姜志惠 于 川 王洪亮

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新《課標(biāo)》）的頒布，教材編寫(xiě)、考試命題、教學(xué)評(píng)價(jià)等各方面均基于新《課標(biāo)》進(jìn)行研究并實(shí)施。 而此次修訂的新《課標(biāo)》充分體現(xiàn)了2014 年9 月國(guó)務(wù)院頒布的《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求。 2019 年高考是新《課標(biāo)》頒布后的第二次高考，從命題評(píng)價(jià)的角度對(duì)“學(xué)科核心素養(yǎng)”又有了更加深入的思考。

一、宏觀整體分析，體現(xiàn)高考命題的基本評(píng)價(jià)功能

2019 年天津高考數(shù)學(xué)（文史）試卷（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）”）充分體現(xiàn)立德樹(shù)人根本目標(biāo)的導(dǎo)向，堅(jiān)持德智體美勞“五育并舉”和“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向”的命題原則。 2019 年天津數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題依據(jù)新《課標(biāo)》和高考評(píng)價(jià)體系，將核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力和必備知識(shí)四個(gè)方面融為一體，對(duì)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性四項(xiàng)要求進(jìn)行了協(xié)調(diào)統(tǒng)一，保持了“低起點(diǎn)、緩梯度、多層次、利區(qū)分”的命題特色，同時(shí)呈現(xiàn)了“堅(jiān)持穩(wěn)定為主、注重基礎(chǔ)保證、加強(qiáng)素養(yǎng)導(dǎo)向、著力內(nèi)容創(chuàng)新”的命題風(fēng)格。 2019 年天津數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試卷考后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，試卷難度為0.61，區(qū)分度為0.54，ALF 系數(shù)為0.88，試卷總體難度適當(dāng)，具有較高的區(qū)分度和信度，可以據(jù)此進(jìn)行文科考生學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)以及教學(xué)質(zhì)量分析。

1.落實(shí)基礎(chǔ)，保持穩(wěn)定過(guò)渡

萬(wàn)丈高樓平地起， 作為工具學(xué)科的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此。 2020 年，天津又將迎來(lái)“新高考”實(shí)施后的第一屆高考考生，數(shù)學(xué)不再文理分科。因此，“落實(shí)基礎(chǔ)、穩(wěn)定過(guò)渡”就成為2019 年高考命題的一個(gè)顯著特點(diǎn)。 2019 年天津數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主， 其中得分率0.7 以上的題目有第1～6、10、15-16、17_I、17_II、18_I 題、19_I 題，共80 分，占試卷總分的53.4%，占比超過(guò)2018 年天津數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）。試卷整體難度與2018 年天津數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）持平。這一特點(diǎn)引導(dǎo)了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，夯實(shí)基礎(chǔ)、突出主干。 另外，2019 年高考（天津卷） 數(shù)學(xué)文理科試卷中完全相同的試題包含4 道選擇題、3 道填空題、1 道解答題；情境相同、設(shè)問(wèn)類(lèi)似的試題包含3 道選擇題、1 道填空題、1 道解答題。2019 年的高考命題既符合現(xiàn)行考查要求，又體現(xiàn)了平穩(wěn)過(guò)渡。

表1 2014-2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）總體得分情況表

表2 2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題難度分布統(tǒng)計(jì)表

2.突出主干，注重通性通法

2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題內(nèi)容依然堅(jiān)持對(duì)高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)的考查，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、概率、立體幾何、解析幾何等主干知識(shí)都保持了較高的比例。 以函數(shù)為例，2019 年數(shù)學(xué) （文史類(lèi)） 試卷中函數(shù)的內(nèi)容達(dá)到43 分， 占總分值的28.7%。 另外，數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試卷注重試題內(nèi)容的聯(lián)系性，依據(jù)新《課標(biāo)》學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二“關(guān)聯(lián)”的要求，將不同的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了適切的交匯， 突出考查了考生用基本數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)通性通法的運(yùn)用，如第1 題、第6 題、第12 題、第14 題、第16 題，這些題目的分值占比達(dá)到了22%。

3. 觸及本質(zhì)，激活思想運(yùn)用

2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試題內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是建立在數(shù)學(xué)更高層次上的抽象和概括，解決具體問(wèn)題觸及到本質(zhì)時(shí)， 就要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和思想方法，通過(guò)經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、抽象概括、運(yùn)算求解、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程，最終發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。如第8 題涉及分段函數(shù)內(nèi)容，考查了分類(lèi)討論思想；第2 題線性規(guī)劃、第6 題雙曲線和拋物線、第8 題分段函數(shù)、第14 題平面向量、 第19 題解析幾何等， 考查了數(shù)形結(jié)合思想；第18、19 題，考查了方程思想；第20 題用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，考查了函數(shù)思想及化歸與轉(zhuǎn)化思想等。再如第14 題，不管考生能否根據(jù)分段函數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化、是否采用分離參數(shù)法，都需要結(jié)合圖象分析、解決問(wèn)題，方法不同，運(yùn)算繁簡(jiǎn)程度不同，而這個(gè)方法的選擇與使用就需要學(xué)生有較強(qiáng)的直觀想象能力、抽象概括能力和邏輯推理能力。

