易盼，趙立宏

(南華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力和生產(chǎn)能力不斷提升，我國(guó)醫(yī)藥制造業(yè)的收入和利潤(rùn)同樣有著較大的提升空間。在生物品制造過程中，微生物菌種的培養(yǎng)具有成熟時(shí)間不確定、勞動(dòng)強(qiáng)度大、重復(fù)度高等特點(diǎn)。這成為微生物培養(yǎng)生產(chǎn)鏈中最費(fèi)時(shí)、費(fèi)力的環(huán)節(jié)。為節(jié)約生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)效率，提議用抓取機(jī)械臂代替人工取放皿，達(dá)到提高微生物培養(yǎng)工作效率的目的，實(shí)現(xiàn)微生物培養(yǎng)過程的自動(dòng)化。

針對(duì)上述問題，進(jìn)行了微生物培養(yǎng)皿抓取機(jī)械臂各部分結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并通過UG軟件建立抓取機(jī)械臂三維模型圖，利用MATLAB和ADAMS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真，根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力分析，為后期機(jī)械臂電機(jī)選型及樣機(jī)制造提供理論依據(jù)。

1 取皿機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

以皿托盤的培養(yǎng)皿存儲(chǔ)架中豎直碼垛好的微生物培養(yǎng)皿為抓取對(duì)象，皿托盤中正方形排列4個(gè)培養(yǎng)皿存儲(chǔ)架。皿托盤中離機(jī)械臂底座較遠(yuǎn)的2個(gè)培養(yǎng)皿架各放有12個(gè)皿。離機(jī)械臂底座較近的2個(gè)皿架為空，每個(gè)培養(yǎng)皿高14mm。初始時(shí)，機(jī)械臂末端執(zhí)行器位于皿托盤中心，機(jī)械臂底部固定，其底部中心與皿托盤水平距離為130mm。根據(jù)以上要求確定機(jī)械臂的縱向深度為175mm，則機(jī)械臂需要達(dá)到的工作空間為165mm×64mm×175mm。

考慮到串聯(lián)式機(jī)器人末端執(zhí)行器的誤差是各關(guān)節(jié)誤差的積累和放大，而對(duì)安裝在機(jī)械臂各關(guān)節(jié)上的電機(jī)增加了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，導(dǎo)致機(jī)械臂笨重、剛度低、動(dòng)態(tài)性能不理想[1]。因此，本文在關(guān)節(jié)型碼垛機(jī)器人的基礎(chǔ)上，保留了用于保證末端執(zhí)行器在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中始終保持水平的平行四邊形結(jié)構(gòu)，運(yùn)用多自由度多連桿機(jī)構(gòu)理論知識(shí)，將此機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)電機(jī)安裝在腰部旋轉(zhuǎn)架上，減少機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸接處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，提升機(jī)械臂整體剛度和穩(wěn)定性能?？紤]到機(jī)械臂抓取物的形態(tài)及尺寸，在機(jī)械臂末端設(shè)計(jì)了連桿抓手機(jī)構(gòu)，其零件編碼表以及三維模型圖分別如表1和圖1所示。

圖1為本文設(shè)計(jì)的五自由度的關(guān)節(jié)型機(jī)械臂結(jié)構(gòu)圖。該機(jī)械臂主要由固定底座、腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器6部分組成。其工作原理為：旋轉(zhuǎn)機(jī)架通過電機(jī)與下方固定底座連接，大臂通過肩部電機(jī)安裝在旋轉(zhuǎn)機(jī)架上，小臂中部與大臂末端鉸接連接，小臂一端通過第二連桿和第二主動(dòng)桿與旋轉(zhuǎn)機(jī)架上的肘關(guān)節(jié)電機(jī)連接，小臂另一端通過平動(dòng)保持架與末端執(zhí)行器連接。

表1 取皿機(jī)械臂的零件編號(hào)

