王 婭 (江蘇省蘇州市第五中學(xué)校 215008)

起始課又稱導(dǎo)言課、引言課或緒論課．《辭?！分姓f：緒者，絲之頭．緒論，即開頭要講的話．隨著新課程改革的不斷深入，對起始課教學(xué)的研究越來越受到廣大教師的重視．2019年8月26日,蘇州市高一數(shù)學(xué)教改組組織了主題為“基于提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高一教學(xué)的策略研究”的教學(xué)研討活動，筆者開設(shè)了一節(jié)“指數(shù)函數(shù)(1)”公開課.“指數(shù)函數(shù)(1)”作為一個新概念的起始課(以下簡稱起始課)，有很多方面值得研究．本文中，筆者將以這節(jié)公開課的教學(xué)片段為案例對高中數(shù)學(xué)起始課的教學(xué)提出一些思考．

1 高中數(shù)學(xué)起始課的教學(xué)現(xiàn)狀

起始課往往不受教師重視，在起始課的教學(xué)中教師經(jīng)常是單刀直入地直奔主題，教師的教經(jīng)常是由解題代替知識的生成過程，而學(xué)生則被動地跟著教師走，對教師有著很強的依賴性，沒有主動參與概念的生成過程．學(xué)生在經(jīng)歷新概念、新知識的產(chǎn)生過程中也是一知半解，缺乏對于知識產(chǎn)生背景的了解，數(shù)學(xué)思想的滲透、數(shù)學(xué)文化精神的感染、數(shù)學(xué)思維也得不到發(fā)展，思維是固化的．

2 高中數(shù)學(xué)起始課的地位和作用

李邦河院士認為：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧！技巧不足道也！”[1]高中數(shù)學(xué)起始課是一個章節(jié)或一個單元學(xué)習(xí)的起點，它承接在上一章節(jié)已學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對原知識展開拓展研究或?qū)π轮R展開探究學(xué)習(xí)．如何使學(xué)生對本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、思想方法有一個大致的了解，使起始課發(fā)揮“先行組織者”的作用，是起始課教學(xué)設(shè)計過程中應(yīng)重點關(guān)注的問題．上好章節(jié)起始課，不僅可以使學(xué)生了解本章知識的來龍去脈，更重要的是讓學(xué)生知道為什么學(xué)、怎樣學(xué)以及學(xué)什么，在學(xué)習(xí)過程中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

本節(jié)課是學(xué)生繼初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)之后初次學(xué)習(xí)新的函數(shù)，并且本節(jié)課對于指數(shù)函數(shù)的研究過程將為今后學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等其他函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．因此，筆者想結(jié)合本節(jié)公開課的教學(xué)實錄，展開對起始課，特別是新概念起始課的教學(xué)研究．

3 “指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計和實錄

3.1 問題情境的設(shè)計

了解數(shù)學(xué)概念的實際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究生成過程，有助于數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的掌握．同時,從實際生活的例子出發(fā)能使學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)用途廣泛并體會到學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的興趣．

(1)利用章引言，創(chuàng)設(shè)問題情境

蘇教版教材“指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)”一章中，在“分數(shù)指數(shù)冪”之前，首先呈現(xiàn)了這樣一段文字：“某細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……如果分裂一次需要10 min，那么1個細胞1 h后分裂成多少個細胞？假設(shè)細胞分裂的次數(shù)為x，相應(yīng)的細胞個數(shù)為y，則y=2x．當(dāng)x=6時，y=26=64．即1個細胞1 h后分裂成64個細胞．”據(jù)此，筆者在本節(jié)課的教學(xué)過程中是這樣進行的：

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，大家都知道函數(shù)可以刻畫兩個變量之間的關(guān)系．你能用函數(shù)的觀點分析下面的例子嗎？

師：大家知道細胞分裂的規(guī)律嗎？

情境1 某細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個……如果細胞分裂x次，相應(yīng)的細胞個數(shù)為y，如何描述這兩個變量的關(guān)系？

設(shè)計意圖章節(jié)起始內(nèi)容是整個章節(jié)的“劇情簡介”．作為教材每一章節(jié)數(shù)學(xué)知識的“首秀”，章節(jié)起始內(nèi)容發(fā)揮著先行組織者的作用，揭示了本章研究的數(shù)學(xué)知識及知識的背景來源．無論是章頭圖還是章頭語，都開門見山地告知學(xué)生本章我們將要研究什么主題、探討什么樣的數(shù)學(xué)知識，告知“我們將要到哪里去”.[2]在章引言的教學(xué)中，充分利用教材中的章引言材料，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生興趣，達到引入課題的目的．教材提出細胞分裂這一數(shù)學(xué)模型，旨在通過細胞分裂的實例讓學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的必要性．

