例，對其保障性進(jìn)行評估。設(shè)雷達(dá)裝備保障性評估等級劃分為Ⅰ-Ⅴ 5個(gè)等級，參照文獻(xiàn)[15]中的評分等級標(biāo)準(zhǔn)，各等級的評分標(biāo)準(zhǔn)為：Ⅰ級為優(yōu)秀(0.8,1],Ⅱ級為良好(0.6,0.8],Ⅲ級為一般(0.4,0.6],Ⅳ級為較差(0.2,0.4]、Ⅴ級為極差[0,0.2]。根據(jù)圖1構(gòu)建的雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系和基于改進(jìn)突變級數(shù)法的雷達(dá)裝備保障性評估模型，進(jìn)行如下計(jì)算分析。

3.1 確定各層指標(biāo)的突變系統(tǒng)類型

根據(jù)突變系統(tǒng)分類方法，由圖1和圖2可知，雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系中各級指標(biāo)構(gòu)成1個(gè)燕尾突變，2個(gè)蝴蝶突變，1個(gè)棚屋突變，具體如下：

燕尾突變：A→(B1,B2,B3)。

蝴蝶突變：B1→(C11,C12,C13,C14)；

B3→(C31,C32,C33,C34)。

棚屋突變：B2→(C21,C22,C23,C24,C25)。

3.2 指標(biāo)重要性排序

邀請雷達(dá)兵部隊(duì)高工、裝備研制單位保障性方面的設(shè)計(jì)專家以及裝備生產(chǎn)廠商的專家，對各評估指標(biāo)的重要性進(jìn)行打分。專家打分時(shí)分別從使用、研制和生產(chǎn)的角度出發(fā)，以提高戰(zhàn)斗力為基本原則，重點(diǎn)考慮影響戰(zhàn)備和作戰(zhàn)的因素。經(jīng)過實(shí)地調(diào)研和咨詢專家后，對收集到的某型雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)的得分取均值，如表3所示。在突變級數(shù)法中，得到的初始數(shù)據(jù)需經(jīng)過極差變換法歸一化處理得到各指標(biāo)的數(shù)值，將底層指標(biāo)中的均值轉(zhuǎn)化為在[0,1]區(qū)間上的數(shù)據(jù)，但這里專家給出的評分?jǐn)?shù)據(jù)本身就在[0,1]區(qū)間上，所以無需進(jìn)行初始數(shù)據(jù)的歸一化處理。

表3 評估指標(biāo)打分結(jié)果

根據(jù)表3中的各指標(biāo)得分?jǐn)?shù)據(jù)，以綜合保障性B1下屬的4個(gè)指標(biāo)(戰(zhàn)備完好性C11、使用可用度C12、任務(wù)持續(xù)能力C13、壽命周期費(fèi)用C14)為例，得分總和分別為5.95,5.88,5.25,3.64，因此，綜合保障性B1的下級指標(biāo)重要性排序?yàn)镃11>C12>C13>C14。

同理可得，C24>C21>C25>C22>C23，C32=C34>C31>C33，B1>B2>B3。

3.3 利用歸一公式進(jìn)行雷達(dá)裝備保障性綜合評估

仍然以綜合保障性B1下屬的4個(gè)指標(biāo)C11,C12,C13,C14為例，代入蝴蝶突變模型的歸一公式后得

因?yàn)镃11,C12,C13,C14可以互補(bǔ)，所以適用“互補(bǔ)”原則，xB1=(xC11+xC12+xC13+xC14)/4=0.918 4。

3.4 調(diào)整原評估標(biāo)準(zhǔn)及初始綜合評估值

若根據(jù)原評估標(biāo)準(zhǔn)，初始綜合值0.967 9落在區(qū)間(0.8,1]內(nèi)，評估等級應(yīng)為優(yōu)秀。但由于突變級數(shù)法歸一公式的聚焦性，導(dǎo)致得出的初始綜合評估值向1聚焦，若仍按原來的評估標(biāo)準(zhǔn)來確定評估等級是不準(zhǔn)確的。需要對原評估等級標(biāo)準(zhǔn)或初始綜合評估值進(jìn)行調(diào)整。

對原評估等級標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整時(shí)，分別以0,0.2,0.4,0.6,0.8,1作為底層指標(biāo)的均值，計(jì)算出對應(yīng)的頂層綜合評估值為0,0.840 7,0.904 3,0.944 9,0.975 4,1。調(diào)整前后的評估等級標(biāo)準(zhǔn)如表4所示。因此，根據(jù)新的雷達(dá)裝備保障性評估等級標(biāo)準(zhǔn)，初始綜合值0.967 9落在區(qū)間(0.944 9,0.975 4]內(nèi)，該型雷達(dá)裝備的保障性等級為良好狀態(tài)。

對初始綜合評估值進(jìn)行調(diào)整時(shí)，根據(jù)式(1)得出調(diào)整后的綜合值為0.750 8。調(diào)整綜合值0.750 8落入?yún)^(qū)間(0.6,0.8]，待評雷達(dá)裝備的保障性等級為良好?？梢?種途徑最終得到的雷達(dá)裝備保障性評估結(jié)論是一致的。

表4 調(diào)整前后的評估等級標(biāo)準(zhǔn)

4 結(jié)束語

本文依據(jù)雷達(dá)裝備保障性定義的要求，建立了雷達(dá)裝備保障性評估指標(biāo)體系，對突變級數(shù)法中綜合評估值集中接近于1的問題進(jìn)行了改進(jìn)，使得能夠更加直觀地反應(yīng)雷達(dá)裝備保障性的等級。實(shí)例表明，通過改進(jìn)突變級數(shù)法的雷達(dá)裝備保障性評估模型對雷達(dá)裝備的保障性進(jìn)行評估的方法是可行的，且該方法無需對各評估指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，簡化了評估過程，為雷達(dá)裝備保障性評估提供了一種新方法。

使用該方法時(shí)需注意以下問題：①因突變理論中勢函數(shù)的控制變量一般不超過5個(gè)，所以采用突變級數(shù)法進(jìn)行評估時(shí)，評估指標(biāo)體系中各層指標(biāo)數(shù)一般也不能超過5個(gè)，在構(gòu)建評估指標(biāo)體系時(shí)，若存在數(shù)量超過5個(gè)的指標(biāo)層，可將其中同類指標(biāo)合并為一個(gè)新的指標(biāo)，再將新指標(biāo)向下一級分解，以達(dá)到減少同層指標(biāo)數(shù)量的目的。②利用歸一公式計(jì)算評估值時(shí)，各突變類型中指標(biāo)的前后次序不同，開方的方根數(shù)也不同。因此，指標(biāo)的排序要有充分的依據(jù)。③雷達(dá)裝備保障性涉及因素眾多，為了提高該方法的準(zhǔn)確度和可信度，在評估時(shí)對專家的選擇、指標(biāo)打分的原則等環(huán)節(jié)需要重視。