金枝煥

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，更要獲得數(shù)學(xué)思想和觀念，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，要通過(guò)各種途徑，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，不斷提高自主學(xué)習(xí)的能力”。因此，加強(qiáng)變式訓(xùn)練，可以促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學(xué)生在問(wèn)題的解答過(guò)程中去尋找解類(lèi)似問(wèn)題的思路、方法，有意識(shí)地展現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)地參與教學(xué)的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。

【關(guān)鍵字】學(xué)變式訓(xùn)練 激活 學(xué)生思維

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（ 2020） 06-083-02

變式練習(xí)即變換問(wèn)題中的條件、形式、內(nèi)容或圖形的位置，而問(wèn)題的字實(shí)質(zhì)不變;善于抓住問(wèn)題的本質(zhì)，且根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，把問(wèn)題的可能范圍向縱橫方向引申和擴(kuò)充。這不但有利于鞏固知識(shí)，而且還能增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變創(chuàng)新能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。下面是我在教學(xué)時(shí)采用的“變式訓(xùn)練”教學(xué)法的一點(diǎn)嘗試。

【案例一】原題

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（-3，0），B（l，0），C（0，-3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

變式1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-x-3的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)A、C，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B （1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

變式2：已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)B（l，0），C（O，-3）。且對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-l，求這條拋物線的解析式。

變式3：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且在y軸上的截距是-1，它與二次函數(shù)的圖像相交于A（1，m）、B（n，4）兩點(diǎn)，又知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。

對(duì)變式1，先讓學(xué)生比較它與例題的已知條件有什么不同？再思考怎樣轉(zhuǎn)化為例題求解，然后討論怎樣求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)變式2，引導(dǎo)學(xué)生抓住“對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l”利用對(duì)稱(chēng)性，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。對(duì)變式3，要善于應(yīng)用“化整為零、各個(gè)擊破”的思想方法把一個(gè)綜合題分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解決，逐步引導(dǎo)學(xué)生把變式3分解為三個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題：①求一次函數(shù)的解析式;②求m、n的值并畫(huà)出草圖分析;③求二次函數(shù)的解析式（轉(zhuǎn)化為變式2）。

這組題目最終都是通過(guò)設(shè)二次函數(shù)一般式，利用三點(diǎn)法建立方程組來(lái)求解。通過(guò)這組“多題一解”變式訓(xùn)練，既可鞏固強(qiáng)化解題思想方法，又讓學(xué)生通過(guò)多題一解，抓住本質(zhì)，觸一通類(lèi)，培養(yǎng)學(xué)生的變通能力，發(fā)展智力，激活思維，收到舉一反三，少而勝多的效果。

【案例二】原題

如圖1，分別以RtABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別為Sl、S2、S3，，則Sl、S2、S3之間的關(guān)系是

變式1：如圖2，如果以Rt△ABC的三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別為sl、S2、S。，則sl、S2、S3之間的關(guān)系是

變式2：如圖3，如果以Rt△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別為Sl、S2、S3，則sl、S2、S。之間的關(guān)系是

變式3：如果以Rt△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別為S1、S2、S3，為使sl、S2、S3之間仍具有上述這種關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件？證明你的結(jié)論。

變式4： 如圖4， 梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為sl、S2、S3，則sl、S2、S3之間的關(guān)系是

變式5： 如圖5， 梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正三角形，其面積分別為S1、S2、S3，則Sl、S2、S3之間的關(guān)系是

變式6： 如圖6， 梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作半圓，其面積分別為Sl、S2、S3，則Sl、S2、S3之間的關(guān)系是

上述題組設(shè)置由易到難，層次分明，把學(xué)生的思維逐漸引向深入。這樣的安排不僅使學(xué)生復(fù)習(xí)了勾股定理，又在逐漸深入的問(wèn)題中品嘗到成功的喜悅;既掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，也充分認(rèn)識(shí)了問(wèn)題的本質(zhì)，可謂是一舉兩得。

【案例三】原題

如圖1，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，四邊形AECF是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（引導(dǎo)學(xué)生分析，完成此例題）

變式1：若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)改為BE=DF，其它條件不變，結(jié)論成立嗎？為什么？

變式2：若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)改為E、F為直線BD上兩點(diǎn)且BE=DF，結(jié)論成立嗎？為什么？

變式3：如圖2：在平行四邊形ABCD中，H、G、E、F分別為線段BO、DO、AO、CO的中點(diǎn)，問(wèn)四邊形EGFH是平行四邊形嗎？為什么？

變式4：如圖3在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)點(diǎn);G、H是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)。若AE=CF，DG=BH，上述結(jié)論仍舊成立嗎？

