■葛學(xué)松

分類討論是指針對(duì)不同性質(zhì)的內(nèi)容,進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)劃、整理,從不同性質(zhì)得出不同結(jié)果。在高中物理解題中,采取分類討論思想可以分門別類地將各種情況考慮進(jìn)去,快速解決那些條件多樣的復(fù)雜物理問題。

一、劃分研究對(duì)象,實(shí)現(xiàn)分類討論

在高中物理題中,經(jīng)常會(huì)涉及多個(gè)研究對(duì)象,且不同的研究對(duì)象存在不同的物理情況,在求解時(shí)需要采取分類討論思想,針對(duì)不同對(duì)象進(jìn)行具體分析,從而明確解題思路。

例如：在天平左側(cè)有一個(gè)裝有水的量瓶,在水中有一個(gè)小球,小球的密度小于水的密度；在天平右側(cè)放有砝碼,用細(xì)繩連接小球與瓶底,使得小球處于水中。這時(shí)天平處于平衡狀態(tài),則當(dāng)細(xì)繩斷裂后,天平會(huì)發(fā)生怎樣的變化?

本題中涉及的研究對(duì)象包括小球、天平、砝碼、量瓶、水等,需要采用分類討論思想來解題。將量瓶中的水看成是兩個(gè)部分,第一部分是填充小球空間的等體積的水球,設(shè)小球質(zhì)量為m1,水球質(zhì)量為m2；另一部分是其他水。量瓶和其他水處于相對(duì)靜止的狀態(tài),可以看成一個(gè)整體,質(zhì)量為M。細(xì)繩斷裂前,天平處于平衡狀態(tài),將小球、水球、量瓶看成一個(gè)整體,它對(duì)天平托盤的壓力為(m1+m2+M)g。在細(xì)繩斷裂后,小球會(huì)在浮力、重力共同作用下,向上做均加速運(yùn)動(dòng),加速度為a,而與小球相同體積的水球向下運(yùn)動(dòng),加速度是-a。對(duì)小球進(jìn)行分析,設(shè)浮力是F1,則F1-m1g=m1a。對(duì)水球進(jìn)行分析,設(shè)靜止?fàn)顟B(tài)下其他水對(duì)水球的向上力為F2,則m2g-F2=m2a。因?yàn)榱科恐兄挥兴蛱幱谶\(yùn)動(dòng)狀態(tài),其他都處于靜止?fàn)顟B(tài),所以可以將其看成一個(gè)整體,重力為Mg。對(duì)小球、水球、天平托盤彈力F的關(guān)系進(jìn)行分析,則F=

Mg+F1+F2=(M+m1+m2)g-(m2-m1)a,由題意可知m1＜m2,因此F＜(M+m1+m2)g。因?yàn)樘炱阶髠?cè)托盤受到的壓力減小,而天平右側(cè)的砝碼沒有改變,所以天平會(huì)向右下沉。

二、分析物理狀態(tài),開展分類討論

求解高中物理問題時(shí),應(yīng)根據(jù)研究對(duì)象的不同狀態(tài)變化,進(jìn)行分類討論。

例如：如圖1 所示,平行光滑導(dǎo)軌左側(cè)連接一個(gè)電阻R,其他電阻不計(jì)。導(dǎo)桿MN平放在導(dǎo)軌上,在推力F的作用下,導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng),穿過垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從導(dǎo)桿MN開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí),分析感應(yīng)電流I與導(dǎo)桿運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)。

圖1

解答本題時(shí),可以采用分類討論思想對(duì)導(dǎo)桿的不同運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析。(1)假設(shè)導(dǎo)桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),處于平衡狀態(tài),受到的安培力與推力F相等,則F=BIL,又有磁感電流,解得,因此導(dǎo)桿在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng),磁感應(yīng)電流是定值。(2)假設(shè)導(dǎo)桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng),則導(dǎo)桿在磁場(chǎng)外的末速度即導(dǎo)桿在磁場(chǎng)中受到的安培力大于力F。由感應(yīng)電流可知,導(dǎo)桿運(yùn)動(dòng)的速度減小,電流也會(huì)變小,使得安培力減小,導(dǎo)桿受到的合外力變小,當(dāng)安培力與力F相等后,導(dǎo)桿又會(huì)做勻速運(yùn)動(dòng)。(3)假設(shè)導(dǎo)桿進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速運(yùn)動(dòng),則力F大于安培力,導(dǎo)桿會(huì)繼續(xù)加速,由可知,感應(yīng)電流也會(huì)增大,使得安培力變大,加速度變?yōu)?后,速度達(dá)到最大,此時(shí)感應(yīng)電流保持恒定。