4. 關(guān)注創(chuàng)新，引領(lǐng)素養(yǎng)落地

在教育部考試中心提出的“一體四層四翼”的高考評(píng)價(jià)體系中，“創(chuàng)新性”是四翼中的最高要求，也是天津市近年高考命題格外關(guān)注的重點(diǎn)。通過(guò)創(chuàng)新來(lái)體現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，從而為學(xué)科核心素養(yǎng)在高中日常教學(xué)中落地引領(lǐng)了方向。 2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試卷在保持以往能力考查的基礎(chǔ)上， 突出考查了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)， 試題所考查的核心素養(yǎng)既相對(duì)獨(dú)立又相互融合。 例如，試卷中側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的題目有第1、5、8、9、10、12、13、16_I、16_II、18_I，18_II、19_I、20_I、20_II（i）題，共74 分，主要體現(xiàn)了“思維先導(dǎo)把控?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算”的特點(diǎn)，凸顯運(yùn)算技能的應(yīng)用。再如，第15 題考查了隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)，考查了運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力， 從學(xué)科素養(yǎng)角度劃分歸屬于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查；該題的另一個(gè)亮點(diǎn)是體現(xiàn)在“情境切入”上，以最新的個(gè)人所得稅扣除辦法為背景設(shè)計(jì)試題，富有前沿性、時(shí)代性和應(yīng)用性，符合新《課標(biāo)》倡導(dǎo)的“能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象，知道隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)， 運(yùn)用適當(dāng)?shù)母怕驶蚪y(tǒng)計(jì)模型解決問(wèn)題”的要求，引領(lǐng)了素養(yǎng)落地的方向。

表3 2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）學(xué)科核心素養(yǎng)考查分布統(tǒng)計(jì)表

二、聚焦考生水平標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向

《課標(biāo)》（2017 版）修訂的一大亮點(diǎn)就是研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，它是學(xué)生自主學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)、教師教學(xué)活動(dòng)與評(píng)價(jià)、 教材編寫(xiě)的指導(dǎo)性要求， 也是階段性評(píng)價(jià)、學(xué)業(yè)水平考試和升學(xué)考試命題的共同依據(jù)。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平是六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合表現(xiàn)，每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)劃分為三個(gè)水平，每一個(gè)水平是通過(guò)“情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思”進(jìn)行表述的，其中水平二是高考的要求，也是命題依據(jù)。 2019 年，高考數(shù)學(xué)天津卷（文史）立足素養(yǎng)評(píng)價(jià)的導(dǎo)向，充分體現(xiàn)了《課標(biāo)》（2017版）的修訂意圖，對(duì)促進(jìn)教學(xué)落實(shí)新課標(biāo)和學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)揮了積極的作用。

（一）不同水平組劃分的理論依據(jù)

對(duì)天津市文科考生答題水平的評(píng)價(jià)是依據(jù)修訂后的《天津市高考數(shù)學(xué)學(xué)科考生水平表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行的，該標(biāo)準(zhǔn)從基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三個(gè)方面對(duì)考生水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。 同時(shí)，參照《課標(biāo)》（2017 年版）“數(shù)學(xué)運(yùn)算”、“邏輯推理”、“直觀想象”這三個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)， 嘗試從考生對(duì)情境與問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、知識(shí)與技能的應(yīng)用、思維與表達(dá)的表現(xiàn)三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。 具體水平劃分如下：

表4 “數(shù)學(xué)運(yùn)算”、“邏輯推理”、“直觀想象”三種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平劃分

（二）考生不同水平組劃分的結(jié)果

2019 年高考數(shù)學(xué)天津卷（文史）考生水平的表現(xiàn)依然劃分為四個(gè)水平， 不同水平組考生的臨界分?jǐn)?shù)繼續(xù)采用安戈夫法來(lái)確定。 精通、熟練、基本水平的臨界分?jǐn)?shù)分別為119、91、64。 根據(jù)臨界分?jǐn)?shù)，將119～150 分的考生，即精通水平考生記為G4 組；91～118 分的考生， 即熟練水平考生記為G3 組；64～90分的考生，即基本水平考生記為G2 組；0～63 分的考生，即基本水平以下考生記為G1 組；全體考生記為G5 組。

表5 2019 年全市不同水平組考生數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）作答總體情況

表5 的數(shù)據(jù)表明，G3 和G4 組考生所占比例合計(jì)達(dá)55.08%，說(shuō)明全市文史類(lèi)考生達(dá)到熟練水平以上的考生還是占了相當(dāng)大的比例。 G1 組考生所占比例為14.39%，與往年相比略有提升，但得分率也呈上升趨勢(shì)。全體考生的得分率為0.61，較往年也略有提高。 以上數(shù)據(jù)說(shuō)明：一是2019 年天津市大部分文史類(lèi)考生具備必備的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，具有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)； 二是2019 年高考數(shù)學(xué)天津卷（文史）區(qū)分度較好，命題質(zhì)量較為理想。

