王麗芝

(河北省隆化縣章吉營中學 河北 隆化 068100)

數(shù)學教師解決實際問題教學重點是“審題”這一環(huán)節(jié)，審什么？怎么審？如何在審題的過程中培養(yǎng)學生思維的深刻性？我將從教學中得到的收獲總結(jié)為以下幾點：

1.審現(xiàn)實

每一個“應用題”都有其依托的生活實際，需要學生以其現(xiàn)有的生活經(jīng)驗作背景，以韓國作家南美英的觀點：學生頭腦中存儲的先驗圖式量決定了其理解能力，而先驗圖式，就是指學生對這個世界的認知。

教學中遇見實際問題中的螺釘、螺母問題，對教師而言是已知事物，讀到這兩個詞語，頭腦中自然能形成螺釘、螺母的直觀形象。但現(xiàn)在的學生大多數(shù)沒有見過螺釘、螺母，他們的頭腦中沒有對這兩種事物的認知，更不知其如何“配套”。學生不了解題目的生活背景，也就造成了理解上的障礙。

面對學生的知識背景，教師應采取適當?shù)拇胧?，幫助學生審清題目中的現(xiàn)實意義，幫助學生理解問題。這樣教師在講課時可以采用PPT出示了一組螺釘和螺母，打破學生認知中的障礙，明白“1個螺釘需要配2個螺母”的現(xiàn)實意義。

問題情境中的現(xiàn)實意義，常常成為學生解題的一大障礙。應用題重在將數(shù)學信息抽象出來，建立數(shù)學解題模型，但如果對現(xiàn)實意義不理解，學生則無法形成對數(shù)學條件的認知。因此審題時先幫助學生審清現(xiàn)實意義，是順利解題的第一步。

2.審數(shù)量

很多教師在講課過程中，一直側(cè)重于等量關(guān)系的尋找，卻忽略了，等量關(guān)系是建立在明確題中各個數(shù)量的基礎之上的。因此，審題時找準各個數(shù)量也是非常重要的。

要理清數(shù)量，可以做如下問題設計：請你認真讀出，找出題中的已知條件和所求問題。已知條件有：“有22名工人”，“每人每天生產(chǎn)螺釘1200個”，“每人每天生產(chǎn)螺母2000個”等；所求問題是：安排多少人生產(chǎn)螺釘？安排多少人生產(chǎn)螺母？

當然，找已知條件和問題只是審數(shù)量的第一步，也就是找到了題中顯性的數(shù)量。接下來還要根據(jù)題意，整理這些數(shù)量，初中階段利用“表格法”整理數(shù)量，是簡捷、有效的方法。

如本題就可以從“螺釘、螺母”兩個角度、“生產(chǎn)人數(shù)、單人產(chǎn)量、總產(chǎn)量”三個方面來整理數(shù)量。這些是題中沒有明確寫出來的，是需要學生在審題過程中整理、抽象、歸納得到的。

產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘螺母

因此，在教學一元一次方程解應用題的過程中，可指導學生利用表格法分析題中的數(shù)量，列表的過程就是將數(shù)學問題從現(xiàn)實問題中剝離的過程，是學生抽象思維形成的過程。

在列表的基礎上設未知數(shù)，完成填表，即完成了對數(shù)量的分析。

3.審關(guān)系

用方程或函數(shù)解實際問題，關(guān)鍵就是找到數(shù)量間的關(guān)系。因此，學會幫助學生審“關(guān)系”是教學的重點，也是難點。

建立等量關(guān)系的方法有多種，有時需要從題中的語句中尋找，如本題中的“1個螺釘需要配2個螺母”；有的需要根據(jù)生活經(jīng)驗找到不變量，如“某船從A港出發(fā)，順流而下到達B港，又從B港原路返回”，我們便默認順、逆流的航程不變；……

配套問題中的“配套關(guān)系”即“等量關(guān)系”，是多數(shù)教師的認識，但真正將配套關(guān)系轉(zhuǎn)化為“等量關(guān)系式”卻是真正的難點。以此題為例，很多學生會列出“螺釘數(shù)=螺母數(shù)×2”的等量關(guān)系式，為解決此問題，我用下面的方法，從具體的數(shù)量再到抽象的等量關(guān)系：

3.1 填寫表格。

螺釘數(shù)123……螺母數(shù)……

思考：只要保證生產(chǎn)的螺母數(shù)和螺釘數(shù)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系就配套？

答：_________________________

如何用等式表達這一數(shù)量關(guān)系？

此外，此題學生還提出了如：“螺釘數(shù)=螺母數(shù)÷2”，“螺釘數(shù)+螺母數(shù)=螺釘數(shù)×3”，“用螺釘數(shù)表示的套數(shù)=用螺母數(shù)表示的套數(shù)”等多種建立等量關(guān)系的方法，無論哪一種方法都是對“1個螺釘需要配2個螺母”這一條件不同形式的解讀。

審關(guān)系時，抓住題中表示相等關(guān)系的語句十分重要。但在此處也需要注意：有時在表示未知量時已經(jīng)用到了某些“數(shù)量關(guān)系”，則這樣的“數(shù)量關(guān)系”便不可再用到列方程中，如本題中的“生產(chǎn)螺釘?shù)墓と?生產(chǎn)螺母的工人=22”這一關(guān)系。

綜上所述，用方程(不等式)或函數(shù)解決實際問題，要以學生現(xiàn)有的生活背景為基礎，幫助學生形成對問題的直觀認識；要以理清題目中的數(shù)量為重點，借助表格、線段圖等幫助學生將數(shù)學條件從生活問題中抽象出來；要以建立等量關(guān)系為突破點，將生活中的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學中的關(guān)系(或相等，以方程函數(shù)求解；或不等，以不等式求解)。在擴展知識背景、傳遞分析方法、變換認知角度等方面，提升學生的思維品質(zhì)，將學生思維引向深入。