【摘要】本文基于幾何概念的表達(dá)不夠完整，建構(gòu)比較模糊，認(rèn)知比較零散的背景，提出運(yùn)用多元方式，表達(dá)幾何概念;利用媒體演示，解析幾何概念;改造生活經(jīng)驗(yàn)，提煉幾何概念;應(yīng)用對(duì)比聯(lián)系，架構(gòu)幾何概念的教學(xué)建議，從而提升幾何概念教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】幾何概念 本質(zhì) 建構(gòu) 知識(shí) 《線的認(rèn)識(shí)》

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）01A-0086-02

幾何概念是數(shù)學(xué)概念中比較抽象的一種概念，是借助幾何直觀對(duì)幾何圖形的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象的概括，它與小學(xué)生的具體形象思維形成一對(duì)教學(xué)中的矛盾體。雖然學(xué)生每天都接觸著各式各樣的圖形，對(duì)認(rèn)識(shí)圖形構(gòu)成有了一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，但是基于學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)知是憑借直覺，對(duì)幾何概念的表達(dá)不夠完整，建構(gòu)比較模糊，認(rèn)知比較零散的情況，為了幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)幾何概念，教師應(yīng)遵循概念形成的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，抓住概念的本質(zhì)屬性，循序漸進(jìn)、精心設(shè)計(jì)、多維建構(gòu)，通過運(yùn)用多種教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握幾何概念的本質(zhì)屬性。

一、運(yùn)用多元方式，表達(dá)幾何概念

幾何概念教學(xué)不是“形式化的定義”教學(xué)，而是要讓學(xué)生對(duì)幾何概念本質(zhì)意義的真正理解。表達(dá)是思維的工具，幾何概念可以通過表達(dá)得以理解。因此，在課堂教學(xué)中教師可以通過讓學(xué)生表達(dá)來展示自己理解幾何概念的過程，幫助學(xué)生更直觀地把握幾何概念的本質(zhì)。

（一）用“生活語言”表達(dá)幾何概念

所謂生活語言就是生活中的一言一語，它簡單粗淺，便于交流，易懂。學(xué)生每天生活在大千世界里，每天都接觸著各式各樣的圖形。基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和生活背景，以及對(duì)幾何圖形的認(rèn)知也有了一定的理解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生憑借直覺用生活語言描述、表達(dá)幾何概念。

如“直線、線段、射線”是一組比較抽象的概念，學(xué)生直接感知有一定的困難。對(duì)此，教師可以創(chuàng)設(shè)幾個(gè)不同的生活情境，讓學(xué)生用“生活語言”表達(dá)這三種線，進(jìn)而獲得對(duì)“線”概念的初步表象。首先，創(chuàng)設(shè)找一找、指一指的操作活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的這些線都是有“頭”和“尾”的;接著，讓學(xué)生用形象的語言表達(dá)線（線段）：有頭有尾。線段可以通過找一找、摸一摸、指一指感知，然而在現(xiàn)實(shí)生活中直線是不存在的，生活中沒有真正意義上的直線，直線只存在于數(shù)學(xué)知識(shí)中，所以無法通過具體的實(shí)物去感知。這時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)孫悟空變金箍棒這一情境，讓學(xué)生通過想象金箍棒的“無限延伸”建立這種線的表象，再通過語言表達(dá)線（直線）：無頭無尾。

從數(shù)學(xué)角度去思考，現(xiàn)實(shí)生活中射線也是不存在的。那以怎樣的方式來呈現(xiàn)“射線”呢？教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)讓學(xué)生猜想的環(huán)節(jié)，既然有的線0個(gè)“線頭”（無頭無尾），有的線有2個(gè)“線頭”（有頭有尾），那有沒有1個(gè)線頭的線呢？通過讓學(xué)生猜想和課件演示，將這種線建立在學(xué)生的頭腦中，最后通過形象的語言表達(dá)線（射線）：有頭無尾。

學(xué)生在親身經(jīng)歷中，將自己發(fā)現(xiàn)的幾何特征，用“生活語言”表達(dá)，符合自身的認(rèn)知規(guī)律，使抽象的幾何概念形象化、具體化，有助于在頭腦中有效建構(gòu)抽象的幾何概念特征。