（三）學(xué)科核心素養(yǎng)的考核分析

核心素養(yǎng)的測(cè)試評(píng)價(jià)需要教師的精心設(shè)計(jì)，不僅要有意識(shí)地命制測(cè)試評(píng)價(jià)核心素養(yǎng)的試題， 而且還要在試題的形式上有所創(chuàng)新， 甚至在試題的順序編排上也要有所設(shè)計(jì)。 高考作為高中生學(xué)業(yè)水平的終結(jié)性評(píng)價(jià)，也是高等院校選拔人才的重要手段，更需要把學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的水平作為重要的評(píng)價(jià)內(nèi)容納入到測(cè)試評(píng)價(jià)之中。因此，從核心素養(yǎng)的角度重新審視現(xiàn)有的高考試題， 研究現(xiàn)有高考試題中對(duì)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)狀況以及在此基礎(chǔ)上思考“如何測(cè)試評(píng)價(jià)核心素養(yǎng)”將是一項(xiàng)有益的工作。

1.深刻理解“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)分析

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式， 是得到數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)果的重要手段。主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算思路、求得運(yùn)算結(jié)果。數(shù)學(xué)運(yùn)算絕不僅僅是“算”的過(guò)程，更離不開(kāi)“思”的支撐。 2019 年高考數(shù)學(xué)天津（文史） 卷將數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)寓于不同層次的情境與不同難度的問(wèn)題之中， 以下數(shù)據(jù)反映了近兩年來(lái)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的試題和考生的得分情況：

表6 2018～2019 年全市不同水平組考生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)答題總體情況

表6 數(shù)據(jù)反映出， 一是考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的試題所占分值在增加；二是G1 組考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平始終處于較低水平，G2、G3、G4 組考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)也呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

表7 數(shù)據(jù)反映出，一是2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的題目的分布較合理， 充分體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)背景下的素養(yǎng)考核，G1～G4 組考生在這些題目的得分率都較高， 例如第1 題、 第5 題、第16_I 題、第19_I 題；二是各個(gè)水平組考生在側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、且難度在0.3～0.7 間的中等難度試題得分率上存在分化過(guò)大的現(xiàn)象，值得關(guān)注。下面以第13 題和第20_I 題為例加以分析。

例1 （2019 年數(shù)學(xué)文·第13 題）

【設(shè)計(jì)意圖分析】本題主要考查了應(yīng)用基本不等式求最值的基本方法和基本運(yùn)算， 關(guān)聯(lián)了基本不等式和函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。 需要學(xué)生能夠在關(guān)聯(lián)的情境中判斷出運(yùn)算對(duì)象， 合理地設(shè)計(jì)出運(yùn)算程序并選擇正確的運(yùn)算方法， 此題屬于典型的數(shù)學(xué)運(yùn)算水平二的要求。 解答本題需要考生通過(guò)等式運(yùn)算將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，運(yùn)用基本不等式求得自變量的范圍，最終將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題。 即能將轉(zhuǎn)化為xy≤2（x＞0，y＞0），進(jìn)而將原題目轉(zhuǎn)化成與變量 相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，運(yùn)用函數(shù)方法求最值。解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于考生要能通過(guò)等式運(yùn)算進(jìn)行恒等變形， 從而將原式化歸成熟悉的函數(shù)形式。 本題的難點(diǎn)還在于通過(guò)基本不等式解決變量的取值范圍。

表7 2019 年全市不同水平組考生數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)典型試題的得分率

【考生表現(xiàn)分析】本題全體考生的得分率為0.4，其中G1-G4 組的得分率依次為0.12、0.17、0.51、0.9。數(shù)據(jù)顯示， 基本以上水平的考生本題的表現(xiàn)比較令人滿意。 G1、G2 組的表現(xiàn)區(qū)分不大，有待提升。 通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和訪談發(fā)現(xiàn)， 很多考生能判斷出本題是涉及基本不等式內(nèi)容的考題， 但是思路上卻僅限于向基本不等式模型的轉(zhuǎn)化， 當(dāng)發(fā)現(xiàn)不能轉(zhuǎn)化成自己熟悉的模型時(shí)就不知所措了。 究其原因主要有兩種： 并能通過(guò)

【教學(xué)過(guò)程分析】數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是運(yùn)算技能和邏輯推理能力的有機(jī)結(jié)合，絕不僅僅是“算”的單一問(wèn)題。數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)定理和公式的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)定理是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明的真命題， 數(shù)學(xué)公式則是數(shù)學(xué)定理的特殊表現(xiàn)形式。 但在教學(xué)實(shí)踐中多為定理公式加例題的組合式教學(xué)， 而且是重例題講解輕定理推導(dǎo)。學(xué)生在運(yùn)算中屢屢受挫，很多時(shí)候是因?yàn)閷?duì)定理、概念、公式等本質(zhì)內(nèi)容混沌不清，導(dǎo)致錯(cuò)誤遷移。另外，很多教師偏愛(ài)在運(yùn)算訓(xùn)練過(guò)程中強(qiáng)調(diào)“模型”的識(shí)別和“技巧”的運(yùn)用，但是由于忽視了思維形成的自然接受過(guò)程，使學(xué)生只停留在模仿的層面上，一旦變式，就無(wú)從下手。 綜上分析，教師在教學(xué)中要重視定理和公式法則的推導(dǎo)過(guò)程及演變?cè)恚?要強(qiáng)調(diào)其適用條件、外延范疇和關(guān)聯(lián)可能。只有在知識(shí)的生成過(guò)程中注重了這些，才能讓學(xué)生牢記概念、定理和公式，精準(zhǔn)識(shí)別模型，形成計(jì)算技能。

例2 2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）第20 題

設(shè)函數(shù)f（x）=ln x-a（x-1）ex，其中a∈R.

