江蘇省海州高級中學(xué) 李旭萃

一、在課堂上加強(qiáng)對數(shù)學(xué)運算能力重要性的引導(dǎo)

高中生數(shù)學(xué)計算能力低下不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)，其他學(xué)科的許多教師也反映“數(shù)學(xué)沒有學(xué)好，理化計算題一做就錯”。因此，課堂上積極引導(dǎo)學(xué)生提高對數(shù)學(xué)運算能力重要性的認(rèn)識是不可缺失的。如：通過法則遷移、合理選擇公式運算、對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行變形和數(shù)據(jù)處理、在問題情境中分析條件和目標(biāo)，探究出合理而簡捷的運算流程等等，這是運算思維能力和運算技能相互融合的具體表現(xiàn)，也是教學(xué)實踐過程中教師強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的重要抓手。

二、在課堂上加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念和基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確理解

高中數(shù)學(xué)有著許多重要的數(shù)學(xué)概念、公式、法則和性質(zhì)，很多知識是互通的，也有很多知識是很容易混淆的。如平行線和異面直線都是不相交直線，在計算兩條直線的距離時，過一條直線上的任一點作另一直線的垂線，其垂線段是平行線間的距離，但不一定是異面直線間的距離，學(xué)生經(jīng)常會將概念張冠李戴，出現(xiàn)計算失誤。因此，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)知數(shù)學(xué)概念，在熟練掌握概念的基礎(chǔ)上記憶、運用是重要環(huán)節(jié)，這樣才能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

三、在課堂上加強(qiáng)對數(shù)學(xué)運算的科學(xué)系統(tǒng)訓(xùn)練

數(shù)學(xué)運算的技能是通過訓(xùn)練提升的。在課堂上，學(xué)生需要訓(xùn)練什么、怎樣去進(jìn)行訓(xùn)練，都是授課教師必須掌控的。課堂訓(xùn)練必須具有科學(xué)系統(tǒng)性、合理有效性，是對學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的一種技能訓(xùn)練。

1.數(shù)學(xué)運算的訓(xùn)練必須是循序漸進(jìn)的

數(shù)學(xué)運算不可能一蹴而就，需要漫長的積累過程。在這個過程中，需要教師準(zhǔn)確定位，做好相應(yīng)的訓(xùn)練計劃和操作流程，循序漸進(jìn)。如在學(xué)習(xí)《圓錐曲線與方程》時，首先采用例題示范教學(xué)：求與圓x2+y2=m2的圓周的距離為m的Q點的軌跡方程。接下來設(shè)計難度較低、略有變化的訓(xùn)練題，要求學(xué)生按圖索驥，用規(guī)范的步驟和法則進(jìn)行推導(dǎo)運算。如練習(xí)：求與圓x2+y2=n2的圓周的距離為m的R點的軌跡方程。

通過在例題教學(xué)中引入變式練習(xí)，讓學(xué)生在示范模仿中強(qiáng)化訓(xùn)練，從而漸漸進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后再對數(shù)學(xué)運算的過程、依據(jù)、方法進(jìn)行相同構(gòu)建，以達(dá)成提高運算技巧之目的。

數(shù)學(xué)運算的訓(xùn)練必須是循序漸進(jìn)的，前面的過程是為了夯實基礎(chǔ)、鞏固概念，而后一個環(huán)節(jié)，也是最重要的環(huán)節(jié)是綜合訓(xùn)練，選擇的練習(xí)題必須具有一定難度，以訓(xùn)練學(xué)生把握運算方向、體驗運用法則的靈活度，完成數(shù)學(xué)建模，從而有效提升數(shù)學(xué)運算能力。

2.數(shù)學(xué)運算的訓(xùn)練必須是定時的

任何知識的學(xué)習(xí)都會產(chǎn)生“高原”現(xiàn)象，對學(xué)生的數(shù)學(xué)運算技能訓(xùn)練也不例外，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后學(xué)生會出現(xiàn)停滯不前的現(xiàn)象。所以，需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平以及運算能力，確定數(shù)學(xué)運算訓(xùn)練的難度和時長。一方面要避免不必要的重復(fù)，另一方面是限時限量，穩(wěn)扎穩(wěn)打。這種訓(xùn)練是章節(jié)整合形式的，數(shù)學(xué)計算是穿插式的、交叉式的。如采取“5 選擇+4 填空+2 大題”的形式，讓形式多元化，限定時長60 分鐘，既與高考形式接軌，又抑制了學(xué)生的厭倦情緒，使得訓(xùn)練有著明顯的效果。

3.數(shù)學(xué)運算的訓(xùn)練必須是步步為營的

學(xué)習(xí)的過程是“溫故而知新”的過程，是對舊知拓展延伸的過程。數(shù)學(xué)計算的訓(xùn)練過程更-需要及時反饋、評價、糾錯，讓學(xué)生學(xué)會查漏補(bǔ)缺。很多學(xué)校建議學(xué)生做“錯題本”，這是一種步步為營的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)計算的訓(xùn)練過程何嘗不是如此。每一次訓(xùn)練都需要教師批改后的及時反饋，對學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行評價：鼓勵、督促、錯誤分析，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，而且可以驅(qū)動學(xué)生的認(rèn)知潛能。例如：

方 程x2-2kx+k+6=0 的 兩 實 根 為a和b， 且k為 實 數(shù)， 則(a-1)2+(b-1)2的最小值是（ ）

學(xué)生的失誤在于沒有認(rèn)識到a、b是兩個實數(shù)根，沒有考慮方程的判別式有意義。經(jīng)過課堂反饋和分析，學(xué)生茅塞頓開，今后做類似的習(xí)題時當(dāng)然就會注意細(xì)節(jié)了。這類數(shù)學(xué)運算問題的案例數(shù)不勝數(shù)，翻開學(xué)生的做錯題本比比皆是，就不再細(xì)說了。

總之，高中數(shù)學(xué)運算能力是學(xué)生的基本功，需要教師在課堂上正確引導(dǎo)，讓學(xué)生真正重視起來；需要學(xué)生在課堂上對數(shù)學(xué)概念和基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確理解，夯實運算的過程基礎(chǔ)；更需要師生在課堂上共同加強(qiáng)對數(shù)學(xué)運算的科學(xué)系統(tǒng)訓(xùn)練。只有這樣，才能讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的理解和運用在數(shù)學(xué)運算中的必要性，認(rèn)知建立數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)運算中的重要性，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。