師：我發(fā)現(xiàn)教室里第一排第一位同學(xué)的桌上有兩個饅頭.如果老師給第二位同學(xué)四個饅頭，第三位同學(xué)八個饅頭，以此類推，到最后一排最后一個男生那里，老師要給他幾個饅頭？如果教室里有x名同學(xué)，老師應(yīng)給這第x名同學(xué)幾個饅頭？

筆者就地取材(剛好教室第一位同學(xué)桌子上有兩個包子)，舉這樣一個例子拉近了問題與學(xué)生的距離，使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)就在身邊.這不僅揭示了指數(shù)函數(shù)的實際背景，還讓學(xué)生了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，解決“為什么引入指數(shù)函數(shù)”的問題．

(2)文化與歷史同行，展現(xiàn)多元的互動探究

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中指出：“通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識．[3]課堂教學(xué)是一門科學(xué)也是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識授受與數(shù)學(xué)文化滲透的統(tǒng)一．課堂中數(shù)學(xué)文化價值的傳承對于幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀至關(guān)重要，而高中數(shù)學(xué)起始課可以作為傳承數(shù)學(xué)文化的載體．

情境2 “一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式．

師：《莊子·天下篇》中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”同學(xué)們是否知道這句話的意思？

生：有一根一尺長的木棒，每天截取一半，永遠也取不完．

師：請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式.

設(shè)計意圖實際生活中有不少指數(shù)函數(shù)的模型.追溯到很久以前，古人早已發(fā)現(xiàn)了這樣的模型．利用《莊子·天下篇》中的這樣一句話，使得學(xué)生不僅能全面深刻地理解數(shù)學(xué)知識、體會數(shù)學(xué)的價值，更能提高其科學(xué)及文化素養(yǎng)、提升數(shù)學(xué)的審美意識．教師在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，對于幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀、提升數(shù)學(xué)的審美素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣具有極其重要的意義．樸實靈動的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該具有本真的數(shù)學(xué)氣息、厚重的文化氣韻、靈動的生命氣象．

3.2 數(shù)學(xué)概念形成的設(shè)計

對于指數(shù)函數(shù)概念的形成，要讓學(xué)生經(jīng)歷一個由特殊到一般、由具體到抽象的循序漸進的過程，這樣更加符合學(xué)生的認知心理，從而能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

(1)概念建構(gòu)中，提升數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程．?dāng)?shù)學(xué)抽象主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征．通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，使得學(xué)生認識學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的實際背景，同時教師也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生舍棄事物在實際生活中的背景，抽象出數(shù)學(xué)的研究對象，實現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過程．

問題請你觀察得到的函數(shù)，它們具有哪些相同的特征？

生：自變量在指數(shù)位置上，底數(shù)為常數(shù)．

師：同學(xué)們能否舉出類似于自變量在指數(shù)位置上、底數(shù)為常數(shù)的函數(shù)？

生：(舉例)函數(shù)y=3x,y=10x……(函數(shù)y=ax(a>1))

師：(板書學(xué)生的舉例,稍停頓)能舉個不太一樣的例子嗎？(提示：底數(shù)非得大于1嗎？)

師：這些函數(shù)的自變量是什么？它們有什么共同特點？

生：底數(shù)是常數(shù)，自變量在指數(shù)位置上．

師：你舉出的函數(shù)中，自變量x能否等于0，能否小于0？

生：可以．

師：怎樣用一個函數(shù)形式來概括它們？

生：y=ax．

師：在y=ax中，自變量是x，底數(shù)a是常數(shù)．以上例子的不同之處是底數(shù)不同．那你覺得底數(shù)的取值范圍是什么呢？

生：底數(shù)不能取負數(shù)．

師：為什么？

生：如果底數(shù)取負數(shù)或0，x就不能取任意實數(shù)了．

師：能否舉一個例子來說明？

師：為了研究的方便，我們要求底數(shù)a>0．當(dāng)a=1時，函數(shù)就是常數(shù)函數(shù)y=1．對于這個函數(shù)，我們已經(jīng)比較了解了．通常我們還規(guī)定a≠1．今天我們就來了解一下這個新函數(shù)．(出示定義)

指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)稱為指數(shù)函數(shù)．它的定義域是R．

設(shè)計意圖在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，自變量實際上是有限制條件的，它們的范圍是x∈N*．而我們所要研究的指數(shù)函數(shù)的自變量取值范圍是x∈R，從x∈N*過渡到x∈R，需要讓學(xué)生感受得到的函數(shù)的共同特征，從而自己舉例說出這樣類型的函數(shù).學(xué)生舉例說出的函數(shù)沒有實際背景，這樣就自然而然地將指數(shù)的取值范圍擴充到了R．通過列舉生活中指數(shù)函數(shù)的具體例子，感受指數(shù)函數(shù)的與實際生活的聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生從具體實例中概括典型特征，初步形成指數(shù)函數(shù)的概念，并用數(shù)學(xué)符號表示．初步得到y(tǒng)=ax這個形式后，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注底數(shù)的取值范圍，完成概念建構(gòu)．指數(shù)范圍擴充到實數(shù)后，關(guān)注x∈R時y=ax是否始終有意義，由此引導(dǎo)學(xué)生得到a>0且a≠1的限制條件.概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受形成過程，了解知識的來龍去脈，那種直接拋出定義后輔以“三項注意”的做法剝奪了學(xué)生參與概念形成的過程．

