李登偉
摘 要:數(shù)學知識是抽象、復雜的,然而數(shù)學思想方法的有效運用能夠改變數(shù)學的這一特點,讓學生更高效地理解和掌握知識。在數(shù)學課堂教學中,教師應注重滲入一些數(shù)學思想,幫助學生簡化內(nèi)容,促使學生深入分析、思考,進而演繹魅力數(shù)學課堂。
關鍵詞:高中數(shù)學;數(shù)學思維;培養(yǎng)
數(shù)學意識,簡言之就是學生用于解決數(shù)學問題的方法、途徑,以及在解決數(shù)學問題過程中應該采取的措施。在學生實際解題過程中可以明顯看出,學生對于解決問題的技能并非不清楚,重點在于學生不知道怎么運用解題方法才算合理。很多學生在處理問題時,當遇到不會的題目,便只會一味地套公式,如果公式套不進去,就不知道該怎么做了。之所以學生會出現(xiàn)這種問題,主要是學生的數(shù)學思維能力比較弱。因此,在高中數(shù)學課程學習時,教師不僅要強調學生掌握基礎的知識體系,還要加強學生在數(shù)學思維能力方面的培養(yǎng),幫助學生提高做題的規(guī)范度和熟練度,并且還要有效地將這方面的能力滲透到學生解決數(shù)學問題的過程中。
一、滲入函數(shù)方程思想,活躍學生思維
函數(shù)方程思想是數(shù)學教師常用的一種思想方法。它的引入,成功地簡化了數(shù)學內(nèi)容,能夠影響學生的學習思維,提升學生的解題效率。在數(shù)學課堂中,教師可以聯(lián)系具體學習內(nèi)容,滲入一些函數(shù)方程思想,讓學生更好地思考數(shù)學問題,對數(shù)學知識有更深入的理解。
二、滲入整體數(shù)學思想,鍛煉學生思維
在數(shù)學課堂中,有很多數(shù)學問題比較復雜、抽象,不利于學生的思考、分析。而整體思想方法能夠化繁為簡,將復雜的數(shù)學內(nèi)容變得簡單形象,更利于學生思考。在數(shù)學課堂中,教師可以聯(lián)系具體學習內(nèi)容,巧妙地滲入整體數(shù)學思想,充分拓展學生的數(shù)學思維能力。
三、滲入分類討論思想,發(fā)展學生思維
在數(shù)學課堂教學中,學生會遇到一些較為開放的數(shù)學問題,這些題能夠很好地開發(fā)學生的智力,但很多時候學生由于思考不全面而出錯。因此,在解答數(shù)學問題時,教師可以適時地滲入分類討論思想,讓學生理清解題思路,進而充分發(fā)展學生的思維能力。
例如,在教學“集合”時,有這樣一道數(shù)學練習題:已知集合A={-1,1},集合B={x|ax+1=0},其中A B=A,求a的值。學生在思考了一段時間后,紛紛給出了結果。但大部分學生只給出兩種情況,即a為-1、1。之后,教師公布a的值為-1、0、1。學生發(fā)現(xiàn)自己出錯了,漏掉了一種情況。此時,教師引導學生分情況討論這一問題。學生在教師的引導下,將A B=A整理成BA,也就是B是A的子集,其中B集合也可能是一個空集。于是,學生開始討論B集合為空集時和B集合不為空集時兩種情況,這樣就準確地得出了最后的結果。學生也在這一問題的解決中,對集合的知識有了很深刻的認識,并掌握了一種更好的解題技巧。
在以上數(shù)學案例中,教師巧妙地滲入分類討論的數(shù)學思想,幫助學生整理了數(shù)學學習思路,并拓展了學生的學習空間,活躍了學生的思維,鍛煉了學生的思考能力,提升了學生的解題正確率。
四、滲入數(shù)形結合思想,激活學生思維
數(shù)形結合思想方法是學生在數(shù)學學習過程中常用的一種學習方法,它的有效運用能夠化繁為簡、變抽象為形象,將數(shù)學知識變得更加直觀、易懂。而且數(shù)學知識本身就有很強的抽象性,不利于學生的思考。由此,在數(shù)學課堂中,教師可以結合具體的教學內(nèi)容,巧妙地滲入數(shù)形結合思想,使學生進行更有效的分析和思考。
例如,在教學“概率”時,在學生對概率的知識內(nèi)容有了簡單的認識后,教師可以設計這樣的練習題:設函數(shù)f(x)=-x2+4x-3,如果從區(qū)間上任取一個實數(shù)x0,則所取的實數(shù)x0滿足f(x0)≥0的概率是多少?學生在思考的過程中發(fā)現(xiàn),直接分析有很大困難。這時,教師引入數(shù)形結合思想,引導學生通過畫圖來輔助自己思考。這樣,學生就能在教師的引導下,先解出函數(shù)f(x)≥0的解集,并得出最后結果1≤x≤3。之后,教師引導學生畫數(shù)軸,將這些數(shù)據(jù)范圍表示在數(shù)軸上,在數(shù)軸中繼續(xù)分析、思考。學生也在畫出數(shù)軸后,對這一問題有了清晰的分析,并很快地得出了最后的結果。
教師引導學生利用數(shù)形結合的思想思考問題,將抽象的數(shù)學問題轉化為直觀形象的圖像信息,成功地簡化了數(shù)學內(nèi)容,加深了學生的理解,提升了學生的學習效率。
五、滲入轉化數(shù)學思想,靈動學生思維
數(shù)學知識是存在著一定聯(lián)系的,在課堂教學中,教師要巧妙地利用這一點,引導學生借助舊知識的學習經(jīng)驗,更好地學習新知識。在數(shù)學課堂中,教師可以滲入轉化的數(shù)學思想,引導學生找到思維的突破口,更好地激活學生的學習思維,降低學習的難度,使學生感悟轉化的魅力,進而提升學習效率。
例如,在教學“對數(shù)與對數(shù)函數(shù)”時,教師在引入對數(shù)的內(nèi)容時,很多學生都感到很陌生,不能理解掌握。此時,教師可以引導學生借助指數(shù)的知識來思考這一問題。在教師的引導下,學生發(fā)現(xiàn)兩者有著很大的聯(lián)系,可以將一個對數(shù)運算轉化成指數(shù)運算,這樣就可以借助已學的舊知識分析新知識。學生在教師的引導下得出:logab=N可以轉化成aN=b,這樣更利于分析和解決問題。
數(shù)學課堂中,教師借助知識之間的聯(lián)系,將復雜、陌生的數(shù)學問題轉化為簡單、熟悉的數(shù)學內(nèi)容,能讓學生更好地思考、分析、理解,提升了學生的課堂學習效率。
六、結語
總之,數(shù)學思想在數(shù)學學科中占有很重要的地位,它是數(shù)學學科的精髓,它的有效滲入,能夠使數(shù)學學習過程變得更加高效。而學生對數(shù)學思想方法的掌握,并不是一蹴而就的。在數(shù)學課堂教學中,教師要注重滲入數(shù)學思想,引導學生從不同的角度來思考問題,找到解題思路,進而提高學生的解題效率。
參考文獻
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