(安徽省阜陽(yáng)市第三中學(xué),安徽 阜陽(yáng) 236000)

2019年全國(guó)Ⅰ卷物理21題是一道數(shù)學(xué)與物理深度結(jié)合的綜合性試題，該題以萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、力與運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系為知識(shí)背景，以圖像問(wèn)題為情境，考查了考生對(duì)基本概念的理解、科學(xué)思維與探究能力、利用圖像處理數(shù)據(jù)的能力，對(duì)學(xué)生的信息加工能力和模型構(gòu)建能力要求較高。

1 原題呈現(xiàn)

圖1

在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖1中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過(guò)程，其a-x關(guān)系如圖1中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則( )。

A.M與N的密度相等

B.Q的質(zhì)量是P的3倍

C.Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍

D.Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

2 多角度解析

2.1 動(dòng)力學(xué)角度

物體P和物體Q分別在彈簧上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由平衡位置(a=0)可知，物體P和Q振動(dòng)的振幅A分別為x0和2x0，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x0，則Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的2倍，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

評(píng)析:通過(guò)審題可知該題涉及彈簧模型，大部分考生會(huì)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)變形，找出圖像對(duì)應(yīng)的斜率、截距，從而得出兩星球表面的重力加速度，依據(jù)萬(wàn)有引力定律求出兩星球的密度之比，當(dāng)加速度為0時(shí),重力與彈簧彈力相等，進(jìn)而求出兩物體的質(zhì)量之比，C選項(xiàng)可根據(jù)a-x圖像下“面積”做出判斷，D選項(xiàng)則可根據(jù)彈簧振子模型的對(duì)稱性做出判斷。

2.2 功能關(guān)系角度

評(píng)析：針對(duì)C、D選項(xiàng)，從功能角度入手，根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式，此方法涉及變力做功，彈力是線性變力，可以用F-x圖像下的“面積”求解，也可以用平均值法進(jìn)行求解，突出了對(duì)重要物理模型和物理方法的考查。

2.3 圖像角度

解答：畫(huà)出ma-x圖像如圖2所示，圖像下“面積”表示合外力所做的功，合力為零時(shí)動(dòng)能最大，且mQ=6mp。P、Q的ma-x圖像在x軸上方的“面積”之比為1∶4，C選項(xiàng)正確。當(dāng)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為零，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，圖像所包圍的“面積”為零，x軸上、下方“面積”大小相等，具有對(duì)稱性，得出：xp=2x0，xQ=4x0。

圖2

評(píng)析：運(yùn)用圖像法解題時(shí)，要求考生具有較高的推理能力及用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力，從識(shí)圖—結(jié)合物理規(guī)律—圖變換—畫(huà)圖，利用圖像的斜率、截距、“面積”等所表示的物理意義分析物理過(guò)程，然后應(yīng)用物理規(guī)律，通過(guò)方程求解相關(guān)問(wèn)題。

3 教學(xué)啟示

(1) 圖像蘊(yùn)含了豐富的信息，是物理規(guī)律的表達(dá)方式之一，通過(guò)圖像能很好地考查學(xué)生主動(dòng)提取信息、加工信息的能力。2019年高考特別注重對(duì)物理圖像的考查，表現(xiàn)在題數(shù)多、分值大、題型全、區(qū)分度較高，如Ⅰ卷21題和Ⅱ卷19題的運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像，Ⅱ卷14題的力的圖像，Ⅱ卷18題和Ⅲ卷17題的功能圖像，Ⅰ卷20題、Ⅱ卷21題和Ⅲ卷19題的電磁學(xué)圖像等。我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中應(yīng)該重視對(duì)物理圖像的復(fù)習(xí)，把數(shù)和形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)某些重點(diǎn)、難點(diǎn)的知識(shí)進(jìn)行突破，掌握分析和解決問(wèn)題的方法。

(2) 加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法在物理教學(xué)中的應(yīng)用，從非情境化試題中構(gòu)建物理模型，注重培養(yǎng)學(xué)生建模能力。教師可以在基本概念和規(guī)律教學(xué)中，使用多種教學(xué)手段構(gòu)建真實(shí)的情境，重視知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

(3) 進(jìn)行診斷式教學(xué)、分層教學(xué)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。利用平時(shí)周考和模考的大數(shù)據(jù)診斷出學(xué)生的薄弱點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，花時(shí)間在重點(diǎn)模型和重點(diǎn)規(guī)律的訓(xùn)練上，不要一味地追求進(jìn)度和形式。

(4) 鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度求解同一問(wèn)題，一題多解，多題一解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。