王上月，王悅，高路，劉鑫，秦鵬，曹陽(yáng)

(1.試驗(yàn)物理與計(jì)算數(shù)學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076;2.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京 100076)

0 引言

信息即是能量，雷達(dá)所發(fā)射的大功率電磁信號(hào)中包含了大量豐富的信息。對(duì)雷達(dá)輻射源的個(gè)體識(shí)別，即對(duì)接收到的未知輻射源的電磁信號(hào)進(jìn)行分析，通過(guò)信號(hào)中包含的雷達(dá)個(gè)體特征，確定雷達(dá)輻射源的功能，從而識(shí)別唯一的個(gè)體輻射源，完成對(duì)雷達(dá)威脅判斷和其搭載平臺(tái)的鑒別。

國(guó)內(nèi)外已有多篇文獻(xiàn)將高維變換域方法引入到雷達(dá)或通信輻射源的個(gè)體識(shí)別中，包括基于時(shí)頻、小波、高階統(tǒng)計(jì)量等變換域方法。哈爾濱工程大學(xué)陳濤[1-2]用雙譜圍線積分值作為特征進(jìn)行識(shí)別。王磊使用了模糊函數(shù)加多集典型相關(guān)分析法,使用模糊函數(shù)切片特征[3]。高階統(tǒng)計(jì)量中大多數(shù)都應(yīng)用的雙譜的相關(guān)特征，陳韜偉在圍線積分雙譜中添加了圍線雙譜均值構(gòu)成三維向量[4]。白航用時(shí)頻分布Rényi熵特征進(jìn)行識(shí)別[5]。Kang應(yīng)用雙譜理論提取了加速穩(wěn)健特征(speeded up robust features，SURF)[6]。Gok使用了變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)技術(shù)計(jì)算形成指紋特征[7]。D’Agostino S使用時(shí)域振幅特征[8]，Ru X[9-10]使用頻域特征，韓俊[11]使用雙譜和SIFT特征(scale invariant feature transform)完成輻射源個(gè)體識(shí)別。

本文在以上研究基礎(chǔ)上，提出了通過(guò)構(gòu)建新型智能特征集進(jìn)行輻射源個(gè)體識(shí)別的方法：通過(guò)截獲輻射源的信息，首先對(duì)其進(jìn)行時(shí)域、頻域、時(shí)頻域、和極化域，甚至是空域、能量域和其他未知域變換，在各個(gè)域提取能夠表征輻射源的“指紋”特征構(gòu)造新型智能特征集，它可以對(duì)輻射源進(jìn)行唯一的表征，再在特征集中提取主特征進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)輻射源個(gè)體識(shí)別。

1 信號(hào)無(wú)意調(diào)制建模

1.1 常規(guī)雷達(dá)信號(hào)無(wú)意調(diào)制

常規(guī)雷達(dá)信號(hào)(continuous wave ，CW)是最基本的雷達(dá)輻射源信號(hào)之一，表達(dá)式為

x(t)=A(t)sin(2πfct+φ0), 0≤t≤T,

(1)

(2)

式中：τ為一個(gè)脈沖的寬度；fc為此信號(hào)的載波頻率；φ0為信號(hào)的初始相位，這里假設(shè)φ0=0。A(t)為信號(hào)的幅度隨時(shí)間t的函數(shù)，也就是信號(hào)的附帶幅度調(diào)制噪聲，它相對(duì)于載頻是時(shí)間慢變化函數(shù)，一般均假設(shè)信號(hào)不存在幅度調(diào)制，可以近似把A(t)看作常數(shù)，即：A(t)=A[12]。在常規(guī)雷達(dá)信號(hào)中，瞬時(shí)頻率不會(huì)出現(xiàn)變化。

下面即是添加了相位噪聲的常規(guī)雷達(dá)信號(hào)的表達(dá)式：

x(t)=Asin(2πfct+φ(t)),0≤t≤T,

(3)

式中:φ(t)為信號(hào)的附帶相位調(diào)制噪聲。

如果該信號(hào)的相位變化過(guò)程近似為載波頻率為fm的正弦波信號(hào)的調(diào)制過(guò)程，可以將信號(hào)的相位變化寫成

φ(t)=Msin(2πfmt),

(4)

式中:M為調(diào)相系數(shù)。

把式(4)代入到式(3)中可得

x(t)=Asin(2πfct+Msin(2πfmt)).