圖1 取皿機(jī)械臂結(jié)構(gòu)示意圖

2 取皿機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的是各關(guān)節(jié)連桿空間位置與末端執(zhí)行器在空間上的位置、姿態(tài)之間的關(guān)系，對(duì)機(jī)械臂作運(yùn)動(dòng)學(xué)研究可以為后期機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃提供理論基礎(chǔ)。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析有正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)兩個(gè)大類，正運(yùn)動(dòng)學(xué)為已知機(jī)械臂各連桿位置以及關(guān)節(jié)角矢量，求解末端執(zhí)行器相對(duì)于基座的位置和姿態(tài)；逆運(yùn)動(dòng)學(xué)則為已知末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)，求解滿足運(yùn)動(dòng)到指定位置和姿態(tài)的各連桿位置關(guān)系及其關(guān)節(jié)角矢量。

2.1 機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系

本文中取皿機(jī)械臂整體有5個(gè)自由度，末端工作空間是其機(jī)械手的工作范圍，與前3個(gè)自由度有關(guān)，因此在研究其運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，采用去除其機(jī)械手爪的方式作分析。為了完成該機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型的建立，采用D-H表示法來對(duì)機(jī)械臂各關(guān)節(jié)建立參考坐標(biāo)系,如圖2所示。

機(jī)械臂D-H坐標(biāo)系通過ai、αi和di、θi4個(gè)參數(shù)來描述。ai為兩連桿軸線之間的最短距離；αi為兩軸線垂直于ai所在平面內(nèi)的夾角；di為兩個(gè)相鄰連桿沿公共軸線方向的距離；θi為兩相鄰連桿繞公共軸線旋轉(zhuǎn)的夾角。

圖2 機(jī)械臂D-H坐標(biāo)系

2.2 取皿機(jī)械臂各關(guān)節(jié)參數(shù)的確定

1) 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍的確定。腰關(guān)節(jié)作用是使機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來達(dá)到抓取要求，理論上可以達(dá)到±180°，實(shí)際作業(yè)中只需要±20°。然而考慮到其安裝與維護(hù)，故取轉(zhuǎn)角范圍為±90°。由于抓取培養(yǎng)皿屬于空中作業(yè)，故肩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍取為70°～110°。考慮到抓取皿的深度，取肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍70°～160°就可以達(dá)到作業(yè)要求。由皿托盤和皿架的擺放和定位可知機(jī)械臂腕關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度范圍為±90°。

2) 各個(gè)連桿長(zhǎng)度尺寸確定?？紤]機(jī)械臂的作業(yè)空間、機(jī)械臂的安裝位置，結(jié)合機(jī)械臂與皿托盤之間的確定距離，初步取a1=13.5mm,a2=200mm,a3=148mm,d2=-4.5mm。通過數(shù)值法對(duì)該機(jī)械臂進(jìn)行工作空間驗(yàn)證，看其是否滿足抓取皿操作要求。

2.3 取皿機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

(1)

(2)

(3)

其中:si=sinθi，ci=cosθi，sij=sin(θi+θj)，cij=cos(θi+θj)。

由以上分析可知式(3)即為取皿機(jī)械臂末端執(zhí)行裝置的齊次變換矩陣即末端位置正解表示。

2.4 取皿機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

對(duì)機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，考慮依次將位姿矩陣的逆矩陣左乘機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，目的是使矩陣的左右兩邊只包含1個(gè)或者2個(gè)待求關(guān)節(jié)角角度變量，通過對(duì)應(yīng)位置相等來求出各關(guān)節(jié)角度變量。

(4)

(5)

展開得

(6)

由上式左右兩邊相等，可得

c1py-s1px=d2

(7)

(8)

同理，可以求出

(9)

(10)

因?yàn)樵撊∶髾C(jī)械臂采用多組平行四邊形結(jié)構(gòu)，以保證安裝在平動(dòng)保持架上的末端執(zhí)行裝置在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中始終處于水平狀態(tài)，而θ4為橫桿與平動(dòng)保持架法向的轉(zhuǎn)角，所以θ4所處關(guān)節(jié)參數(shù)變化不對(duì)末端執(zhí)行裝置的軌跡變化產(chǎn)生影響。

