田源，王俊波，宿敬亞

(1.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京 100076; 2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

對(duì)于某類(lèi)空間飛行器，其執(zhí)行機(jī)構(gòu)通常為姿控發(fā)動(dòng)機(jī)，只能提供常值脈沖推力，且脈沖寬度和頻率可以改變。此類(lèi)空間飛行器的姿態(tài)控制任務(wù)可以歸納為根據(jù)飛行時(shí)序通過(guò)一套控制算法給出各姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)邏輯(脈沖指令寬度、指令間隔)，以驅(qū)動(dòng)飛行器實(shí)現(xiàn)期望的姿態(tài)動(dòng)作。雖然這類(lèi)空間飛行器的姿態(tài)控制能夠使用直接力進(jìn)行調(diào)姿，減小了控制系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，但是姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的非連續(xù)工作方式卻限制了常規(guī)的連續(xù)型控制方法的應(yīng)用[1-3]。根據(jù)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的工作特點(diǎn)，這類(lèi)空間飛行器的姿態(tài)控制方法可以分為2類(lèi)：第1類(lèi)是使用相平面方法來(lái)設(shè)計(jì)非線性的控制規(guī)律，直接產(chǎn)生控制發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)指令[4-6]；第2類(lèi)方法是將連續(xù)形式的控制規(guī)律與脈沖成形器聯(lián)合使用，即首先忽略發(fā)動(dòng)機(jī)的非線性特性，使用連續(xù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法獲得姿態(tài)控制規(guī)律，然后應(yīng)用脈沖成形器對(duì)生成的連續(xù)控制指令進(jìn)行離散化，最終使用離散化后的開(kāi)關(guān)指令來(lái)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制[7-15]。

本文根據(jù)第2類(lèi)姿態(tài)控制方法的設(shè)計(jì)思路，提出了一種姿態(tài)控制器的模塊化設(shè)計(jì)方法。該方法將控制器設(shè)計(jì)按照控制功能的不同劃分為2個(gè)主要的子控制器：面向飛行器的連續(xù)狀態(tài)子控制器和面向發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)邏輯規(guī)劃的脈沖調(diào)寬調(diào)頻(pulse-width pulse-frequency，PWPF)調(diào)制器，簡(jiǎn)化了復(fù)雜非連續(xù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)控制設(shè)計(jì)與開(kāi)關(guān)控制設(shè)計(jì)的有機(jī)結(jié)合。PWPF調(diào)制器通過(guò)使用發(fā)動(dòng)機(jī)常推力脈沖來(lái)實(shí)現(xiàn)所需要的變控制力矩，亦即通過(guò)脈沖調(diào)制構(gòu)造“數(shù)字變推力”的變控制力矩。這樣既避免了研制變推力硬件的困難，又實(shí)現(xiàn)了空間飛行器姿態(tài)穩(wěn)定與機(jī)動(dòng)的精確控制。整個(gè)控制方法有8個(gè)控制參數(shù)需要設(shè)計(jì)，文中運(yùn)用相平面方法對(duì)系統(tǒng)的相軌跡進(jìn)行了分析，并根據(jù)相軌跡的特點(diǎn)和系統(tǒng)控制精度指標(biāo)的要求提出了控制參數(shù)的整定方法。

1 控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型

空間飛行器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為如式(1)～(3)所示的三通道獨(dú)立的二階線性模型

(1)

(2)

(3)

式中:φ為俯仰角；ψ為偏航角；γ為滾轉(zhuǎn)角；Jx,Jy,Jz為飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωx,ωy,ωz為飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Mcx,Mcy,Mcz為姿控發(fā)動(dòng)機(jī)提供的控制力矩；Mdx,Mdy,Mdz為干擾力矩。

俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)3個(gè)通道模型的形式完全相同，因此3個(gè)通道的控制方法也相同，只需研究一個(gè)通道的控制方法。令俯仰角控制指令為φc，將俯仰通道的數(shù)學(xué)模型寫(xiě)成如下二階積分形式

(4)

2 控制方法

2.1 控制結(jié)構(gòu)

如圖1所示，控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)考慮姿控發(fā)動(dòng)機(jī)脈沖推力輸出的工作特點(diǎn)，將控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分為面向彈體的連續(xù)狀態(tài)子控制器1(圖1中的控制器1)設(shè)計(jì)和面向發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)邏輯規(guī)劃的子控制器2(圖1中的控制器2)設(shè)計(jì)2部分。

