薛晶晶

【摘 要】 三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大重點(diǎn)內(nèi)容，其也是高考考查的重點(diǎn)方向。三角函數(shù)與其他函數(shù)的不同點(diǎn)是其以角度作為函數(shù)變量，而又由于其與角度的特殊關(guān)系，故三角函數(shù)對于三角形、圓形等幾何圖形的研究有很大的作用，這也使得三角函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在周期性問題的研究上大放異彩，其已經(jīng)成為當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點(diǎn)。同時(shí)，由于三角函數(shù)具有多變的公式和繁多的變形，也給學(xué)生三角函數(shù)的學(xué)習(xí)帶來了很大的困擾。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);三角函數(shù)問題;解題技巧

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要組成部分，其以角度作為基礎(chǔ)變量，在其相關(guān)問題的解決過程中，往往會涉及大量的變形公式，這時(shí)就需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合對圖形的觀察，思考角與角的關(guān)系，才能將其解答出來。在實(shí)際的三角函數(shù)解題過程中，往往會涉及很多種解題方法，如降冪、換元、轉(zhuǎn)化等，如果學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)沒有熟練掌握，或者不能夠?qū)ζ溥M(jìn)行靈活運(yùn)用，都會影響到三角函數(shù)問題的解答。針對如何快速地解答高中三角函數(shù)問題，筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约旱姆椒ā?/p>

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，解答三角函數(shù)問題

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，即根據(jù)數(shù)學(xué)符號與幾何圖形之間的關(guān)系，對二者進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題的思想。其主要包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過程中應(yīng)用最廣的方法，這種方法有較強(qiáng)的綜合性和實(shí)用性，通過使用數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助學(xué)生將數(shù)字符號與幾何圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)而能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而能將較為抽象的三角函數(shù)問題順利解決。

二、利用湊角（角的代換）的數(shù)學(xué)方法，解答三角函數(shù)問題

三角函數(shù)問題涉獵很廣，出題方向也多種多樣，其中，三角求值是三角函數(shù)問題考查的熱門方向。對于這類問題，我們可以使用湊角法進(jìn)行解答，具體來說就是利用湊角的方式對三角函數(shù)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，消除函數(shù)名稱的差異和題目內(nèi)式子或者角度的差異，從而抹除掉特殊角與普通角之間的差異，達(dá)到簡化題目的目的。

三、使用換元數(shù)學(xué)方法，解答三角函數(shù)問題

三角函數(shù)中，大部分題目都可以使用單一的三角函數(shù)值對已有的算式進(jìn)行化簡，而隨著學(xué)習(xí)的逐步深入，開始接觸到高考會考查的綜合型題目時(shí)，再使用單一的三角函數(shù)就很難達(dá)到計(jì)算目的了。這類綜合型題目往往會涉及復(fù)合角三角函數(shù)求值問題，在解答這種題目時(shí)，就需要靈活應(yīng)用所學(xué)到的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化知識，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見的單一三角函數(shù)，從而達(dá)成問題的簡化。在使用換元法進(jìn)行三角函數(shù)問題的解答時(shí)，要注意將題目中已知條件的角進(jìn)行換元，再將需要求解的角用新的未知數(shù)代替，然后再使用三角函數(shù)的相關(guān)公式進(jìn)行求解。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解答過程中，如果使用單一的數(shù)學(xué)解題方法，只能解決某一些數(shù)學(xué)問題，當(dāng)遇到綜合性較強(qiáng)的問題時(shí)，只使用單一的數(shù)學(xué)方法就很難解決，所以教師要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以將多種解題方法結(jié)合運(yùn)用，針對不同的問題使用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行解答。雖然湊角法和還原法可以解決很多難題，但這些方法也是有適用區(qū)間的，在有些題目中，使用湊角的方法可能很容易出錯(cuò)，而換元又很難進(jìn)行，這時(shí)正常的解題方法反而能夠比較順利地解決，所以在三角函數(shù)解題時(shí)要能做到根據(jù)具體題目擇優(yōu)選取。

【參考文獻(xiàn)】

[1]齊玲.解答三角函數(shù)問題的方法與技巧[J].才智，2013（28）：24-25+48.

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