張仁進(jìn)，江蘇省南京市鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心小學(xué)研訓(xùn)部副主任，高級(jí)教師。先后主持了“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中先研后教的范式”“小學(xué)數(shù)學(xué)建構(gòu)按需樂(lè)學(xué)、大空間下的學(xué)與教動(dòng)態(tài)平衡”等省市規(guī)劃課題并順利結(jié)題;多次參加市區(qū)教學(xué)基本功比賽并獲一等獎(jiǎng)，曾獲南京市課堂教學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，開(kāi)辦區(qū)級(jí)以上學(xué)術(shù)講座五十余次，已發(fā)表或獲獎(jiǎng)的論文、案例近60篇。

[摘? ?要]長(zhǎng)期以來(lái)，教師在課堂教學(xué)中一直朝著流暢、細(xì)膩、精致的方向努力，也的確創(chuàng)造了很多精彩的設(shè)計(jì)。然而在更關(guān)注“學(xué)”，更關(guān)注個(gè)別化發(fā)展，更關(guān)注學(xué)生綜合能力提升的當(dāng)下，教師應(yīng)努力使教學(xué)從“圈養(yǎng)”走向“散養(yǎng)”，使核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落地。

[關(guān)鍵詞]圈養(yǎng);散養(yǎng);素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué)

“圈養(yǎng)”本是一個(gè)畜牧業(yè)名詞，意為關(guān)在圈里飼養(yǎng);“散養(yǎng)”則是指在圈外分散飼養(yǎng)或放養(yǎng)。對(duì)人類(lèi)來(lái)講，雖然散養(yǎng)動(dòng)物更健康、營(yíng)養(yǎng)價(jià)值更高，但圈養(yǎng)動(dòng)物產(chǎn)量更高、更方便。在課堂上，也存在大量類(lèi)似“圈養(yǎng)”的教學(xué)。比如，很多教師更多地追求教學(xué)中行云流水般的過(guò)程、細(xì)膩精致的手法、令人驚艷的預(yù)設(shè)等，于是課堂該有的樣子在課前就已經(jīng)被嚴(yán)格而詳細(xì)地設(shè)定好，只要按照既定“劇本”一環(huán)接一環(huán)地有序推進(jìn)，就能熱熱鬧鬧而又順利地完成教學(xué)目標(biāo)。但很多學(xué)習(xí)過(guò)程也因?yàn)榻處煛盁o(wú)微不至”的精細(xì)化處理或鋪墊而失去了應(yīng)有的挑戰(zhàn)性，這樣的教學(xué)就如同“圈養(yǎng)”。

我國(guó)臺(tái)灣語(yǔ)文教育專(zhuān)家李玉貴曾說(shuō)：“我在大陸上課很緊張，因?yàn)檫@里見(jiàn)不得冷場(chǎng)?！币灿衅渌_(tái)灣教師表達(dá)過(guò)類(lèi)似的感慨，如“大陸的教師太會(huì)教了”“大陸的課堂是不是一定要教出點(diǎn)東西來(lái)才罷休”[1]。的確，我們的很多教學(xué)還在某種程度上“執(zhí)著于教”，教師在課堂上的急功近利依然或多或少地存在，有更多刻意圈養(yǎng)的意味，缺少自由散養(yǎng)的信心。在此，將以蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課為例，介紹筆者的兩次教學(xué)設(shè)計(jì)，解讀教學(xué)中的“圈養(yǎng)”與“散養(yǎng)”。

一、第一次教學(xué)設(shè)計(jì)：“圈養(yǎng)”舉例

1.讓學(xué)生在具體情境中初步感悟算理

一是先獨(dú)立思考再交流。在教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時(shí)，教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再小組交流以下問(wèn)題。

（1）用手機(jī)發(fā)短信0.1元一條?？诖穑?.5元可以發(fā)多少條短信？請(qǐng)列出算式并簡(jiǎn)要地寫(xiě)出你是怎么想的。

（2）用彩繩制作中國(guó)結(jié)，每0.25米可制作一個(gè)?，F(xiàn)有0.75米的彩繩，可以制作多少個(gè)中國(guó)結(jié)？請(qǐng)列出算式并簡(jiǎn)要地寫(xiě)出你是怎么想的。