進(jìn)行控制器1的設(shè)計(jì)時(shí)，忽略發(fā)動(dòng)機(jī)的非線性特性，認(rèn)為控制力是連續(xù)的，利用PID控制規(guī)律形成控制量u1。

(5)

由于姿控發(fā)動(dòng)機(jī)為推力恒定、有開(kāi)關(guān)動(dòng)作、有滯后效應(yīng)、有最短開(kāi)機(jī)時(shí)間限制的非線性環(huán)節(jié)，因此控制量u1不能直接作為輸出來(lái)控制姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)，需要設(shè)計(jì)控制器2，將控制量u1轉(zhuǎn)化成開(kāi)關(guān)發(fā)動(dòng)機(jī)的控制邏輯u2。本文采用脈沖調(diào)寬調(diào)頻方法(PWPF)來(lái)實(shí)現(xiàn)控制器2的設(shè)計(jì)，即設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)關(guān)邏輯進(jìn)行數(shù)字化脈沖的調(diào)寬、調(diào)頻，使發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的脈沖序列復(fù)現(xiàn)控制器1輸出的變控制力矩。如圖2所示，PWPF調(diào)節(jié)器由一階慣性環(huán)節(jié)、施密特觸發(fā)器和反饋回路組成。通常PWPF調(diào)節(jié)器的特性可以由脈沖寬度Ton、脈沖周期T、最小脈沖寬度Δ以及占空比DC來(lái)描述[9-10]。根據(jù)PWPF調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)可以得到由式(6)和式(7)描述的控制器2。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 PWPF調(diào)制器

(6)

(7)

式中：Km,Tm分別為一階環(huán)節(jié)的增益系數(shù)和時(shí)間常數(shù)；Uon,Uoff,Um分別為施密特觸發(fā)器的開(kāi)關(guān)閾值和脈沖幅值，“保持”指u2保持當(dāng)前的狀態(tài)不變。

2.2 相平面分析

為了方便分析圖1所示的非線性控制系統(tǒng)，取比例系數(shù)為kp=1，這相當(dāng)于通過(guò)縮放變換對(duì)相平面的橫軸進(jìn)行歸一化。令控制器1中的微分系數(shù)k=kd/kp，忽略積分項(xiàng)的影響，將發(fā)動(dòng)機(jī)推力的滯后特性簡(jiǎn)化成純延時(shí)環(huán)節(jié)(延遲時(shí)間為τ)，合并控制器1和控制器2將系統(tǒng)簡(jiǎn)化成如圖3所示。

忽略干擾量的影響，根據(jù)式(4)可得發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)時(shí)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(8)

整理得相軌跡的方程為

(9)

積分得

(10)

式中：ton為發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)機(jī)時(shí)刻。可見(jiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)時(shí)的相軌跡為拋物線。

同理，可得發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)的相軌跡方程為

(11)

圖3 控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖

式中:toff為發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)機(jī)時(shí)刻?？梢?jiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)的相軌跡為直線。

3 控制參數(shù)整定

在第2節(jié)提出的控制結(jié)構(gòu)中，存在8個(gè)待定的控制參數(shù)，包括控制器1中的kp,kd,ki和控制器2中的Km,Tm,Uon,Uoff,Um，本節(jié)應(yīng)用相平面方法和頻域分析方法對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行整定。

首先，選擇歸一化因子，將PWPF調(diào)節(jié)器中的參數(shù)Um歸一化，即Um=1。

然后，確定圖3中控制器1的參數(shù)k和控制器2中PWPF調(diào)節(jié)器的參數(shù)Tm。本文從頻域分析的角度把圖3的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化成如圖5所示的結(jié)構(gòu)，根據(jù)系統(tǒng)的相位來(lái)確定控制器1中的參數(shù)k和控制器2中的參數(shù)Tm。

控制系統(tǒng)的主要相位可寫(xiě)為

圖5 簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

(12)