（Ⅰ）若a≤0，討論f（x）的單調(diào)性；

【設(shè)計(jì)意圖分析】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法， 關(guān)聯(lián)了不等式、指對(duì)運(yùn)算等知識(shí)。此題屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算水平二的典型題目。 解決本題的基本思路是首先寫(xiě)出函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，從而得到結(jié)果。 即：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且，因此當(dāng)a≤0時(shí)，1-ax2ex＞0，從而f'（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增。 解決本題的關(guān)鍵在于正確運(yùn)用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式給原函數(shù)求導(dǎo)。

【考生表現(xiàn)分析】 本題全體考生的得分率為0.51，屬中等難度試題。其中G1-G4 組的得分率依次為0.14、0.36、0.62、0.9。 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示， 不同水平組考生在本小題的得分率基本符合應(yīng)有的梯度水平，實(shí)現(xiàn)了很好的選拔區(qū)分， 充分說(shuō)明本小題的命題設(shè)計(jì)是成功的。 但從表7 中數(shù)據(jù)也能看到，G3 組學(xué)生還應(yīng)有提升空間， 該組考生出現(xiàn)的問(wèn)題值得關(guān)注和研究。 通過(guò)數(shù)據(jù)分析具體原因如下：

原因一：通過(guò)調(diào)閱大量考生試卷發(fā)現(xiàn)（如圖1），很多學(xué)生能夠正確求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，說(shuō)明這部分考生在“知識(shí)與技能”“情境與問(wèn)題”的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上均達(dá)到了水平二。 但在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中沒(méi)有寫(xiě)定義域，這是解決函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)性工作，是研究函數(shù)問(wèn)題的基本素養(yǎng)。 而學(xué)生之所以在這個(gè)貌似“小”的問(wèn)題上出錯(cuò)，很可能是源于日常教學(xué)中教師并未強(qiáng)調(diào)，甚至自己板書(shū)過(guò)程中也忽略了這個(gè)細(xì)節(jié)。 這這部分學(xué)生在“思維與表達(dá)”上僅達(dá)到了水平一的要求。

圖1

原因二：通過(guò)分析G1 及G2 水平及以下的考生實(shí)測(cè)試卷（如圖2），發(fā)現(xiàn)這部分考生的問(wèn)題集中反映在要么沒(méi)能將函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，要么在指、對(duì)函數(shù)求導(dǎo)公式上記憶錯(cuò)誤，沒(méi)能正確對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)。

同時(shí)，對(duì)比2018 年天津數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試卷中相同位置的試題，可以發(fā)現(xiàn)，命題考查的關(guān)聯(lián)內(nèi)容和設(shè)計(jì)意圖是相近的。

例3 2018 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）第20 題

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-t1）（x-t2）（x-t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差為d 的等差數(shù)列.若t2=0，d=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程。

2018 年天津數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試卷與2019 年天津數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）試卷在第20_I 題的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果也是相似的（如圖3 和圖4）.

圖2

圖3 2019 年天津數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）20_I 題目難度曲線圖

圖4 2018 年天津數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）20_I 題目難度曲線圖

兩年相同位置的試題考點(diǎn)均為導(dǎo)數(shù)的基本型應(yīng)用問(wèn)題。 對(duì)比兩年的難度變化曲線不難發(fā)現(xiàn)，G2、G3組水平考生的答題水平呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，造成2019 年該題的得分率較2018 年有所下降。而這部分考生是有一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力的， 得分率下降的主要原因是2018 年的題目是以三次函數(shù)為背景，而2019 年該題題干中給出的函數(shù)是學(xué)生不擅長(zhǎng)的指、對(duì)函數(shù)組合，說(shuō)明學(xué)生在“知識(shí)與技能”“情境與問(wèn)題”的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上僅僅達(dá)到了水平一。 反思教學(xué)，說(shuō)明“忽視基礎(chǔ)、忽略難點(diǎn)”是必須克服的教學(xué)不足。

2. 融合把握“邏輯推理”和“直觀想象”核心素養(yǎng)，引領(lǐng)綜合培養(yǎng)方向

邏輯推理是從一些事實(shí)和命題出發(fā)， 依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。 推理的形式主要有兩類(lèi)：一是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類(lèi)比；二是從一般到特殊的推理，推理形式主要是演繹。 數(shù)列問(wèn)題是典型的邏輯推理素養(yǎng)的考核內(nèi)容。 直觀想象是借助于幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)和變化，利用空間形式特別是圖形來(lái)理解和解決問(wèn)題的素養(yǎng)。立體幾何問(wèn)題是典型的直觀想象素養(yǎng)的考核點(diǎn)。