二是全班分享。教師在學(xué)生展示列式時(shí)強(qiáng)調(diào)其數(shù)量關(guān)系式，在學(xué)生敘述算法時(shí)強(qiáng)調(diào)兩種方法：一種是化成小單位“角”或“厘米”計(jì)算;另一種是利用商不變的性質(zhì)，除數(shù)、被除數(shù)同時(shí)乘10或100后再計(jì)算。

三是比較提升。引導(dǎo)學(xué)生比一比兩題的算式與以前學(xué)過(guò)的有何不同，然后教師揭示并板書(shū)本課的課題“除數(shù)是小數(shù)的除法”。讓學(xué)生比較計(jì)算每一題的兩種方法有何共同點(diǎn)，如“都是轉(zhuǎn)化成整數(shù)來(lái)計(jì)算的”，教師再板書(shū)“轉(zhuǎn)化成整數(shù)”。

四是鞏固算法。教師請(qǐng)學(xué)生口算以下題目：0.8÷0.4=（）;0.36÷0.06=（）;0.125÷0.025=（）。

五是反思總結(jié)。教師請(qǐng)學(xué)生談一談“除數(shù)是小數(shù)的除法應(yīng)如何計(jì)算”。

2.讓學(xué)生在對(duì)比反思中進(jìn)一步明晰算法

教師先出示一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一只鴨重2.696千克，一只雞重0.8千克，鴨的質(zhì)量是雞的多少倍？然后用下列步驟引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比和反思，明晰算法。

一是獨(dú)立思考。思考：這個(gè)問(wèn)題中的列式要怎樣轉(zhuǎn)化而商不變？只寫(xiě)出過(guò)程即可（見(jiàn)圖1）。

二是組內(nèi)交流。請(qǐng)學(xué)生在小組內(nèi)觀察并討論：觀察組內(nèi)每人轉(zhuǎn)化得對(duì)不對(duì)，如果發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤的，在組內(nèi)開(kāi)展互助，糾正錯(cuò)誤;如果同組內(nèi)出現(xiàn)了不同形式的正確轉(zhuǎn)化，討論哪一種轉(zhuǎn)化更好。

三是全班展示分享。先判斷哪些轉(zhuǎn)化正確，再比較哪種轉(zhuǎn)化更好。如圖1的三種轉(zhuǎn)化（其中包括錯(cuò)誤示例）。

四是回顧反思。請(qǐng)學(xué)生再談一談對(duì)“除數(shù)是小數(shù)的除法”有什么新的認(rèn)識(shí)。為了使學(xué)生進(jìn)一步明確小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)取決于什么，讓他們?cè)僭囍f(shuō)一說(shuō)以下各題應(yīng)如何轉(zhuǎn)化。

0.035÷0.05=（ ）;0.0024÷0.006=（ ）;2.6÷2=（ ）;7.98÷4.2=（ ）

顯然，在以上主體設(shè)計(jì)中不乏閃光點(diǎn)。如層次清晰，教學(xué)環(huán)節(jié)整體上比較簡(jiǎn)約;重視激活學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，試圖為學(xué)生找到理解新知的附著點(diǎn);重視學(xué)習(xí)方式，努力實(shí)現(xiàn)教師課堂的“讓、等、退、隱”等。但仔細(xì)琢磨整個(gè)教學(xué)過(guò)程，仍不難發(fā)現(xiàn)其中“圈養(yǎng)”的痕跡。

二、分析第一次教學(xué)中的“圈養(yǎng)”

1.與兒童天性不相適的封閉性

在拉丁文中，“兒童”一詞意味著自由。蒙臺(tái)梭利認(rèn)為“兒童是上帝派來(lái)的密探”。蘇霍姆林斯基認(rèn)定兒童是探究者。探究的天性使兒童產(chǎn)生對(duì)周?chē)澜绲捏@異，因而兒童是哲學(xué)家。好奇心、自由自在、探究未知是兒童的天性。而圈養(yǎng)之所以被稱(chēng)為“圈養(yǎng)”，是因?yàn)樗薅朔秶?，限制了自由。在?dāng)下的課堂教學(xué)中，可以清晰地看到很多“圈養(yǎng)”的痕跡。如上例中，教師在讓學(xué)生感知算理的環(huán)節(jié)，從具體情境到最后口算鞏固，除數(shù)、被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是相同的，顯然教師的教學(xué)目標(biāo)就是想先把學(xué)生“圈”在“轉(zhuǎn)化成整數(shù)”這個(gè)階段。