(5)

把式(5)展開后可得

x(t)=Asin(2πfct)cos(Msin(2πfmt))+

Acos(2πfct)sin(Msin(2πfmt)).

(6)

利用貝塞爾函數(shù)的關(guān)系式可以對(duì)式(6)作下一步的分解，得

cos[Msin(2πfmt)]=J0(M)+2[J2(M)cos(2πfmt)+J4(M)cos(8πfmt)+…],

(7)

sin[Msin(2πfmt)]=2[J1(M)sin(2πfmt)+J3(M)cos(6πfmt)+…]，

(8)

式中：Jn(M)分別表示調(diào)相系數(shù)為M的0,1,…,n階的貝塞爾函數(shù)。

將式(7)和式(8)代入式(6)中,可以把Jn(M)取得近似值：

(9)

通常情況下，存在有隨機(jī)(無(wú)意)的噪聲調(diào)制時(shí)，根據(jù)以上公式經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以推算得到

(10)

綜上來(lái)說(shuō)，當(dāng)信號(hào)受到頻率為fn的正弦波調(diào)制時(shí)，就可以表示為

(11)

式(4)中的fm與式(11)中的fn表示著相同的意義，只是fm是一個(gè)常量，而fn是一個(gè)變量，會(huì)隨著Mn的變化發(fā)生變化。所以一個(gè)信號(hào)的相位噪聲可以看作由很多個(gè)Mn不同的信號(hào)隨機(jī)組成，這樣來(lái)看雷達(dá)輻射源所發(fā)射的CW信號(hào)可以寫成下面的形式：

(12)

1.2 線性調(diào)頻信號(hào)無(wú)意調(diào)制

線性調(diào)頻(linear frequency modulation，LFM)信號(hào)因其時(shí)頻關(guān)系為線性而得名，脈沖信號(hào)的頻率在信號(hào)的持續(xù)時(shí)間內(nèi)是連續(xù)變化的，添加了相位噪聲的LFM信號(hào)的表達(dá)式為

x(t)=Asin(2πfct+kπt2+φ0),0≤t≤T,

(13)

式中:φ0為初始相位，通常情況下設(shè)初始相位為0；k為調(diào)頻斜率，若載波頻率變化的范圍即頻偏為B，則有k=B/T，T為脈沖的寬度。

將式(4)代入式(13)，可得

x(t)=Asin(2πfct+kπt2+Msin(2πfmt)).

(14)

雷達(dá)輻射源所發(fā)射的LFM信號(hào)可以寫成下面的形式：

x(t)=Asin(2πfct+kπt2)+

(15)

1.3 二進(jìn)制相移鍵控信號(hào)無(wú)意調(diào)制

二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying，BPSK)信號(hào)統(tǒng)稱為二進(jìn)制相移鍵控信號(hào)，它的調(diào)制方式是根據(jù)其子脈沖相位變化的關(guān)系來(lái)表述的。表達(dá)式為

x(t)=A(t)cos(2πfct+θn+φ0),0≤t≤T，

(16)

式中：θn為相位調(diào)制參數(shù)。加入相位噪聲后，BPSK信號(hào)的表達(dá)式為

x(t)=Acos(2πfct+θn+φ(t)),0≤t≤T.

(17)

將式(4)代入式(17)，可得

x(t)=Asin(2πfct+θn+Msin(2πfmt)).

(18)

雷達(dá)輻射源所發(fā)射的BPSK信號(hào)可以寫成下面的形式：

(19)

1.4 信號(hào)源建模仿真實(shí)驗(yàn)

從式(12),(15)和(19)可得出，雷達(dá)輻射源發(fā)出的實(shí)際信號(hào)不再是理想的正弦信號(hào)。在仿真過(guò)程中，一個(gè)信號(hào)的相位噪聲看作由很多個(gè)Mn不同的信號(hào)隨機(jī)組成，每個(gè)Mn對(duì)應(yīng)一個(gè)fn，即信號(hào)受到n個(gè)頻率分別為fn的正弦波調(diào)制。所以，相位噪聲的仿真需要不同的幾組Mn及其對(duì)應(yīng)的fn的數(shù)據(jù)。以下為3組數(shù)據(jù)代表3個(gè)不同雷達(dá)輻射源個(gè)體，對(duì)應(yīng)的參數(shù)值如表1所示。