表8 近兩年全市不同水平組直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)作答情況

表8 數(shù)據(jù)反映出， 考生在側(cè)重直觀想象素養(yǎng)題目得分率的提升幅度小于在邏輯推理素養(yǎng)題目上的提升幅度。而且，G1、G2 組考生在直觀想象素養(yǎng)的提升上需要教師和學(xué)生都增強(qiáng)信心。 就邏輯推理素養(yǎng)來(lái)講，G4 水平考生并未顯示出應(yīng)有的優(yōu)勢(shì)， 也就意味著這部分內(nèi)容的教學(xué)要特別注意推理過(guò)程的 “來(lái)龍去脈”。

但是同時(shí)我們也知道， 解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題常常是需要綜合素養(yǎng)合力而為的。 教師在“教”的過(guò)程中如果能融合地把握六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)，而不是割裂地去看待它們， 那么發(fā)生在學(xué)生身上“學(xué)” 的過(guò)程一定也就是合力的作用過(guò)程。 下面以2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）第8 題和第19 題為例，具體分析直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)融合把握的重要性。

例4 2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）第8 題

【設(shè)計(jì)意圖分析】本題考查了分段函數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，也是近幾年常見(jiàn)的題型。 題目綜合了冪函數(shù)、一次函數(shù)、函數(shù)圖像交點(diǎn)等知識(shí)，學(xué)科情景較為復(fù)雜，在數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理上都達(dá)到水平二的學(xué)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。本題如果選擇化歸成構(gòu)建方程求在自變量給定范圍內(nèi)方程的解的問(wèn)題，無(wú)論是計(jì)算量還是分類(lèi)討論的復(fù)雜程度都是很大的，這顯然不是命題的意圖，也不是本題導(dǎo)向的核心素養(yǎng)的體現(xiàn)。本題需要首先畫(huà)出f（x）圖象及直線y=-x+a，這是對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的考量，然后需要學(xué)生結(jié)合圖像推理出當(dāng)直線位y=-x+a 位于B 點(diǎn)及其上方且位于A 點(diǎn)及其下方， 或者直線y=-x+a 與曲線y=相切在第一象限時(shí)符合要求（如右圖）。

【考生表現(xiàn)分析】依據(jù)表8 數(shù)據(jù)可以看到，本題得分率為0.25，屬較難試題。 鑒別指數(shù)為0.25，說(shuō)明本題的鑒別價(jià)值尚可，值得關(guān)注和研究。依據(jù)表9 可以看出，本題G1、G2、G3 組考生得分率差異不大，說(shuō)明出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因可能是共性的。 通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題主要集中在以下幾點(diǎn)：一是學(xué)生對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)、 方程的解、 曲線的交點(diǎn)之間還是不能正確轉(zhuǎn)化，尤其固化于一元二次方程解的問(wèn)題，對(duì)“恰有兩個(gè)互異實(shí)數(shù)解“條件的判斷直接引向一元二次方程的數(shù)學(xué)模型；二是很多學(xué)生對(duì)于分段函數(shù)似乎“天生懼怕”，看見(jiàn)已生畏，不理解分段函數(shù)“因誰(shuí)而分”，不知道分段函數(shù)到底是幾個(gè)函數(shù)， 不會(huì)畫(huà)分段函數(shù)圖像， 不能借助數(shù)形結(jié)合思想將方程解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題去解決。 三是計(jì)算錯(cuò)誤。

表8 2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）第8 題題目分析表（一）

表9 2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）第8 題題目分析表（二）

【教學(xué)過(guò)程分析】分段函數(shù)是學(xué)生的“痛點(diǎn)”，痛的原因是因不懂而痛。 所以，在教學(xué)上不能就題論題，而要綜合分析，根治問(wèn)題。 這道試題，從全面上來(lái)講，綜合了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算幾大素養(yǎng)。 數(shù)學(xué)抽象體現(xiàn)在對(duì)分段函數(shù)概念的理解上，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)。從形式上看， 分段函數(shù)對(duì)于自變量x 的不同有著不同的函數(shù)解析式， 分段函數(shù)的定義域是每段自變量取值的并集，值域也同樣。 指導(dǎo)學(xué)生正確理解分段函數(shù)的本質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)。 學(xué)生能否正確畫(huà)出整體分段函數(shù)的圖像往往不是分段函數(shù)的問(wèn)題，而是對(duì)每段函數(shù)的作圖都是困難的。這就要追問(wèn)教師在進(jìn)行每個(gè)基本初等函數(shù)教學(xué)時(shí)， 對(duì)函數(shù)圖像的識(shí)別、作圖是否要求到位，是否能設(shè)計(jì)足夠的活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)作圖過(guò)程。 學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用離不開(kāi)圖形， 日常教學(xué)中更建議學(xué)生親自做圖而不是教師給圖。 本題的最后一步就是借助圖形推理計(jì)算了，推理的難點(diǎn)體現(xiàn)在對(duì)含有參數(shù)的直線在移動(dòng)過(guò)程如何與“兩段”圖像相交成兩個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯推理和直觀想象能力，此時(shí)教師可以借助于信息技術(shù)手段輔助教學(xué)，通過(guò)動(dòng)態(tài)圖形變化讓學(xué)生觀察曲線相交、相切的過(guò)程，進(jìn)而判斷出交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化。 該題的通性通法可以總結(jié)為根據(jù)方程實(shí)根個(gè)數(shù)確定某參數(shù)范圍常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，特別是其中一條為直線時(shí)常用此法。 該題蘊(yùn)含的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)深度融合的特點(diǎn)，又提示教師不要將六大核心素養(yǎng)機(jī)械地割裂開(kāi)來(lái)，培養(yǎng)素養(yǎng)在點(diǎn)滴之處，在每個(gè)瞬間，扎實(shí)落實(shí)“四基”、普識(shí)通性通法、注重體驗(yàn)式探究都是形成素養(yǎng)的關(guān)鍵。