（二）用“數(shù)學(xué)語言”表達(dá)幾何概念

數(shù)學(xué)語言是描述數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程的語言，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的載體，它具有嚴(yán)密性、邏輯性和科學(xué)性。因?yàn)椤吧钫Z言”沒有經(jīng)過書面的加工雕琢，有時(shí)會(huì)缺乏科學(xué)性，所以將“生活語言”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)語言”，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。用“數(shù)學(xué)語言”表達(dá)幾何概念，可以起到簡化特征的視覺效果。

如讓學(xué)生將心中的線用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，學(xué)生出現(xiàn)了以下四種情況：

由學(xué)生的反饋我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生創(chuàng)造出來的線非常有意思，也很有創(chuàng)意。第一個(gè)學(xué)生說“有頭無尾”和“無頭無尾”的線是很長很長的，老師給的紙不夠長，只能畫到紙的外面了;第二個(gè)學(xué)生用箭頭表示線延伸的方向，“有頭無尾”表示這根線向一個(gè)方向延伸，“無頭無尾”表示這根線向兩個(gè)方向延伸;第三個(gè)學(xué)生用小圓點(diǎn)表示線的“頭”和“尾”;第四個(gè)學(xué)生用“虛線”來表示，“有頭無尾”這根線的一邊很長很長，長得紙都畫不下了只能用虛線表示，“無頭無尾”這根線的兩邊都很長很長，長得紙都畫不下了，兩邊只能用虛線表示。另外，還有的學(xué)生畫了一個(gè)頭，后面還加了一條尾巴，表示“有頭有尾”。

學(xué)生通過發(fā)揮想象用數(shù)學(xué)語言表達(dá)“線”，將“線”的本質(zhì)特征形象、具體地展現(xiàn)在紙上。通過創(chuàng)造“線”的活動(dòng)，學(xué)生的創(chuàng)新潛能被激發(fā)，同時(shí)也加深了對(duì)三種“線”概念的進(jìn)一步理解。

二、利用多媒體演示，解析幾何概念

隨著科技的進(jìn)一步發(fā)展，多媒體技術(shù)被廣泛應(yīng)用于課堂教學(xué)中。多媒體演示形象生動(dòng)，具有直觀的特點(diǎn)，可以幫助學(xué)生完成從直觀到抽象，再由抽象到具體的表象過程。多媒體技術(shù)也可以形象地模擬虛擬世界，或再現(xiàn)思維過程，促使學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?；诖?，根據(jù)幾何概念的本質(zhì)，將多媒體技術(shù)應(yīng)用于幾何概念教學(xué)中，可以優(yōu)化幾何概念教學(xué)，提升幾何概念教學(xué)的有效性。

例如，在現(xiàn)實(shí)生活中“直線”“射線”是不存在的，它們都不是以靜態(tài)的方式存在，在生活中也找不到原型。如鐵軌，它是很長很長，但無論多長總是有盡頭的。又如，海平面的線，雖然無邊無際，但總有一個(gè)盡頭。再如太陽光、手電筒射出去的光，從嚴(yán)格意義上說也不是“射線”。那么，在教學(xué)中，該如何呈現(xiàn)這樣的“線”？教師可以借助金箍棒的演示，激發(fā)學(xué)生豐富的想象，以想象來突破學(xué)生的思維局限，打破學(xué)生對(duì)“直線”“射線”原有的靜態(tài)認(rèn)知，從而糾正學(xué)生對(duì)這兩種線原有的錯(cuò)誤認(rèn)知。

又如，“無限”對(duì)學(xué)生來說比較抽象難理解，所以讓學(xué)生先感知“有限”長的線，借助“有限”去感知“無限”。讓學(xué)生找一找身邊比較長的線，學(xué)生找到了從教室這頭到那頭的線，再讓學(xué)生找比這條線還長的線，學(xué)生又找到了走廊的這頭到那頭的線。這時(shí)學(xué)生頭腦中的“線”已經(jīng)開始慢慢變長。此時(shí)教師繼續(xù)追問：你還能找到比這根線長的線嗎？學(xué)生說：操場(chǎng)的跑道、鐵軌、大海地平線……線在學(xué)生的頭腦中慢慢地被拉長了。接著，出示孫悟空的金箍棒，演示這根線慢慢地變長，接著讓學(xué)生閉上眼睛靜靜地想一想，感受一下這根線慢慢變長的過程。借助多媒體演示，通過想象，學(xué)生在頭腦中建立了“無限”的概念。