所以，式(8)-式(10)為機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解表示。

2.5 機(jī)械臂工作空間驗(yàn)證

求解機(jī)械臂工作空間的方法主要有圖解法、解析法以及數(shù)值法。數(shù)值法又包括搜索法、迭代法和蒙特卡洛法。本文采用蒙特卡洛法來求解機(jī)械臂的工作空間。在MATLAB中首先建立機(jī)械臂模型，然后編寫程序來對(duì)取皿機(jī)械臂工作空間仿真[4]。樣本點(diǎn)數(shù)越多，生成的工作空間越精確，邊界越清晰，但是考慮到仿真速度等因素，取樣本點(diǎn)數(shù)n=2000,得到機(jī)械臂工作空間三維點(diǎn)云圖及其在xoy、xoz、yoz平面上的投影圖如圖3所示。

圖3 機(jī)械臂工作空間點(diǎn)云圖

由圖3可知，機(jī)械臂工作空間近似為半個(gè)球體，且因工作范圍約束，該半球體存在一個(gè)扇形缺口以及一個(gè)靠近z軸的空心區(qū)域，而此空心區(qū)域是由于機(jī)械尺寸的約束限制，其對(duì)于機(jī)械臂取放皿操作沒有影響。該工作空間覆蓋了機(jī)械臂所要求的任務(wù)空間，由此可知該取皿機(jī)械臂的D-H參數(shù)(表2)可以滿足抓取皿操作要求。

表2 取皿機(jī)械臂D-H參數(shù)

3 取皿機(jī)械臂末端軌跡運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃

根據(jù)取皿機(jī)械臂工作性質(zhì)可知，整個(gè)工作循環(huán)過程中要求機(jī)械臂末端執(zhí)行器與培養(yǎng)皿盤垂直，以確保培養(yǎng)皿能夠順利放入皿架中且皿底始終朝下。機(jī)械臂末端執(zhí)行器運(yùn)行軌跡應(yīng)盡量接近直線。在UG軟件二維圖中采用去除機(jī)械手爪方式初步定出各關(guān)節(jié)角度參數(shù)，得出機(jī)械臂操作要求的規(guī)定軌跡在各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)的角度值，如圖4所示。在Adams仿真軟件中做機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真并進(jìn)行各關(guān)節(jié)角度調(diào)整，跟蹤并標(biāo)記機(jī)械臂末端執(zhí)行器位姿，將得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)出并導(dǎo)入MATLAB中作圖[5]，如圖5所示。對(duì)比得知仿真軌跡圖與期望軌跡重合度較高。

圖4 關(guān)鍵軌跡點(diǎn)位置圖

圖5 取皿機(jī)械臂末端運(yùn)行軌跡圖

通過軌跡規(guī)劃及作圖仿真，得到在機(jī)械臂的一個(gè)工作循環(huán)中，其腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)角位移與運(yùn)行關(guān)鍵軌跡點(diǎn)的曲線關(guān)系，為Adams虛擬樣機(jī)對(duì)機(jī)械臂取放皿仿真提供依據(jù)。表3為機(jī)械臂腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)部分在機(jī)械臂運(yùn)行關(guān)鍵軌跡點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的角位移。

表3 腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)在關(guān)鍵軌跡點(diǎn)處角位移

4 基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)仿真

4.1 樣機(jī)的建立

為獲得機(jī)械臂樣機(jī)在取放培養(yǎng)皿過程中的受力及運(yùn)動(dòng)情況，借助Adams軟件來對(duì)取皿機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)仿真。其步驟為：1) 首先通過UG軟件進(jìn)行取皿機(jī)械臂三維建模；2) 在UG軟件中添加約束條件、驅(qū)動(dòng)等；3) 將該模型導(dǎo)入到Adams仿真軟件中；4) 在Adams軟件中對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行工作環(huán)境、零件屬性等設(shè)置；5) 進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)仿真分析。

