孔長(zhǎng)征

[摘? 要] 相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)方式而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有兩個(gè)關(guān)鍵，一是對(duì)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思考階段;二是對(duì)實(shí)驗(yàn)的操作，這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐階段. 這兩個(gè)階段是相輔相成的. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身并不完全是“做”，更應(yīng)當(dāng)是“思”.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);實(shí)驗(yàn)課例;教學(xué)研究

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的有效陣地. 自從這一理念被提出之后，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及其課例的研究就成為初中數(shù)學(xué)教師的追求. 需要說(shuō)明的是，以課例的形式對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究，某種程度上講是一種超越，是從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)走向教學(xué)視角下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的超越，具有更為顯著的教學(xué)意義. 本文從價(jià)值與方法兩個(gè)角度，對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課例的研究做一個(gè)總結(jié).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及其課例研究的價(jià)值

不同的人對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理解，雖然表述不同，但實(shí)質(zhì)是相似的. 北京師范大學(xué)曹一鳴教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指，為了獲取某種數(shù)學(xué)理論、檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想、解決某類(lèi)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，在特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行的探索及研究活動(dòng). 顯然，這樣的表述具有高屋建瓴的視角，能讓初中數(shù)學(xué)教師更為準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵. 而具體到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)自然不是為了獲取某種全新的數(shù)學(xué)理論、檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)尚未得到驗(yàn)證的數(shù)學(xué)猜想，而是基于這樣的思路，站在學(xué)生的角度，面向?qū)W生尚未成功建立起來(lái)的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，面向?qū)W生產(chǎn)生的數(shù)學(xué)猜想，而運(yùn)用一定的物質(zhì)手段進(jìn)行的數(shù)學(xué)探索以及研究活動(dòng).

以課例的形式對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究，其主要的價(jià)值在于為教學(xué)提供更大的思考空間. 因?yàn)橄鄬?duì)于傳統(tǒng)教學(xué)方式而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有兩個(gè)關(guān)鍵，一是對(duì)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思考階段;二是對(duì)實(shí)驗(yàn)的操作，這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐階段. 這兩個(gè)階段是相輔相成的. 學(xué)生在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，會(huì)充分運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)猜想實(shí)驗(yàn)可能發(fā)生的現(xiàn)象，然后基于一定的邏輯思維去設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn). 而在操作實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)通過(guò)操作以及對(duì)現(xiàn)象的觀察，去判斷自己的猜想是否正確. 而無(wú)論猜想是否正確，都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)提供一定的反饋，這樣，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)操作之間就會(huì)形成一個(gè)互相促進(jìn)的閉環(huán). 相對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，這樣一個(gè)過(guò)程，顯然超越了傳統(tǒng)的知識(shí)接受，而真正顯示出了知識(shí)建構(gòu)的價(jià)值.

可以肯定地講，如果初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去建構(gòu)知識(shí)，那么這樣的知識(shí)掌握一定是牢固的，學(xué)生也一定可以掌握更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法. 從教師教學(xué)的角度來(lái)看，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以課例的形式來(lái)進(jìn)行研究，那教學(xué)研究就有了一個(gè)更好的抓手，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，也就有了更好的視角.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及其課例研究的方法

那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，什么樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課例研究方法才是有效的呢？筆者在研究中發(fā)現(xiàn)，教師基于對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的把握，并立足于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與品質(zhì)，就可以形成一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)及其課例研究的思路. 同時(shí)要注意的是，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以與其他的教學(xué)方式結(jié)合起來(lái)，比如有同行通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中一個(gè)好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題設(shè)計(jì)是學(xué)生展開(kāi)合作學(xué)習(xí)的先決條件，它能夠引起學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的思維，從而使合作學(xué)習(xí)得以更加深入地進(jìn)行. 這是從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題設(shè)計(jì)角度總結(jié)出來(lái)的觀點(diǎn)，至于對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及其課例研究的方法，可以來(lái)看一個(gè)例子.

在“畫(huà)一個(gè)圖的軸對(duì)稱(chēng)圖形”的教學(xué)中，根據(jù)教材的要求，“畫(huà)”是學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程;從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的角度來(lái)看，這一內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)具有探究性的實(shí)驗(yàn)過(guò)程. 于是教學(xué)中筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：在黑板上同時(shí)給出點(diǎn)、線段、三角形、正方形和一個(gè)不規(guī)則的圖形. 呈現(xiàn)的時(shí)候順序是亂的，要求必須畫(huà)出每一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形，讓學(xué)生自主確定順序，自主選擇畫(huà)圖思路.

為了體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)性，筆者還提出了一個(gè)要求：畫(huà)完圖之后，在大腦中構(gòu)建一個(gè)形象的畫(huà)一個(gè)圖的軸對(duì)稱(chēng)圖形的思路，然后能夠在黑板前向全班同學(xué)比畫(huà)、解釋.

結(jié)果，部分學(xué)生選擇了難度中等的圖形，如選擇了正方形——畫(huà)它的軸對(duì)稱(chēng)圖形，至于簡(jiǎn)單的點(diǎn)與線段，他們能夠在大腦中完成. 而部分基礎(chǔ)較好的學(xué)生則直接選擇了不規(guī)則的圖形. 畫(huà)圖的過(guò)程表明，如果學(xué)生的表象清晰，那他們就知道應(yīng)該選擇關(guān)鍵的點(diǎn)，然后作出對(duì)稱(chēng)點(diǎn);如果學(xué)生的表象不清晰，那他們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程就處于無(wú)序的狀態(tài).

這一現(xiàn)象再次說(shuō)明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并不完全是一個(gè)摸索的過(guò)程，而應(yīng)當(dāng)是一個(gè)在一定思路指引下的實(shí)踐過(guò)程. 當(dāng)然，上述無(wú)序的狀態(tài)會(huì)在討論交流的過(guò)程中得到解決，畫(huà)任何一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵都在于選擇“點(diǎn)”. 然后學(xué)生在前面比畫(huà)的時(shí)候，他們就能夠借助動(dòng)作與語(yǔ)言，較為形象地闡述自己的思路，這實(shí)際上就是一個(gè)將自己的思考用形象的方式表達(dá)出來(lái)的過(guò)程. 不出意外，若干個(gè)學(xué)生在表達(dá)的時(shí)候都借助自己的拳頭、教學(xué)用的大直尺等，去描述自己的實(shí)驗(yàn)思路.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及其課例研究的總結(jié)

上述案例中，學(xué)生將自己的想法通過(guò)形象的手段表達(dá)出來(lái)的過(guò)程，就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵目標(biāo). 這也提醒數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身并不完全是“做”，更應(yīng)當(dāng)是“思”，而且數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)只是實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)的一種手段，最終通過(guò)形象化的方式，將實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的收獲與心得表達(dá)出來(lái)，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)指向的內(nèi)涵.

因此，在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，通過(guò)課例來(lái)進(jìn)行研究，便有了一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，這就是：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有利于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感、枯燥感與厭煩感，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，能加強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知的直觀性、形象性，能為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供廣闊的探究天地. 同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為提升初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的手段，如果能讓學(xué)生形成先思后做，做后再思，并形成思高于做的認(rèn)識(shí)，就可以為學(xué)生鋪平一條有效的學(xué)習(xí)道路.