2.與學(xué)習(xí)過(guò)程不匹配的切割感

在圈養(yǎng)條件下，無(wú)論圈中動(dòng)物的飯量大小，是否饑渴難忍，進(jìn)食的時(shí)機(jī)都不能像散養(yǎng)那樣自由，而是要由飼養(yǎng)者統(tǒng)一掌控，定點(diǎn)定時(shí)地喂食。在教學(xué)中，這一特點(diǎn)體現(xiàn)為刻意的強(qiáng)化與分割。上例中，教師在其創(chuàng)設(shè)的兩個(gè)問(wèn)題情境中都孕育了小數(shù)除法的算理和算法，再通過(guò)全班分享、提升概括環(huán)節(jié)，讓學(xué)生初步掌握了小數(shù)除法的計(jì)算方法——移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，將被除數(shù)、除數(shù)全部轉(zhuǎn)化成整數(shù)。不僅如此，教師最后還通過(guò)三道口算題鞏固算法、強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，以使學(xué)生形成更強(qiáng)的思維定勢(shì)，即“要將除數(shù)、被除數(shù)統(tǒng)統(tǒng)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”。從某種角度來(lái)講，這種強(qiáng)化具有一定的“誘騙性”。在第二個(gè)讓學(xué)生明晰算法的環(huán)節(jié)，教師將重點(diǎn)放在了“糾偏”上（也是一種深化）：轉(zhuǎn)化時(shí)不一定要將除數(shù)、被除數(shù)統(tǒng)統(tǒng)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，只需要按照商不變的規(guī)律將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)即可。而這個(gè)“偏”的原因正是上一階段“喂食”的結(jié)果。這樣，對(duì)于“除數(shù)是小數(shù)的除法”的計(jì)算法則，學(xué)生經(jīng)歷了兩個(gè)階段才完成。

事實(shí)上，從學(xué)習(xí)者的角度思量，學(xué)習(xí)的過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)連貫的過(guò)程，但并非所有學(xué)生都必須經(jīng)歷這樣的過(guò)程。少數(shù)學(xué)生可能在課前已經(jīng)知曉算法，大多數(shù)學(xué)生在這些學(xué)生的啟發(fā)或引領(lǐng)下完全可以自己理解并掌握，個(gè)別“學(xué)困生”只要花些時(shí)間也完全能夠“跟上來(lái)”。更重要的是，這段跋涉的過(guò)程無(wú)論對(duì)哪種水平的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是一次可貴的“學(xué)習(xí)之旅”。然而，教師因?yàn)榕聦W(xué)生出錯(cuò)，怕課堂亂，怕課堂生澀冷清不熱鬧，將一個(gè)連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程人為地分割成了兩個(gè)環(huán)節(jié)，將學(xué)習(xí)目標(biāo)封頂，不許學(xué)生越雷池一步。

3.與兒童發(fā)展相背離的溫室效應(yīng)

被圈養(yǎng)的動(dòng)物雖然生活空間封閉，但是有固定的場(chǎng)所遮風(fēng)擋雨，有人定時(shí)投喂，久而久之，它們的天性或求生能力就會(huì)退化，一旦開(kāi)圈放生，在自然界將難以生存。教學(xué)中的“圈養(yǎng)”也同樣如此。學(xué)習(xí)是一個(gè)連貫的過(guò)程，任何一個(gè)問(wèn)題的解決、概念的建構(gòu)、技能的形成都必須經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)者的入境、聯(lián)結(jié)、建構(gòu)、重組才能實(shí)現(xiàn)。但是，教師因?yàn)橐胺稚㈦y點(diǎn)”“穩(wěn)步分層推進(jìn)”，便將一個(gè)相對(duì)完整的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程人為地轉(zhuǎn)化成若干“小步走”，這往往能使課堂顯得非常緊湊、熱鬧、好看，學(xué)生也因?yàn)椤靶〔阶摺倍X(jué)得數(shù)學(xué)不難，生活不難。然而同樣的知識(shí)，當(dāng)教師以更接近現(xiàn)實(shí)情況的數(shù)學(xué)問(wèn)題考查學(xué)生時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)課堂上的“高歌猛進(jìn)”只是虛假繁榮。這正是因?yàn)閷W(xué)生平時(shí)“圈養(yǎng)”得過(guò)多，完整經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程少，全歷程的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)少，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的碰壁、調(diào)整、反思、重建的過(guò)程不明顯造成的。為了使教學(xué)能夠突破這種“圈養(yǎng)”，筆者改進(jìn)了教學(xué)設(shè)計(jì)。