表1 不同雷達(dá)輻射源個(gè)體對(duì)應(yīng)參數(shù)值

仿真過(guò)程中所選取的相位噪聲參數(shù)如表1所示，信號(hào)頻率為0.5 GHz，采樣頻率為2 GHz，脈內(nèi)寬度為5 μs，根據(jù)以上各節(jié)所推出來(lái)的常規(guī)雷達(dá)信號(hào)公式(12)得到理想的和含相位噪聲的常規(guī)雷達(dá)信號(hào)，由于信號(hào)的頻率太高所以時(shí)域信號(hào)不易觀察細(xì)節(jié)之處，因此繪制功率譜圖1如下。

圖1 常規(guī)雷達(dá)信號(hào)功率譜圖

從圖1中可知，不僅理想的信號(hào)功率譜與實(shí)際的信號(hào)功率譜存在一定的差異，而且實(shí)際信號(hào)功率譜之間也存在差異，這主要體現(xiàn)在二次諧波和三次諧波的不同上。此差異是由雷達(dá)信號(hào)含有的不同相位噪聲所引起的。

而相位噪聲是寄生在雷達(dá)信號(hào)源個(gè)體所發(fā)射的信號(hào)上的，通過(guò)對(duì)信號(hào)作相應(yīng)的處理，識(shí)別出由相位噪聲所引起的特征，就可以實(shí)現(xiàn)雷達(dá)輻射源的個(gè)體識(shí)別。

為此本文提出基于新型智能特征集表征輻射源的唯一性，對(duì)其所接收到的信號(hào)在多個(gè)變換域中進(jìn)行特征提取，用于后續(xù)的識(shí)別當(dāng)中。

2 輻射源新型智能特征集構(gòu)建

考慮到每部輻射源個(gè)體的天線參數(shù)和結(jié)構(gòu)有所不同，所以極化特征也可以作為識(shí)別輻射源個(gè)體的參數(shù)。據(jù)此本文在傳統(tǒng)信號(hào)時(shí)域、頻域、時(shí)頻域變換的基礎(chǔ)上，將極化域特征也納入新型智能特征集。

2.1 輻射源極化域特征

電磁波的極化描述了電場(chǎng)矢量端點(diǎn)在垂直于傳播方向的平面上的投影隨時(shí)間變化的空間軌跡，表明了電場(chǎng)強(qiáng)度的取向和幅度隨時(shí)間而變化的性質(zhì)。

電磁波的極化其實(shí)并不總是確定的，我們接收到的輻射源信號(hào)在觀測(cè)期間狀態(tài)基本不變，可以認(rèn)為它是完全極化波。完全極化主要的極化方式分別為斜極化方式、圓極化方式、橢圓極化方式、水平極化方式和垂直極化方式5種。

設(shè)信號(hào)波水平方向x的分量為Ex，垂直方向y的分量為Ey，則信號(hào)波沿+z方向傳播時(shí)，其電場(chǎng)的復(fù)矢量表示為

E(z)=Ex(z)ex+Ey(z)ey,

(20)

Ex=Ex0cos(ωt-kz+φx),

(21)

Ey=Ey0cos(ωt-kz+φy)，

(22)

式中：ex，ey分別為x，y方向的單位矢量；Ex0，Ey0分別為x,y分量信號(hào)的幅度值函數(shù);kz為傳播中的相位延遲值;φx,φy為初相。令θ=ωt-kz，則Ex=Ex0cos(θ+φx)，Ey=Ey0cos(θ+φy)。

式(20)可以寫為

E=E0(cosγ·ex+sinγ·ejη·ey),

(23)

式中：

(24)

γ=arctan(Ey0/Ex0),

(25)

φ=φy-φx.

(26)

可見，只需用E0，φ，γ3個(gè)參數(shù)就可以完全描述平面電磁波電場(chǎng)矢量的軌跡形狀。為此，定義如下形式的Jones矢量

(27)

在很多應(yīng)用領(lǐng)域中，只對(duì)電場(chǎng)矢量分量間的相對(duì)關(guān)系感興趣，則Jones矢量可歸一化為

(28)

式(28)說(shuō)明，在輻射源信號(hào)極化偵察中，只需要偵察出電場(chǎng)矢量垂直分量和水平分量的幅度比值以及兩者之間的相位差，就能完全知道其極化方式。