例5 2019 年數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）第19 題

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

【設(shè)計(jì)意圖分析】本題是解答題，綜合性較強(qiáng)，對(duì)素養(yǎng)的考查涉及直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。一道題目把核心素養(yǎng)與知識(shí)的獲取及應(yīng)用結(jié)合起來(lái)是比較合理的做法， 因?yàn)閷W(xué)生核心素養(yǎng)的生成離不開(kāi)知識(shí)的學(xué)習(xí)， 而對(duì)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)離不開(kāi)對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的考查。這種結(jié)合可以把核心素養(yǎng)落到實(shí)處，使核心素養(yǎng)的考查成為有本之木、有源之水。為使每一個(gè)水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)更加明確，更有對(duì)應(yīng)性，下面以本題為例， 嘗試對(duì)核心素養(yǎng)各級(jí)水平的具體表現(xiàn)進(jìn)行描述（如表10）。

表10 不同水平素養(yǎng)在數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）第19 題中的體現(xiàn)

依據(jù)新《課標(biāo)》將素養(yǎng)屬別的水平標(biāo)準(zhǔn)重新描述如下：水平一：（1）認(rèn)識(shí)熟識(shí)知識(shí)的情境；（2）了解知識(shí)產(chǎn)生的緣由；（3）理解知識(shí)形成的結(jié)果；（4）解決數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題。水平二：（1）有基本的類(lèi)比推理能力，能夠?qū)⒅R(shí)遷移到不同情境中去， 解決與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題、數(shù)學(xué)內(nèi)部不同情境問(wèn)題、不同學(xué)科情境問(wèn)題；（2） 能夠理解知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握與知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，能夠判斷知識(shí)關(guān)聯(lián)、遷移的準(zhǔn)確性和有效性；（3）能夠解決需要多種知識(shí)介入、 多種方法運(yùn)用的常規(guī)性復(fù)雜問(wèn)題。 水平三：（1） 具有探究問(wèn)題的意識(shí)和能力；（2）具備解決非常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)和方法解決非常規(guī)性問(wèn)題；（3）形成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、自然的數(shù)學(xué)思維能力。

三、學(xué)科核心素養(yǎng)扎實(shí)落地的策略建議

核心素養(yǎng)是一種行為，一種思想，它不同于知識(shí)可以用分?jǐn)?shù)逐項(xiàng)逐條地考核量化， 但是核心素養(yǎng)和高考的目標(biāo)是一致的， 都是要將立德樹(shù)人這一根本任務(wù)落到實(shí)處。關(guān)于核心素養(yǎng)的落實(shí)，教育部提出三種落實(shí)途徑： 通過(guò)課程改革落實(shí)， 通過(guò)教學(xué)實(shí)踐落實(shí)，通過(guò)教育評(píng)價(jià)落實(shí)。 近兩年來(lái)的天津高考，通過(guò)教育評(píng)價(jià)的手段已經(jīng)很好地引領(lǐng)了學(xué)科核心素養(yǎng)如何落地的方向，就日常教學(xué)而言，還要認(rèn)真學(xué)習(xí)研究“新高考、新課標(biāo)、新教材”，探索有效落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略。

1. 厘清核心要義，讓素養(yǎng)常駐師心

學(xué)科核心素養(yǎng)的核心表達(dá)到底是什么？ 這個(gè)問(wèn)題的答案應(yīng)該在每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師心中。

