葛群兵

心理學(xué)告訴我們，先前已經(jīng)形成的舊的知識技能，對后面繼續(xù)學(xué)習(xí)新的知識技能有遷移作用。如果先前學(xué)習(xí)的知識技能促進(jìn)新近學(xué)習(xí)的知識技能，就會形成所謂的正遷移，我們需要提倡它，培養(yǎng)它，強(qiáng)化它。如果先前學(xué)習(xí)的知識技能對新近學(xué)習(xí)的知識技能有消極干擾作用，就會形成所謂的負(fù)遷移（也稱干擾），我們需要預(yù)防它，減少它，排除它。

以蘇教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元《確定位置》為例（圖一），教材中說：“通常把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，確定第幾列要從左向右數(shù)，確定第幾行要從前向后數(shù)。”每次這里教學(xué)后會發(fā)現(xiàn)，總有不少學(xué)生完成練習(xí)時在確定第幾行出現(xiàn)錯誤。為什么在確定第幾列時不易出現(xiàn)問題，在確定第幾行時就容易犯錯呢？

筆者通過查閱尋找對比了解發(fā)現(xiàn)，蘇教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《認(rèn)位置》中主要是學(xué)習(xí)“左”、“ 右”、“ 前”、“ 后”、“ 上”、“ 下”等方向。

學(xué)生通過學(xué)習(xí)并加以練習(xí)后對這些方向詞語已經(jīng)非常熟悉并運(yùn)用自如。在認(rèn)識左右方向，一年級和四年級教材呈現(xiàn)方式前后是一致的，都是從左向右方向“→”，所以學(xué)生通過正遷移，能很快掌握怎樣確定第幾列。而確定第幾行時，教材中呈現(xiàn)的兩張座位圖方向是相反的，一年級教材中學(xué)生是背對我們（圖二），四年級教材中學(xué)生是面對我們 （圖一）。學(xué)習(xí)一年級《認(rèn)位置》中的“前”與“ 后”，從前向后和生活中的讀書寫字習(xí)慣是一致的，都是從上向下“↓”的順序。而四年級《確定位置》中的確定第幾行要從前向后數(shù)，這里的從前向后是從下向上“↑”的順序。學(xué)生受到學(xué)習(xí)以前的知識習(xí)慣形成的思維定勢影響，在這里就產(chǎn)生了負(fù)遷移，所以我們需要通過重點講解、加強(qiáng)對比、反復(fù)練習(xí)加以克服、消除。

在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了怎樣正確確定第幾列第幾行的基礎(chǔ)上，如何描述位置？從用第幾組，第幾個或第幾排，第幾個來描述位置到第幾列，第幾行表示位置，再逐步簡化到用兩個數(shù)字確定位置，突顯了數(shù)對的形成性、規(guī)范性和簡潔性。教材中接著介紹：“小軍坐在第4列第3行，可以用數(shù)對（4，3）表示?！笨墒牵瑢W(xué)生在學(xué)習(xí)理解這個知識點時又出錯了，總有人分不清列和行在寫數(shù)對時，誰在前，誰在后。這又是為什么呢？

通過和易犯錯的學(xué)生交談發(fā)現(xiàn)，原來生活中找位置，往往總是先找第幾排（第幾行），然后再找第幾個（第幾列）？比如，人們進(jìn)入電影院或會議室找位置，都是通過過道在方便行走的過程中先找到第幾排（第幾行），然后再找第幾號（第幾列）來最終確定自己的位置。所以他們認(rèn)為用數(shù)對表示時該是行在先，列在后。而問沒犯錯的學(xué)生，他們大多數(shù)說，四年級上學(xué)期在學(xué)習(xí)第四單元《統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（一）》中，認(rèn)識橫軸和縱軸時，一般都是先觀察橫軸，再觀察縱軸，而且橫軸上的數(shù)據(jù)都是按從左向右“→”，縱軸上的數(shù)據(jù)都是按從下向上“↑”的順序標(biāo)注的。所以用數(shù)對表示時應(yīng)“列在先，行在后。”兩種說法似乎都有道理，到底誰對誰錯呢？為什么用數(shù)對表示位置一定要“先列后行”呢？是“約定俗成”還是“另有蹊蹺”呢？

筆者通過翻閱有關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，其實，數(shù)對的上位數(shù)學(xué)知識是中學(xué)的“平面直角坐標(biāo)系”， 是與中學(xué)的知識一脈相承的，它只是將中學(xué)的平面直角坐標(biāo)系具體化、形象化（以表格的形式出現(xiàn)）了?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中關(guān)于數(shù)對的要求：“在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)?！痹凇墩n程標(biāo)準(zhǔn)》隨后的例題中已經(jīng)說明，學(xué)習(xí)數(shù)對的過程要有利于學(xué)生將來直觀理解直角坐標(biāo)系，為將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系做好鋪墊。也就是說“數(shù)對”的價值更多地是體現(xiàn)在表示平面中點的位置。數(shù)對其實就是坐標(biāo)的原型，是點的位置抽象，有了數(shù)對我們可以計算點與點之間的距離，可以用數(shù)與式來描述點的運(yùn)動軌跡等。因此，在教學(xué)中教師從座位圖引入后不妨早些過渡到例題中呈現(xiàn)出的點子圖（圖三）。

師生根據(jù)點子圖來研究數(shù)對所表示的方法與規(guī)則，這樣也可以更好地直觀理解上文中提到的“確定第幾行要從前向后數(shù)”的道理，避免過多糾纏日常生活中的排與座，減少由此帶來的負(fù)遷移。通過點子圖的學(xué)習(xí)運(yùn)用，可以進(jìn)一步為后面平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)作好正遷移準(zhǔn)備。

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