2.2 輻射源新型智能特征集

對(duì)截獲信號(hào)在時(shí)域、頻域、時(shí)頻域、極化域進(jìn)行變換后提取的特征參數(shù)，可以體現(xiàn)輻射源的唯一性，可以將其定義為智能特征，對(duì)不同域特征的提取方法如表2所示。

將時(shí)域、頻域、視頻域和極化域的特征(51個(gè))進(jìn)行排列，完成新型智能特征集的構(gòu)建。對(duì)3種輻射源信號(hào)進(jìn)行新型智能特征集構(gòu)建，仿真結(jié)果如圖2所示。

表2 不同變換域特征提取

圖2 輻射源的新型智能特征集

通過(guò)圖2可以清楚看出，輻射源信號(hào)中帶有表征該雷達(dá)器件的獨(dú)有特征。主要是由于大功率雷達(dá)發(fā)射機(jī)的發(fā)射管、調(diào)制器和高壓電源等器件或電路產(chǎn)生的各種寄生調(diào)制，是大功率雷達(dá)發(fā)射機(jī)固有的特性[13]。并且，雷達(dá)個(gè)體使用相同的器件，但是由于其在制造過(guò)程中的細(xì)小差異(相位噪聲不同)，通過(guò)時(shí)域、頻域、時(shí)頻域、極化域變換并提取特征，可以構(gòu)建出對(duì)應(yīng)雷達(dá)的唯一新型智能特征集。

3 基于支持向量機(jī)的輻射源個(gè)體識(shí)別

3.1 輻射源新型智能特征集中的主特征

輻射源新型智能特征集是由51個(gè)特征構(gòu)建的，然而在作后續(xù)個(gè)體識(shí)別時(shí)往往不需要大量特征，大量特征會(huì)增大計(jì)算量，并且冗余的信息還會(huì)影響個(gè)體識(shí)別的結(jié)果，所以要在新型智能特征集中提取主特征。

主成分分析(principal component analysis，PCA)方法是K Pearson在19世紀(jì)提出的數(shù)據(jù)分析方法。PCA主要是將多個(gè)特征表征指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少量有代表性的特征指標(biāo)的方法，可以根據(jù)目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特征對(duì)其進(jìn)行正交變換，具有許多優(yōu)良的性質(zhì)[14]。利用主成分分析去掉新型智能特征集中的冗余信息，提取關(guān)鍵特征代表樣本的主要信息的成分。

將新型智能特征集作為原始樣本構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣為

(29)

其協(xié)方差矩陣為R=XXT，可對(duì)該協(xié)方差矩陣作特征值分解：

RM×M=U∧UT,

(30)

式中：T表示轉(zhuǎn)置；∧為協(xié)方差矩陣的特征值對(duì)角陣；U為相應(yīng)的特征矩陣。

對(duì)時(shí)頻圖像作如下變換：

PM×N=UTX=(p1,p2,…,pM)T，

(31)

式中：P為特征譜二值矩陣的主成分；p1為第1主成分；pj為第j主成分；選取前k個(gè)主成分，構(gòu)成特征集的關(guān)鍵特征特征矩陣。

圖3可以看出，經(jīng)過(guò)主成分分析的方法用10個(gè)主特征對(duì)輻射源個(gè)體進(jìn)行識(shí)別，即：幅度比、相位差、雙譜特征、方根幅值、7階Rényi熵、偽Zernike矩參數(shù)、最大時(shí)頻塊變化趨勢(shì)的標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)、最大時(shí)頻塊變化趨勢(shì)自相關(guān)的傅里葉變換參數(shù)、奇異值分解參數(shù)、中心距參數(shù)，識(shí)別率可以達(dá)到96%以上，可以滿足對(duì)后續(xù)的個(gè)體識(shí)別的要求。

圖3 主成分分析圖

對(duì)新型智能特征集提取主特征如圖4所示。

3.2 基于支持向量機(jī)的個(gè)體識(shí)別

支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，可以提高學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力，通過(guò)將分類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)的二次規(guī)劃問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解。決策平面可以將一組屬于不同類別的元素區(qū)分開，有訓(xùn)練樣本集合：

(x1,y1),…,(xl,yl),x∈R,y∈{+1,-1}.