變式5：在圖l中，若四邊形AECF是平行四邊形，B、D為直線EF上兩點(diǎn)，且BE=DF，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

變式6：在圖1中，若四邊形ABCD是矩形，E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，四邊形AECF是矩形嗎？

變式7：在圖l中，若四邊形ABCD是菱形，E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，四邊形AECF是菱形嗎？

這組題中，例題主要是利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這個(gè)判定來(lái)證明四邊形AECF是平行四邊形。變式1引導(dǎo)學(xué)生抓實(shí)質(zhì)，利用例題的判定方法，進(jìn)一步熟練此判定。變式2、變式3把例題和變式l中點(diǎn)E、F所具有的特殊性規(guī)律變?yōu)橐话阈砸?guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的由特殊到一般的歸納分析能力。變式4、變式5在“變”的過(guò)程中在逐步加深，讓學(xué)生深刻理解平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，變式6、變式7把原題進(jìn)一步引向矩形、菱形，極大地鍛煉了學(xué)生的思維深度、廣度，提高了數(shù)學(xué)解題能力和探究能力。

【案例四】原題

如圖1已知：點(diǎn)0是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=4，OB=5，OC=3，求∠AOC的度數(shù)。

變式1：

如圖2在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=90°OA=4，OB=6，OC=2，求∠AOC的度數(shù)。

變式2

如圖3，點(diǎn)0是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=135°

試問(wèn)：（ 1）以O(shè)A、OB、OC為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，請(qǐng)求出三角形各內(nèi)角的度數(shù);若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

（2）如果∠AOB的大小保持不變，那么當(dāng)∠BOC等于多少度時(shí)，以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形是一個(gè)直角三角形？

一題多變是題目結(jié)構(gòu)的變式，是指變換題目的條件或結(jié)論，或者變換題目的形式，而題目的實(shí)質(zhì)不變，以便從不同角度，不同方面揭示題目的本質(zhì)，用這種方式進(jìn)行教學(xué)，能使學(xué)生隨時(shí)根據(jù)變化了的情況積極思索，設(shè)法想出解決的辦法，從而防止和消除呆板和僵化，培養(yǎng)思維的靈活性。一題多變可以改變條件，保留結(jié)論;也可以保留條件，改變結(jié)論;或者同時(shí)改變條件和結(jié)論;也可以將某項(xiàng)條件與結(jié)論對(duì)換等等。

【案例五】原題

已知：如圖1，△AEC、△ABD都是等邊三角形且B、A、C在同一直線上，連線BE、CD。請(qǐng)說(shuō)明BE=CD的理由

變式一：條件不變、觀察圖形探究結(jié)論

如圖2設(shè)BE、CD相交于點(diǎn)S，AD、BE相交于點(diǎn)M，AE、CD相交于點(diǎn)N，根據(jù)圖形你還能寫(xiě)出哪些結(jié)論，并說(shuō)明理由。

變式二：圖形旋轉(zhuǎn)，探究原結(jié)論是否成立

如圖3：△AEC繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

（1）試問(wèn)：BE和DC還相等嗎？

（2）設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為F，問(wèn)：在△AEC轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，∠DFB的大小是否發(fā)生變化？

變式三：在變式二的基礎(chǔ)上、增加條件探求結(jié)論

如圖4，設(shè)DC、BE的中點(diǎn)分別為M、N連結(jié)AM、AN、MN在△AEC繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷△AMN的形狀。

本題是典型的“一題多圖”型的變式訓(xùn)練，通過(guò)把圖形中的其中一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)哲學(xué)觀點(diǎn)，把圖形同靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，創(chuàng)設(shè)了在運(yùn)動(dòng)中探索規(guī)律的情境，能對(duì)培養(yǎng)學(xué)生一定的創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)可以讓學(xué)生掌握類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。

以上介紹了幾種基本的數(shù)學(xué)變式教學(xué)，在教學(xué)中這樣的例子還很多。其實(shí)數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學(xué)或?qū)W習(xí)的需要，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)，其目的是通過(guò)變式訓(xùn)練，使學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，把學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，形成技能技巧，完成“應(yīng)用——理解一一形成技能——培養(yǎng)能力”的認(rèn)知過(guò)程。因此，教學(xué)中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)要巧，要有一定的藝術(shù)性，要正確把握變式的度，要有目的性，要起到引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生思維活動(dòng)的作用。在變式教學(xué)中應(yīng)該始終以學(xué)生為教學(xué)的主體，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生去思考和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，最終由學(xué)生來(lái)解決問(wèn)題，切實(shí)提高學(xué)生的能力。