更準(zhǔn)確地說(shuō)， 高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)在每個(gè)數(shù)學(xué)教師心中都要有一個(gè)理論和實(shí)踐的再結(jié)合后的自我理解。 例如，怎樣理解數(shù)學(xué)抽象？ 可以把它比喻成一個(gè)“晶體析出”的過(guò)程。 數(shù)學(xué)中的符號(hào)語(yǔ)言是體現(xiàn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的最佳形式， 其獨(dú)有的特色和魅力恰當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象美和簡(jiǎn)約美。所以，數(shù)學(xué)符號(hào)在教學(xué)時(shí)不要僅僅是一個(gè)一個(gè)地被介紹，更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言“造句”，表達(dá)出嚴(yán)密的抽象過(guò)程。從評(píng)價(jià)角度，教師還可以從數(shù)學(xué)符號(hào)引入、理解和運(yùn)用的角度編寫(xiě)試題，從而考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。 又如，怎樣理解邏輯推理？ 可以把它比喻成一個(gè)“抽絲剝繭”的過(guò)程。為避免學(xué)生生剝硬抽，就需要教師在教學(xué)時(shí)布置生成性任務(wù)、 提出引導(dǎo)性問(wèn)題、創(chuàng)設(shè)批判性環(huán)境，使學(xué)生在潛移默化中形成邏輯推理的能力?？疾檫壿嬐评硭仞B(yǎng)，是高考數(shù)學(xué)試卷中的重頭戲，幾乎無(wú)處不在、無(wú)孔不入。 教師在分析高考試題時(shí)，也要正向、逆向地分析，甚至對(duì)題目條件加以更改， 讓學(xué)生在變式中運(yùn)用自己的邏輯推理出正確結(jié)果。 再如，怎樣理解直觀想象？ 可以把它比喻成一個(gè)“看圖說(shuō)話”的過(guò)程。 學(xué)生對(duì)于陌生知識(shí)的接受往往更愿意從看得見(jiàn)摸得著開(kāi)始， 抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更不例外。 教師在教學(xué)中要有意識(shí)地用創(chuàng)設(shè)圖形、分析圖形、改造圖形的方法來(lái)啟迪思維、拓寬思路。平面向量、立體幾何等大都兼有“數(shù)”與“形”的雙重特點(diǎn)，可以創(chuàng)設(shè)“以形助數(shù)”“以數(shù)輔形”的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”的學(xué)習(xí)心理過(guò)程。但“圖”還可以出現(xiàn)在函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和圖象特征、三角函數(shù)圖象的平移變換、函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)等內(nèi)容或解題過(guò)程中。培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)，教師還要注意不能包辦，要讓學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)圖，學(xué)生如果都能經(jīng)歷“想圖→畫(huà)圖→用圖”的過(guò)程， 直觀想象就會(huì)潛移默化地成為根植于學(xué)生思想的自覺(jué)素養(yǎng)。

2. 加強(qiáng)單元設(shè)計(jì)，讓素養(yǎng)科學(xué)排布

新《課標(biāo)》指出，“教師應(yīng)理解不同數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的具體要求， 不僅要關(guān)注每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更要關(guān)注主題、單元的教學(xué)目標(biāo)，明細(xì)這些目標(biāo)對(duì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的貢獻(xiàn)”，強(qiáng)調(diào)了課堂教學(xué)的整體性設(shè)計(jì)的要求。 然而當(dāng)前傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)仍然存在兩種誤區(qū)——聚焦活動(dòng)的教學(xué)和聚焦灌輸?shù)慕虒W(xué)[1]。 前者過(guò)于關(guān)注設(shè)計(jì)一節(jié)課中的活動(dòng)體驗(yàn)，就單一知識(shí)設(shè)計(jì)單一活動(dòng)，往往“因小失大”，缺乏知識(shí)間建構(gòu)的系統(tǒng)性和素養(yǎng)形成的連續(xù)性保障；后者則過(guò)于關(guān)注知識(shí)在學(xué)生頭腦中的“堆砌”，就知識(shí)傳遞設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，往往“為了教而教”，缺乏知識(shí)形成的大概念掌控和思維過(guò)程的自然性接納的保障。對(duì)學(xué)生而言，一方面樹(shù)立單元學(xué)習(xí)意識(shí)可以跳出瑣碎的知識(shí)點(diǎn)，在“大概念”的統(tǒng)領(lǐng)下構(gòu)建整體的知識(shí)體系，利于其進(jìn)入深度學(xué)習(xí)；另一方面帶有關(guān)聯(lián)特點(diǎn)的單元進(jìn)階設(shè)計(jì)，使得素養(yǎng)的體現(xiàn)在“點(diǎn)面”中合理分布、融合呈現(xiàn)，有利于學(xué)生逐級(jí)完善學(xué)科觀念，掌握學(xué)科本質(zhì)， 進(jìn)而發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。 對(duì)教師而言， 開(kāi)展指向?qū)W科核心素養(yǎng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)便于其更好地理解學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)， 將學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科教學(xué)進(jìn)行深度融合，提升自身專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)。對(duì)單元教學(xué)設(shè)計(jì)，要注意三個(gè)問(wèn)題：一是要堅(jiān)持“教、學(xué)、評(píng)”的一體化設(shè)計(jì)；二是要依據(jù)新《課標(biāo)》、參考教材資源、對(duì)接學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行專(zhuān)業(yè)化設(shè)計(jì)；三是要立足教育理論、工具和方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。