(2)在交流合作中，培養(yǎng)自主探究能力

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法與函數(shù)的一般性質(zhì)，對函數(shù)有了初步的認識．在此認知基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主提出所要研究的內(nèi)容，尋求方法．開始的問題較寬泛，教師通過幾個問題逐步縮小問題范圍．教師在引導(dǎo)的過程中，應(yīng)充分尊重學(xué)生的思維個性和主體地位，創(chuàng)造學(xué)生自主探究的機會，設(shè)置合作交流的平臺，通過匯報交流活動讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)概念性質(zhì)的形成過程．

師：我們一般要研究函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？

生：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性．

師：(板書學(xué)生回答)怎樣研究這些性質(zhì)呢？

生：先畫出函數(shù)圖象，觀察圖象，分析函數(shù)性質(zhì)．

師：我們先研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)，再研究一般情況．

師：請同學(xué)們選取數(shù)據(jù)，畫出圖象，觀察特點，歸納性質(zhì)．(板書“畫圖觀察”“取特殊值”)

(師生活動)學(xué)生選取不同的a的值，作出圖象，觀察它們之間的異同，總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象特征與函數(shù)性質(zhì)．

學(xué)生在描點作圖時列舉點的個數(shù)有局限性，因此對當(dāng)x→∞時函數(shù)的圖象特征缺乏直觀感受．而且所舉例子個數(shù)有限，學(xué)生對于歸納的結(jié)論缺乏一般性的認識．教師可利用繪圖軟件作出底數(shù)連續(xù)變化的圖象，強化直觀感受，驗證猜想．在合作探究過程中，學(xué)生感受到從特殊到一般的思維方法是概括歸納抽象對象的一般思維方法，體驗了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．本節(jié)課的重點是通過對指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)的研究，總結(jié)研究函數(shù)的一般方法，對于以后研究其他函數(shù)奠定基礎(chǔ)．

學(xué)生通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的性質(zhì)．教師用實物投影儀展示學(xué)生所畫圖象，學(xué)生根據(jù)具體函數(shù)圖象說明具體函數(shù)性質(zhì)．

師：(實物投影)請大家觀察一下這位同學(xué)的圖象是否正確？

生：不正確，他只畫了x軸正半軸的圖象．

師：讓我們一起再來認識一下指數(shù)函數(shù)的定義.一般地，函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)稱為指數(shù)函數(shù)．它的定義域是R．

師：指數(shù)函數(shù)的定義域是R，那么我們在列表時要注意什么？

生：x可以取負數(shù)．

設(shè)計意圖在列舉學(xué)生所畫圖象的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注列表描點作圖的過程，引導(dǎo)學(xué)生反思畫圖過程，使學(xué)生獲得對指數(shù)函數(shù)圖象的直觀認識．學(xué)生觀察圖象是對圖形語言的理解,根據(jù)圖象描述性質(zhì)是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號或文字語言;對函數(shù)的理解是建立在三種語言相互轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上的．在交流匯報過程中，一方面要通過對探究較深入的學(xué)生的具體研究過程進行剖析，總結(jié)提升學(xué)習(xí)方法，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略；另一方面要關(guān)注部分探究意識與能力都薄弱的學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們大膽發(fā)言，激勵他們主動參與活動，讓全體學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體．自主探究活動能充分激發(fā)學(xué)生的相互學(xué)習(xí)能力，有效幫助學(xué)生突破難點．

(3)滲透數(shù)學(xué)思想，提升幾何直觀能力

起始課教學(xué)中有一個狀況：以解題來代替起始課中的概念生成過程．教師往往把注意力放在幾種題型、幾種方法上面，很多教師都分不清解題技巧和數(shù)學(xué)思想的界限，認為直接告訴學(xué)生解題技巧，學(xué)生按照這個技巧依葫蘆畫瓢，時間久了自然而然能體會到數(shù)學(xué)思想；教師沒有告訴學(xué)生這個技巧因何而來、其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法是什么.數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)該是潛移默化的過程，只有讓學(xué)生知道了所以然，這些技巧學(xué)生才能靈活應(yīng)用．比如對于本節(jié)課的例1，筆者是這樣給出的：