然后，利用SVM構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)分類超平面，即決策平面，使不同類別的訓(xùn)練樣本到這個(gè)決策平面的距離最大，從而在訓(xùn)練測(cè)試樣本時(shí)，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的分類。

引入核函數(shù)的概念可以極大地提高學(xué)習(xí)機(jī)器的非線性處理能力，同時(shí)使支持向量機(jī)方法能處理高維空間的問(wèn)題。在高維空間中構(gòu)造核函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)原空間中的非線性判別函數(shù)，從而避免了SVM算法在非線性可分情況下計(jì)算量增加。由于徑向基函數(shù) (radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、學(xué)習(xí)速度快的優(yōu)點(diǎn)[15]，本文選用RBF作為雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別的分類器。本文選取RBF作為雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別的分類器。

(32)

式中：γ=1/2σ2，γ為決策平面和最近的點(diǎn)之間的距離，通過(guò)減小寬度σ的值，可以選擇較大的γ以減小誤差。

分類流程：對(duì)于線性可分的樣本，支持向量機(jī)直接通過(guò)尋求最優(yōu)分類超平面來(lái)實(shí)現(xiàn)分類；對(duì)于在低維空間線性不可分問(wèn)題，通過(guò)引入的核函數(shù)將低維不可分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維可分問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)線性分類。支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)分類的流程圖如圖5所示。

4 輻射源個(gè)體識(shí)別仿真驗(yàn)證

參數(shù)設(shè)置如下：3個(gè)輻射源分別產(chǎn)生3種信號(hào)，分別是CW，BPSK，LFM信號(hào)，信號(hào)頻率均為0.5 GHz，采樣頻率為2 GHz，脈內(nèi)寬度為5 μs，線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬為20 MHz，BPSK信號(hào)由13位Baker碼產(chǎn)生，改變信號(hào)的功率，本實(shí)驗(yàn)中通過(guò)改變幅度從10到19實(shí)現(xiàn)，每個(gè)不同的功率各通過(guò)10個(gè)相同信噪比的不同的信道，通過(guò)在信號(hào)中加隨機(jī)高斯白噪聲實(shí)現(xiàn)。所以生成每個(gè)輻射源每種信號(hào)100個(gè)。

圖4 輻射源的主特征

圖5 支持向量機(jī)識(shí)別流程圖

將新型智能特征集中提取的主特征作為支持向量機(jī)的輸入，將其按一定比例(7∶3)分為測(cè)試集、訓(xùn)練集，進(jìn)行個(gè)體的分類識(shí)別。

由以上條件實(shí)現(xiàn)單次分類識(shí)別，再改變信道的信噪比，改變雷達(dá)輻射源信號(hào)的調(diào)制樣式，同樣完成識(shí)別，最終得到每個(gè)條件下的識(shí)別率如圖6所示。

由圖6可以看出，識(shí)別準(zhǔn)確率仍然隨著信噪比的增加呈上升的趨勢(shì)。且同樣在3 dB時(shí)，3個(gè)輻射源在3種信號(hào)形式下的識(shí)別率全部達(dá)到85%以上，并且可以明顯看到，信噪比在7 dB時(shí)3個(gè)輻射源信號(hào)的識(shí)別率全部達(dá)到了95%。輻射源發(fā)射BPSK信號(hào)時(shí)在較低信噪比下識(shí)別率最高。

圖6 采用SVM 3個(gè)輻射源的識(shí)別率

5 結(jié)論

(1) 通過(guò)推導(dǎo)相位噪聲無(wú)意調(diào)制的表達(dá)形式，在理想的3種調(diào)制方式的表達(dá)式上疊加各自相位噪聲，再考慮信道中的高斯白噪聲，三者疊加完成了信號(hào)源的建模，并在功率譜圖上可以看到3個(gè)輻射源功率譜的二次諧波和三次諧波的不同。

(2) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域、頻域、空域、極化域變換提取特征構(gòu)成新型智能特征集，包括后雙譜、小波變換、時(shí)頻變換Rényi熵等51個(gè)特征，然后用主成分分析找出最能表征輻射源的10個(gè)主特征，將其送入到支持向量機(jī)進(jìn)行識(shí)別。

(3) 在支持向量機(jī)識(shí)別過(guò)程中選取RBF核函數(shù)，如果樣本不能滿足線性可分的條件，核函數(shù)就可以完成升維的工作，然后在可以線性可分的高維空間上找到最優(yōu)分類平面完成分類識(shí)別。仿真結(jié)果證明本文提出的方法可以有效地進(jìn)行輻射源個(gè)體識(shí)別，并且在3 dB時(shí)，3個(gè)輻射源在3種信號(hào)形式下的識(shí)別率全部達(dá)到85%以上。