2.理解課標(biāo)教材，讓素養(yǎng)自然生成

表11 新舊《課標(biāo)》結(jié)構(gòu)變化對(duì)比

表11 顯示，2017 版《課標(biāo)》在課程結(jié)構(gòu)設(shè)置上更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、選擇性、發(fā)展性。新《課標(biāo)》將必修課學(xué)分適當(dāng)降低，旨在增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的可選擇性， 以滿足不同學(xué)生的不同志趣和發(fā)展需要，符合當(dāng)代以人為本的教育理念，實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

圖5 新《課標(biāo)》高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)圖

圖5 表明， 突出數(shù)學(xué)內(nèi)容主線凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在邏輯的鮮明特點(diǎn)。 新《課標(biāo)》在高中數(shù)學(xué)必修課程中設(shè)置了預(yù)備知識(shí)， 在選修課程E 類(lèi)課程中設(shè)立了大學(xué)先修類(lèi)課程，注重高中數(shù)學(xué)與初中、大學(xué)的銜接，以解決以往各階段課程內(nèi)容銜接不上的問(wèn)題。

此次新編高中數(shù)學(xué)教材在章節(jié)課時(shí)的內(nèi)容中還增設(shè)了很多探究、活動(dòng)、思考等環(huán)節(jié)，問(wèn)題和活動(dòng)的指向性很明確，直指本部分內(nèi)容的難點(diǎn)、關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)發(fā)問(wèn)，既幫助教師領(lǐng)悟教材設(shè)計(jì)的良苦用心，同時(shí)引領(lǐng)學(xué)生深度思考、親身經(jīng)歷、理解原理、形成素養(yǎng)。 另外， 此次新編教材對(duì)有的數(shù)學(xué)知識(shí)的表述和講解重新選擇了角度，例如三角函數(shù)部分。 這樣調(diào)整更加符合其數(shù)學(xué)本質(zhì)，更加貼合其在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。 再有，新教材還注重了知識(shí)呈現(xiàn)或是應(yīng)用的情境設(shè)計(jì)。中學(xué)生對(duì)于知識(shí)意義的感受與理解往往是通過(guò)在真實(shí)情境中的應(yīng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)的， 只有學(xué)以致用的學(xué)習(xí)才是真實(shí)的學(xué)習(xí)。 評(píng)估學(xué)生是否習(xí)得核心素養(yǎng)的最好做法就是讓學(xué)生“做事”，而“做事”必須要有真實(shí)的情境。在近幾年的高考試題中，可以明顯感受到情境在介入，無(wú)論是2019 年天津數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）第15 題“最新的個(gè)人所得稅繳納問(wèn)題”， 還是全國(guó)數(shù)學(xué)Ⅰ卷（文、理科）第4 題的“斷臂維納斯”的身高，都在強(qiáng)烈表達(dá)一個(gè)聲音：素養(yǎng)的自然生成才能做到知行合一。

4. 關(guān)注數(shù)學(xué)文化，讓素養(yǎng)潤(rùn)澤終身

新《課標(biāo)》明確指出：“應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)文化融入到學(xué)習(xí)內(nèi)容中……可以適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)和科學(xué)研究的成果，開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神?！弊鳛槭澜鐢?shù)學(xué)發(fā)展史的瑰寶，我國(guó)古代數(shù)學(xué)書(shū)籍《九章算術(shù)》《數(shù)書(shū)九章》《算法統(tǒng)宗》《張丘建算經(jīng)》等，依然散發(fā)著“算術(shù)”的濃郁芳香。 2019 年全國(guó)數(shù)學(xué)Ⅰ卷（理科）第6 題引用了古代典籍《周易》的“卦“陣，全國(guó)數(shù)學(xué)Ⅱ卷（文、理科）第16 題以印信宣傳了中國(guó)悠久的金石文化。 這些高考試題從古代書(shū)籍和傳統(tǒng)文化中汲取營(yíng)養(yǎng)， 讓學(xué)生感受“經(jīng)典”的魅力，并挖掘人文價(jià)值，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，浸潤(rùn)科學(xué)精神。張奠宙教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含“真、善、美“三個(gè)維度，用獨(dú)具魅力的數(shù)學(xué)文化幫助學(xué)生追求”真、善、美“的過(guò)程不僅僅是使學(xué)生探究了科學(xué)知識(shí)的“真善美”，更是通過(guò)文化的傳遞和感染，在學(xué)生們的心靈中種下了精神的“真善美”。

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是當(dāng)下我國(guó)深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要任務(wù)。 就高考而言，其“風(fēng)向標(biāo)”和“指揮棒”的作用客觀存在，必然對(duì)改革進(jìn)程的推進(jìn)產(chǎn)生影響。近兩年普通高考天津卷較好地體現(xiàn)了“立德樹(shù)人、服務(wù)選才、導(dǎo)向教學(xué)”的核心立場(chǎng)，貼合了國(guó)務(wù)院辦公廳新頒布的《關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》中深化考試命題改革的要求?？傊?，無(wú)論是評(píng)價(jià)者還是教學(xué)者，堅(jiān)持以生為本，讓學(xué)科核心素養(yǎng)潤(rùn)物無(wú)聲地成為融入學(xué)生血液的營(yíng)養(yǎng)，全面發(fā)展的人就會(huì)在新時(shí)代輩出。