三、第二次教學(xué)設(shè)計(jì)：“散養(yǎng)”探索

1.引出問(wèn)題

教師出示例題：媽媽買(mǎi)雞蛋用去7.98元，每千克4.2元，媽媽買(mǎi)了多少千克雞蛋？要求學(xué)生說(shuō)明“媽媽買(mǎi)了多少千克雞蛋”怎樣列式以及自己是怎樣想的。過(guò)程如下。

教師板書(shū)關(guān)系式：總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量

師：估算一下，這道題的商大約是多少？

生：把7.98看成8，4.2看成4，商大約是2。

2.探究算法

一是自主探究“7.98÷4.2”。教師給出研究提示：用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)在學(xué)習(xí)單上算出來(lái)，并在小組內(nèi)交流自己的想法。嘗試計(jì)算并展示不同的解法，說(shuō)一說(shuō)每種算法的思路是什么（見(jiàn)圖2）。

二是全班交流。請(qǐng)學(xué)生判斷：哪些算法是錯(cuò)誤的？為什么？學(xué)生A說(shuō)：估算的時(shí)候大約是2，所以不可能是0.19和1.09。學(xué)生B說(shuō)：第一種7.98大于4.2，商應(yīng)該大于1。學(xué)生C說(shuō)：4.2×（）=7.98，商一定是一個(gè)一位小數(shù)，不可能是1.09。接下來(lái)是請(qǐng)計(jì)算正確的學(xué)生介紹經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)一說(shuō)自己的算法思路。以下是學(xué)生的幾種回答。

（1）把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)乘10變成79.8÷42計(jì)算，或者把7.98元和4.2元換算成“角”計(jì)算（79.8角和42角）。

（2）把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)乘100變成798÷420計(jì)算，或者把7.98元和4.2元換算成“分”計(jì)算（798分和420分）。

（3）把除數(shù)乘10，被除數(shù)乘100，最后的商再除以10變成1.9。

三是理性思考。教師引導(dǎo)學(xué)生：先回味每一種算法，再靜靜思考，你比較欣賞哪一種算法，為什么？必要時(shí)可以舉例說(shuō)明你的觀點(diǎn)。這里是希望通過(guò)學(xué)生之間的互動(dòng)與交鋒，使?fàn)幷摰脑掝}聚焦在小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)。如果學(xué)生觸及不到這一話題，教師可以提問(wèn)：是不是一定要把除數(shù)、被除數(shù)全部轉(zhuǎn)化成整數(shù)？舉例說(shuō)明。這樣，學(xué)生的舉例中必定會(huì)有類(lèi)似于“2.916÷1.2”這樣的算式，這會(huì)讓學(xué)生進(jìn)一步在豎式計(jì)算中體驗(yàn)“移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)取決于除數(shù)的簡(jiǎn)便性”。

四是比較抽象算法。請(qǐng)學(xué)生根據(jù)剛才幾道題目的計(jì)算，談一談它們?cè)谒惴ㄉ嫌惺裁垂餐c(diǎn)。學(xué)生提出：都是把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。教師完成板書(shū)“除數(shù)是小數(shù)→除數(shù)是整數(shù)”。

四、分析第二次教學(xué)中的“散養(yǎng)”

以上兩次教學(xué)中，教學(xué)二基本保留了教學(xué)一的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)較好地解決了教學(xué)一中的不足，隱約可見(jiàn)“散養(yǎng)”的意味。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.放手創(chuàng)設(shè)大空間讓學(xué)生自主嘗試

突破“圈養(yǎng)”的明顯標(biāo)志就是要給學(xué)生足夠大而可行的活動(dòng)區(qū)域。因?yàn)閷W(xué)生已有“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，因此在教學(xué)二的開(kāi)始，教師開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，比教學(xué)一少了兩個(gè)情境，這樣便于學(xué)生在黃金時(shí)間內(nèi)集中精力解決主要問(wèn)題。教學(xué)二通過(guò)減少兩個(gè)情境而拆除了不必要的框框，即沒(méi)有了教學(xué)一中過(guò)度的預(yù)設(shè)，使學(xué)生能直面更真實(shí)的問(wèn)題，因而學(xué)生可以信馬由韁，使解決問(wèn)題的過(guò)程更加完整，學(xué)習(xí)也更具連貫性。