4.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

在頻繁地取放皿操作時(shí)，要求機(jī)械臂運(yùn)行平穩(wěn)，各個(gè)關(guān)節(jié)角位移、角速度和角加速度連續(xù)。機(jī)械臂工作循環(huán)過程有從初始位置開始，包含旋轉(zhuǎn)、緩降、抓皿、緩升、旋轉(zhuǎn)、緩降、放皿、緩升、復(fù)位幾個(gè)階段。結(jié)合表3中各關(guān)節(jié)軌跡點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角位移，添加STEP驅(qū)動(dòng)函數(shù)，進(jìn)行取放培養(yǎng)皿的動(dòng)力學(xué)仿真(圖6)。通過仿真，得到機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中的關(guān)鍵點(diǎn)圖以及機(jī)械臂末端位姿輸出的數(shù)據(jù)連續(xù)曲線圖(圖7)。

圖6 機(jī)械臂取皿動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)

圖7 機(jī)械臂末端位移、末端速度隨時(shí)間變化曲線圖

4.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

為驗(yàn)證取皿機(jī)械臂在工作空間能否實(shí)現(xiàn)按照固定運(yùn)動(dòng)軌跡輸出，分析機(jī)械臂末端位姿輸出與主動(dòng)關(guān)節(jié)輸入之間的關(guān)系，在Adams軟件中跟蹤末端執(zhí)行器，得出其軌跡數(shù)據(jù)并導(dǎo)入MATLAB中作圖如圖5所示。該軌跡模擬取皿機(jī)械臂末端執(zhí)行器從初始位置開始，首先水平運(yùn)動(dòng)至待取皿所在工位正上方，隨后接近直線式緩慢垂直運(yùn)動(dòng)到待取皿所在工位上方附近位置，抓取培養(yǎng)皿，提升一定高度，水平移動(dòng)到指定距離，再緩慢接近直線式下降至目標(biāo)工位，完成培養(yǎng)皿分揀動(dòng)作并復(fù)位的一個(gè)完整工作循環(huán)，循環(huán)周期時(shí)長(zhǎng)為13.0s。

通過逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真可得，該取皿機(jī)械臂的角速度曲線如圖8所示?？梢钥闯鲅P(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)的角速度運(yùn)動(dòng)參數(shù)在給定的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)位姿下滿足工作要求，且變化連續(xù)，其肩關(guān)節(jié)角速度變化出現(xiàn)較多處升降變化，這是為滿足機(jī)械臂末端抓手接近直線式垂直上下運(yùn)動(dòng)而造成的，因此其運(yùn)動(dòng)變化符合理論分析。另外，取皿機(jī)械臂各關(guān)節(jié)力矩變化曲線結(jié)果(圖9)給該機(jī)械臂的工作性分析及其驅(qū)動(dòng)電機(jī)選型等提供了參考依據(jù)。

圖8 腰、肩、肘關(guān)節(jié)角速度變化

圖9 腰、肩、肘關(guān)節(jié)力矩變化

5 結(jié)語

1) 基于抓取無干涉要求設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)型5自由度取皿機(jī)械臂，應(yīng)用D-H法確定了滿足取皿空間要求的各關(guān)節(jié)參數(shù)。

2) 應(yīng)用UG軟件和MATLAB/Robotics Toolbox獲得機(jī)械臂末端走直線軌跡的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，結(jié)合Adams虛擬樣機(jī)技術(shù)仿真了機(jī)械臂抓取、放置微生物培養(yǎng)皿的運(yùn)動(dòng)過程，獲得了其抓取200 g培養(yǎng)皿時(shí)腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)及肘關(guān)節(jié)所需驅(qū)動(dòng)力矩，可指導(dǎo)各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)選型，為取皿機(jī)械臂的物理樣機(jī)制造與取放培養(yǎng)皿實(shí)驗(yàn)提供參考依據(jù)。