例1比較1.52.5,1.53.2兩個值的大小．

變式1 比較0.52.5,0.53.2．

變式2 比較0.52.5,1.53.2．

圖1 圖2

設(shè)計意圖例1和變式1都是可以通過構(gòu)造一個指數(shù)函數(shù)，并利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解決的，但是變式2的兩個值底數(shù)不同，無法構(gòu)造一個指數(shù)函數(shù)而直接得解.有教師可能會說：“這類題目我們需要找一個中間量1來比較．”這個中間量1從何而來？學(xué)生百思不得其解，感覺這個1出現(xiàn)地非常突兀.筆者在處理這個問題時借助了指數(shù)函數(shù)的圖象，如果引導(dǎo)學(xué)生將這兩個值所對應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象畫出來(圖1)，可以看出1.53.2比1大，而0.52.5比1小，由此自然而然地引出y=1這條直線來(圖2).數(shù)形結(jié)合能使思考過程更有效．

4 關(guān)于數(shù)學(xué)起始課的教學(xué)反思

4.1 在起始課中要合理設(shè)置問題情境

本節(jié)課是蘇教版必修1第3章“指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)”中“指數(shù)函數(shù)”第1節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，而指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在高中學(xué)習(xí)的第一個重要函數(shù)模型，并且指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過函數(shù)概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用研究函數(shù)的一般方法來研究初等函數(shù)的一次實踐．因此，本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容起著承上啟下的作用,也是學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想與方法應(yīng)用的過程．問題情境的創(chuàng)設(shè)可以是與實際生活背景相關(guān)的問題，可以是數(shù)學(xué)概念形成過程中的問題，也可以是數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化等，但它們都必須具備說明概念引入的必要性的功能，這是最重要的選擇標(biāo)準(zhǔn).一方面可以引入指數(shù)函數(shù)，另一方面也使學(xué)生理解了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．

4.2 在起始課中要注重概念的生成

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)起始課的概念教學(xué)中，許多教師不重視，僅僅就是將知識點過了一遍，對于概念背景的引入也是蜻蜓點水、一筆帶過，或者是給出“一個定義，三項注意”.實際上，概念背景的引入不光是讓學(xué)生知道為什么要學(xué)，更能向?qū)W生揭示概念的本質(zhì).本節(jié)課的教學(xué)過程中，筆者從實際生活例子出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的實際背景，而對于指數(shù)函數(shù)概念的形成過程，筆者希望學(xué)生都能主動參與概念的形成過程，這也是新課程的理念.但學(xué)生如何參與？教學(xué)設(shè)計需要為這個過程搭建合適的平臺.在本節(jié)課中，筆者設(shè)置了有關(guān)指數(shù)函數(shù)概念的一連串的問題，為學(xué)生的提煉、抽象、概括活動搭建好“腳手架”，有效地組織課堂活動，大大提高了課堂的效率．

4.3 在起始課中要搭建互動探究平臺

教師應(yīng)發(fā)揚教學(xué)民主，給學(xué)生提供由自己提出問題、確定研究策略的平臺，使學(xué)生逐步學(xué)會怎樣研究問題，促進自我能力的發(fā)展，同時為今后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，提出自己的看法，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中有獲得輕松感．這樣才能有利于學(xué)生在課堂上大膽提出問題，暢所欲言，集思廣益，逐步形成寬松民主的課堂氣氛，為生生、師生之間成功合作學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境．鑒于學(xué)生尚未完全掌握研究函數(shù)的一般方法，在自主探究活動前，教師應(yīng)組織學(xué)生對研究的策略、方法和內(nèi)容展開討論，達成共識．在問題提出后，教師應(yīng)及時有針對性地補充啟發(fā)，幫助學(xué)生理解什么叫“如何研究”，促進學(xué)生理解研究函數(shù)的一般方法．在交流合作探究活動過程中學(xué)生通過實際操作，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過程，體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法．對于部分能力較強的學(xué)生，可引導(dǎo)他們嘗試說明(或證明)歸納出來的性質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)研究的完整過程．

4.4 在起始課中要提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面．?dāng)?shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中．在這節(jié)課的教學(xué)活動中，從實際生活中特殊的指數(shù)函數(shù)模型抽象出一般的指數(shù)函數(shù)的結(jié)論，在經(jīng)歷了從x∈N*過渡到x∈R，再到底數(shù)a的取值范圍問題的過程，這一過程使得學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)概念的形成，知道概念的來龍去脈．而直觀想象利用直觀幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題．對于本節(jié)課的例1，我們就利用指數(shù)函數(shù)的圖形特征，從圖形中不難發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)值與1的大小關(guān)系，在課堂教學(xué)中我們要啟迪學(xué)生解決問題的思路，建立形與數(shù)之間的聯(lián)系，加深對指數(shù)函數(shù)的理解和認知．