2.突出了個(gè)體自主建構(gòu)的全過(guò)程

長(zhǎng)期以來(lái)，受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，課堂更多呈現(xiàn)的是“全體”——基于集體的教學(xué)，因而往往求同明顯，求異不足。個(gè)別化、個(gè)性化學(xué)習(xí)容易被忽視。教學(xué)二基于“散養(yǎng)”的理念，為突破以上局限做了一定的嘗試和努力。在課堂開(kāi)始的自主嘗試環(huán)節(jié)，顯然每一個(gè)學(xué)生都在積極回憶、聯(lián)結(jié)、調(diào)取相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在積極地解決問(wèn)題。無(wú)論嘗試正確還是錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生個(gè)體來(lái)說(shuō)都是一次有意義的經(jīng)歷。在全班分享匯報(bào)環(huán)節(jié)，學(xué)生個(gè)體之間相互推動(dòng)、相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)，是促進(jìn)每一個(gè)體實(shí)現(xiàn)不會(huì)到會(huì)、不明晰到明晰、不透徹到透徹的過(guò)程。在理性思考算法擇優(yōu)環(huán)節(jié)，鞏固前面習(xí)得的計(jì)算方法，同時(shí)通過(guò)計(jì)算正確的學(xué)生舉例、計(jì)算，讓計(jì)算錯(cuò)誤的學(xué)生體驗(yàn)到小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)。最后通過(guò)抽象概括出“除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算方法”。教師希望通過(guò)這種有目的的課堂“散養(yǎng)”，讓學(xué)生之間互相影響和推動(dòng)，完成知識(shí)的自主建構(gòu)。這樣，學(xué)生在教學(xué)中就不僅獲得了知識(shí)與技能，還有思想方法、過(guò)程體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)積累。

3.凸顯理性思維與學(xué)習(xí)探究的主動(dòng)性

數(shù)學(xué)思維說(shuō)到底是一種理性思維。雖然對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，強(qiáng)調(diào)理性思維還為時(shí)過(guò)早，但可以結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容滲透理性意識(shí)。如本例中，在探究算法環(huán)節(jié)的理性思考部分，教師提出“先回味每一種算法，再靜靜思考，你比較欣賞哪一種算法，為什么”的問(wèn)題，顯然就是想激發(fā)個(gè)體理性思考的意識(shí)。有的學(xué)生拘泥于自己的算法，有的學(xué)生聽(tīng)過(guò)同伴發(fā)言后進(jìn)行了調(diào)整或吸納了別人的算法，有的學(xué)生敏銳地發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化中的簡(jiǎn)便方法……接下來(lái)教師就以學(xué)生的有機(jī)生成（學(xué)生舉例的算式）作為學(xué)習(xí)資源，進(jìn)行二次豎式計(jì)算，這一過(guò)程對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是驗(yàn)證環(huán)節(jié)，對(duì)少數(shù)暫時(shí)有困難的學(xué)生來(lái)說(shuō)是體驗(yàn)過(guò)程，通過(guò)計(jì)算類(lèi)似于“2.916÷1.2”的算式，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化中的簡(jiǎn)便方法。這樣，就在學(xué)生主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)了理性思維。

必須指出，這里的“散養(yǎng)”不是自由放養(yǎng)，而是一種積極而富有意義的、基于明確目的的“散養(yǎng)”，但是這種所謂的“明確目的”是隱性的，它隱藏于數(shù)學(xué)活動(dòng)之中。教師的作用應(yīng)該集中體現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)的預(yù)見(jiàn)、設(shè)計(jì)和組織，即學(xué)習(xí)場(chǎng)的創(chuàng)建和維護(hù)上，使每一名學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)場(chǎng)中能夠自主選擇、自由奔跑、總結(jié)和反思，最大限度地突出“每一個(gè)的學(xué)習(xí)、每一個(gè)的生長(zhǎng)”，而對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育自然隱于其中。

參考文獻(xiàn)

[1]陳洪杰.追問(wèn)觀點(diǎn)背后的觀點(diǎn)·小學(xué)數(shù)學(xué)教師[M].上海：上海教育出版社，2017.

（責(zé)任編輯? ?郭向和）