三、改造生活經(jīng)驗(yàn)，提煉幾何概念

為了幫助學(xué)生理解抽象的幾何概念，還要遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，注重幾何概念與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。但是，經(jīng)驗(yàn)不等同于數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活卻高于生活。

例如，受“生活數(shù)學(xué)”的影響，學(xué)生對(duì)“線”的認(rèn)識(shí)比較模糊，甚至對(duì)概念混淆不清，學(xué)生以為直直的線就是直線。在教學(xué)中，可以通過“說一說”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中線的特點(diǎn)“有頭有尾”，又借助金箍棒的演示感知“無頭無尾”“有頭無尾”的線。根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這些線有2個(gè)頭、1個(gè)頭、0個(gè)頭。另外，通過“畫一畫”讓學(xué)生用圖像的方式直觀、個(gè)性化地表達(dá)“線”，學(xué)生的每一種畫法其實(shí)就是學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的體現(xiàn)。通過畫圖抽象出“端點(diǎn)”的概念，原來生活中的“線頭”在數(shù)學(xué)中叫“端點(diǎn)”。整個(gè)教學(xué)流程實(shí)現(xiàn)了“具體—抽象—再具體—再抽象”的過程，既連接了學(xué)生的原有認(rèn)知，又促使學(xué)生對(duì)“線”的重新認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)改造的過程。

又如，數(shù)學(xué)中“線”是沒有粗細(xì)的，但在現(xiàn)實(shí)世界里“線”是有粗細(xì)的。如一捆小棒比一根小棒要粗，在數(shù)學(xué)世界里無論多少條線段重合在一起不可能會(huì)比一條線段更粗。在教學(xué)中，可以讓學(xué)生經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)畫一畫直線，問學(xué)生可以畫幾條。因?yàn)閿?shù)學(xué)中的點(diǎn)是沒有大小的，所以經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線，不管粗的細(xì)的都只能畫一條直線。接著讓學(xué)生進(jìn)一步感知，數(shù)學(xué)中“線”只有長短沒有粗細(xì)之分。

有效的幾何概念教學(xué)就是要通過創(chuàng)設(shè)生活情境，還原學(xué)生的原有生活經(jīng)驗(yàn)，再通過觀察、比較、分析、概括、總結(jié)等一系列活動(dòng)，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“改造生活經(jīng)驗(yàn)”的過程，從而提煉出幾何概念的本質(zhì)屬性。

四、應(yīng)用對(duì)比聯(lián)系，架構(gòu)幾何概念

學(xué)生對(duì)幾何概念的認(rèn)知一開始都是處在一個(gè)零散的分布狀態(tài)，似懂非懂，相互之間模糊不清。這就需要教師給學(xué)生搭建一個(gè)“概念網(wǎng)絡(luò)”，給學(xué)生建立一個(gè)概念之間相互聯(lián)系的“系統(tǒng)架構(gòu)”。南京大學(xué)哲學(xué)系教授鄭毓信也曾說過：概念教學(xué)中，關(guān)鍵是要使學(xué)生建立概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如“線段”“射線”“直線”，這三個(gè)概念的知識(shí)點(diǎn)比較多，三者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生很容易混淆，教師可以通過表格的形式幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（如下表）。

[名稱 相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 端點(diǎn)數(shù) 延伸情況 是否可以測(cè)量 線段 射線 直線 ]

學(xué)生將三種線之間的聯(lián)系和區(qū)別進(jìn)行了一次梳理，通過自主整理，加深了對(duì)“線”概念的本質(zhì)理解。

總之，抽象的幾何概念課教學(xué)，必須要遵循概念形成的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，由淺入深、由具體到抽象，循序漸進(jìn)、逐層深入，多維度建構(gòu)概念的特征，從而讓學(xué)生有效掌握幾何概念的本質(zhì)特征。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭水忠.只有“換位”思考，才能“描述直線”[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版），2010（6）

[2]陳洪杰，吳翠芬，等.中小學(xué)幾何概念銜接教學(xué)的研究——從“直線、線段、射線”的兩堂課辯起[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（4）

[3]陸李華.有序推進(jìn)，追求概念的精致建構(gòu)[J].教學(xué)月刊，2018（3）

作者簡介：陳操（1974— ），女，浙江磐安人，大學(xué)本科學(xué)歷，小學(xué)高級(jí)教師，系浙江省杭州市余杭區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人、骨干教師，研究方向：打造高效課堂的研究。

（責(zé)編 黎雪娟）