李登偉

摘 要：數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象、復(fù)雜的，然而數(shù)學(xué)思想方法的有效運(yùn)用能夠改變數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)，讓學(xué)生更高效地理解和掌握知識(shí)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重滲入一些數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化內(nèi)容，促使學(xué)生深入分析、思考，進(jìn)而演繹魅力數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng)

數(shù)學(xué)意識(shí)，簡(jiǎn)言之就是學(xué)生用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法、途徑，以及在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中應(yīng)該采取的措施。在學(xué)生實(shí)際解題過(guò)程中可以明顯看出，學(xué)生對(duì)于解決問(wèn)題的技能并非不清楚，重點(diǎn)在于學(xué)生不知道怎么運(yùn)用解題方法才算合理。很多學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)，當(dāng)遇到不會(huì)的題目，便只會(huì)一味地套公式，如果公式套不進(jìn)去，就不知道該怎么做了。之所以學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題，主要是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力比較弱。因此，在高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)時(shí)，教師不僅要強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握基礎(chǔ)的知識(shí)體系，還要加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力方面的培養(yǎng)，幫助學(xué)生提高做題的規(guī)范度和熟練度，并且還要有效地將這方面的能力滲透到學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中。

一、滲入函數(shù)方程思想，活躍學(xué)生思維

函數(shù)方程思想是數(shù)學(xué)教師常用的一種思想方法。它的引入，成功地簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)內(nèi)容，能夠影響學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，提升學(xué)生的解題效率。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以聯(lián)系具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，滲入一些函數(shù)方程思想，讓學(xué)生更好地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深入的理解。

二、滲入整體數(shù)學(xué)思想，鍛煉學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)課堂中，有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題比較復(fù)雜、抽象，不利于學(xué)生的思考、分析。而整體思想方法能夠化繁為簡(jiǎn)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得簡(jiǎn)單形象，更利于學(xué)生思考。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以聯(lián)系具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，巧妙地滲入整體數(shù)學(xué)思想，充分拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、滲入分類討論思想，發(fā)展學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生會(huì)遇到一些較為開(kāi)放的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些題能夠很好地開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，但很多時(shí)候?qū)W生由于思考不全面而出錯(cuò)。因此，在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師可以適時(shí)地滲入分類討論思想，讓學(xué)生理清解題思路，進(jìn)而充分發(fā)展學(xué)生的思維能力。

例如，在教學(xué)“集合”時(shí)，有這樣一道數(shù)學(xué)練習(xí)題：已知集合A={-1，1}，集合B={x|ax+1=0}，其中A B=A，求a的值。學(xué)生在思考了一段時(shí)間后，紛紛給出了結(jié)果。但大部分學(xué)生只給出兩種情況，即a為-1、1。之后，教師公布a的值為-1、0、1。學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己出錯(cuò)了，漏掉了一種情況。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生分情況討論這一問(wèn)題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將A B=A整理成BA，也就是B是A的子集，其中B集合也可能是一個(gè)空集。于是，學(xué)生開(kāi)始討論B集合為空集時(shí)和B集合不為空集時(shí)兩種情況，這樣就準(zhǔn)確地得出了最后的結(jié)果。學(xué)生也在這一問(wèn)題的解決中，對(duì)集合的知識(shí)有了很深刻的認(rèn)識(shí)，并掌握了一種更好的解題技巧。

在以上數(shù)學(xué)案例中，教師巧妙地滲入分類討論的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生整理了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，并拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，活躍了學(xué)生的思維，鍛煉了學(xué)生的思考能力，提升了學(xué)生的解題正確率。

四、滲入數(shù)形結(jié)合思想，激活學(xué)生思維

數(shù)形結(jié)合思想方法是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的一種學(xué)習(xí)方法，它的有效運(yùn)用能夠化繁為簡(jiǎn)、變抽象為形象，將數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀、易懂。而且數(shù)學(xué)知識(shí)本身就有很強(qiáng)的抽象性，不利于學(xué)生的思考。由此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，巧妙地滲入數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生進(jìn)行更有效的分析和思考。

例如，在教學(xué)“概率”時(shí)，在學(xué)生對(duì)概率的知識(shí)內(nèi)容有了簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)后，教師可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)題：設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x-3，如果從區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則所取的實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）≥0的概率是多少？學(xué)生在思考的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，直接分析有很大困難。這時(shí)，教師引入數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)輔助自己思考。這樣，學(xué)生就能在教師的引導(dǎo)下，先解出函數(shù)f（x）≥0的解集，并得出最后結(jié)果1≤x≤3。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)數(shù)軸，將這些數(shù)據(jù)范圍表示在數(shù)軸上，在數(shù)軸中繼續(xù)分析、思考。學(xué)生也在畫(huà)出數(shù)軸后，對(duì)這一問(wèn)題有了清晰的分析，并很快地得出了最后的結(jié)果。

教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖像信息，成功地簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)內(nèi)容，加深了學(xué)生的理解，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

五、滲入轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，靈動(dòng)學(xué)生思維

數(shù)學(xué)知識(shí)是存在著一定聯(lián)系的，在課堂教學(xué)中，教師要巧妙地利用這一點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生借助舊知識(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以滲入轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生找到思維的突破口，更好地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，降低學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的魅力，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效率。

例如，在教學(xué)“對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師在引入對(duì)數(shù)的內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生都感到很陌生，不能理解掌握。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助指數(shù)的知識(shí)來(lái)思考這一問(wèn)題。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者有著很大的聯(lián)系，可以將一個(gè)對(duì)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化成指數(shù)運(yùn)算，這樣就可以借助已學(xué)的舊知識(shí)分析新知識(shí)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得出：logab=N可以轉(zhuǎn)化成aN=b，這樣更利于分析和解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)課堂中，教師借助知識(shí)之間的聯(lián)系，將復(fù)雜、陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容，能讓學(xué)生更好地思考、分析、理解，提升了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。

六、結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中占有很重要的地位，它是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，它的有效滲入，能夠使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變得更加高效。而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握，并不是一蹴而就的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重滲入數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)思考問(wèn)題，找到解題思路，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率。

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