通常取Φmax≥45°。另外，設(shè)計(jì)的微分系數(shù)k不能過(guò)大，否則會(huì)放大慣性器件的測(cè)量噪聲。

接下來(lái)，需要確定控制器2中PWPF調(diào)節(jié)器的參數(shù)Km,Uon和Uoff。這些參數(shù)決定了調(diào)節(jié)器的最小脈沖寬度，最小脈沖寬度會(huì)影響極限環(huán)的形狀，而極限環(huán)的形狀會(huì)進(jìn)一步影響系統(tǒng)的控制精度。根據(jù)以上的分析，本文從極限環(huán)的特點(diǎn)入手，結(jié)合控制系統(tǒng)的精度指標(biāo)來(lái)確定參數(shù)Km,Uon和Uoff。如圖6所示，在不考慮外部干擾力矩的情況下，隨著相軌跡進(jìn)入極限環(huán)的初始狀態(tài)不同，最終在相平面上形成的極限環(huán)位置也會(huì)有所不同。從圖6可以看出，當(dāng)極限環(huán)的位置處于邊界位置時(shí)，姿態(tài)控制系統(tǒng)的最大誤差等于Ed。

圖6 處于不同位置的極限環(huán)

根據(jù)上面的分析可以得到如下的關(guān)系式

(13)

根據(jù)PWPF最小脈沖寬度計(jì)算公式，可得如下關(guān)系式

(14)

式中：Δ為PWPF調(diào)節(jié)器的最小脈沖寬度。

根據(jù)式(13)的約束關(guān)系，合理選擇參數(shù)Km和Uon，進(jìn)而根據(jù)式(14)確定參數(shù)Uoff。

最后，為了抑制干擾力矩的影響，需要將系統(tǒng)極限環(huán)的中心調(diào)整到相平面的原點(diǎn)。本文應(yīng)用積分分離算法引入積分項(xiàng)，在考慮干擾量界限的同時(shí)，通過(guò)仿真調(diào)整比例系數(shù)kp和積分系數(shù)ki，就可完成參數(shù)的整定。

4 仿真分析

為驗(yàn)證上述控制方法的可行性，選擇某空間飛行器的滾動(dòng)通道進(jìn)行姿態(tài)控制規(guī)律的設(shè)計(jì)和調(diào)姿效果的仿真分析。

采用本文提出的控制方法可以得到由控制器1和控制器2構(gòu)成的控制規(guī)律，其中控制器1如式(15)所示，控制器2如式(16)所示，u2作為控制姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的指令。

(15)

式中：kp=1.5；kd=0.8；ki=0.5。

(16)

式中：Um=10；Km=2；Tm=0.1；Uon=0.3；Uoff=0.14。

仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。由圖7的滾轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化曲線可以看出，控制規(guī)律能做到快速穩(wěn)定調(diào)整飛行器的姿態(tài)調(diào)整到1°以?xún)?nèi)，而積分項(xiàng)的引入能夠抵消干擾力矩的影響。積分分離算法的使用，可以在保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的基礎(chǔ)上，將控制精度進(jìn)一步提高，但是由于姿控發(fā)動(dòng)機(jī)存在最小工作脈沖的限制，最終姿態(tài)角只能穩(wěn)定在一定精度范圍內(nèi)，不能做到穩(wěn)態(tài)誤差為0。由圖8的相軌跡可以看出，系統(tǒng)最終收斂到極限環(huán)狀態(tài)。相對(duì)于理論分析而言，極限環(huán)的大小在積分項(xiàng)的作用下被進(jìn)一步壓縮到圖8中紅色線段標(biāo)識(shí)的死區(qū)范圍以?xún)?nèi)，并且極限環(huán)的中心也被調(diào)整到相平面的原點(diǎn)處，這也充分說(shuō)明了積分項(xiàng)能夠成功地抵消掉了干擾力矩的影響。

圖7 滾轉(zhuǎn)角

圖8 相軌跡

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將傳統(tǒng)的PID控制器與PWPF調(diào)節(jié)器相結(jié)合，提出了一種適合于使用常值推力發(fā)動(dòng)機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的空間飛行器的姿態(tài)控制方法。通過(guò)理論推導(dǎo)和相平面分析方法討論了系統(tǒng)的相軌跡，并根據(jù)相軌跡的特點(diǎn)和系統(tǒng)控制精度指標(biāo)的要求提出了控制參數(shù)的整定方法。仿真結(jié)果表明，該方法有效可行，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。