宋彥琦 劉冬橋 李小龍 邵志鑫

摘? 要：在數(shù)學(xué)物理方法課程的教學(xué)中，探索引入計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)。在理論課堂教學(xué)基礎(chǔ)上加入計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)課，利用Matlab軟件直觀展示方程的圖形或把方程的解借助計(jì)算機(jī)軟件用圖形表示出來，以期提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。文章介紹引入計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)的思路和構(gòu)想，嘗試在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式上對(duì)數(shù)學(xué)物理方法課程的教學(xué)進(jìn)行一些改革。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)物理方法;計(jì)算機(jī)仿真;Matlab軟件;教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2096-000X（2020）04-0125-04

Abstract： In the teaching of course Methods of Mathematical Physics， computer simulation teaching is explored and introduced. Computer experiment courses is added on the basis of theoretical classroom teaching. The Matlab software is used to visually display the graph of the equation or the solution of the equation is graphically represented by computer software， in order to improve students' interest in learning. This paper introduces the ideas and conception of computer simulation teaching， and attempts to reform the teaching of course Methods of Mathematical Physics in teaching content and teaching methods.

Keywords： Methods of Mathematical Physics; computer simulation; Matlab software; teaching reform

一、概述

數(shù)學(xué)物理方法是一門將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于研究力學(xué)、物理問題的課程，是工程力學(xué)和物理學(xué)等專業(yè)本科生的必修課程，也是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)課，它能為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程提供基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)處理方法。數(shù)學(xué)物理方法這門課能極大地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，許多高校都非常重視這門課程的教學(xué)。例如電子科技大學(xué)非常重視該課程的教學(xué)，不僅將其列為專業(yè)基礎(chǔ)課，而且將該課程立項(xiàng)成為省級(jí)教學(xué)改革建設(shè)項(xiàng)目。

數(shù)學(xué)物理方法課程包含復(fù)變函數(shù)和數(shù)學(xué)物理方程兩部分內(nèi)容，難度系數(shù)遠(yuǎn)高于高等數(shù)學(xué)等類似課程，由于公式繁多，是大學(xué)教學(xué)中難度較大、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較低和掛科率較高的課程。借鑒電子科技大學(xué)中山學(xué)院的做法，我們嘗試將計(jì)算機(jī)仿真引入到數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)中。試圖通過探索，逐步形成包含計(jì)算機(jī)仿真的數(shù)學(xué)物理方法新教學(xué)體系。

在數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)中，我們目前采用的是包括板書和多媒體教學(xué)相結(jié)合的方式進(jìn)行課堂講授。我們探索將單一的課堂講授改成課堂講授與計(jì)算機(jī)仿真相結(jié)合的形式，直觀展示方程的圖形或把方程的解借助計(jì)算機(jī)軟件用圖形表示出來，目的是提高學(xué)生對(duì)該課程的深刻理解和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我校數(shù)學(xué)物理方法課程是56學(xué)時(shí)，我們探索將56學(xué)時(shí)的理論課堂教學(xué)，加上8學(xué)時(shí)的上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)物理方法的計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)中，選用Matlab作為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，我們擬進(jìn)行以下嘗試。

二、教學(xué)改革的探討

（一）調(diào)整理論課堂教學(xué)的內(nèi)容

數(shù)學(xué)物理方法課程的內(nèi)容主要包含復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)等三大部分內(nèi)容。由于理論學(xué)時(shí)較少，我們之前已經(jīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了取舍。

1. 復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容在數(shù)學(xué)物理方法課程中占比相對(duì)較多，包含以下五個(gè)部分：（1）解析函數(shù);（2）解析函數(shù)積分;（3）復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù);（4）解析延拓 B函數(shù);（5）留數(shù)理論。五個(gè)部分，我們保留了（1）（2）（3）（5）四個(gè)部分的內(nèi)容，對(duì)第（4）個(gè)內(nèi)容則進(jìn)行了冷處理。在留數(shù)理論的內(nèi)容中，講了留數(shù)定理和利用留數(shù)理論計(jì)算實(shí)積分，由于是針對(duì)工程力學(xué)學(xué)生開設(shè)的課程，所以對(duì)留數(shù)定理在物理問題的積分應(yīng)用只是簡(jiǎn)單介紹，沒有深入講解。

2. 數(shù)學(xué)物理方程的內(nèi)容很多，考慮到課時(shí)的原因，我們對(duì)部分內(nèi)容進(jìn)行了取舍，只選取部分重點(diǎn)章節(jié)講解。在數(shù)學(xué)物理方程推導(dǎo)的環(huán)節(jié)中，我們結(jié)合力學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，重點(diǎn)講授了波動(dòng)方程的推導(dǎo)，針對(duì)具體的弦的橫振動(dòng)方程和桿的縱振動(dòng)方程進(jìn)行了推導(dǎo)。在推導(dǎo)波動(dòng)方程的過程中，強(qiáng)調(diào)基本的力學(xué)規(guī)律在力學(xué)模型建立中的應(yīng)用。從而使學(xué)生掌握根據(jù)力學(xué)模型建立數(shù)理方程的一般步驟。對(duì)擴(kuò)散（或熱傳導(dǎo)）方程和泊松方程的推導(dǎo)只做了簡(jiǎn)單介紹。在求解數(shù)理方程定解問題方法的介紹中，重點(diǎn)講授了非常實(shí)用的分離變量法和變分法，對(duì)積分變換法、格林函數(shù)法用了少部分學(xué)時(shí)進(jìn)行了講解，行波法則沒有講解。

3. 特殊函數(shù)的內(nèi)容包括貝塞爾函數(shù)和勒讓德多項(xiàng)式。由于學(xué)時(shí)的限制，只對(duì)學(xué)生進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹。

（二）探討引入上機(jī)實(shí)驗(yàn)課

計(jì)劃安排復(fù)變函數(shù)部分的上機(jī)實(shí)驗(yàn)課5學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)物理方程部分的上機(jī)實(shí)驗(yàn)課3學(xué)時(shí)。上機(jī)課程可分為三個(gè)環(huán)節(jié)。首先對(duì)計(jì)算機(jī)仿真的內(nèi)容和學(xué)習(xí)目的做一些總體要求，可簡(jiǎn)要介紹用到的一些Matlab語(yǔ)句命令;然后學(xué)生根據(jù)講義，輸入例題示范的程序，運(yùn)行和輸出相應(yīng)的結(jié)果和圖形;最后再做出指定的練習(xí)題，并把所有例題和練習(xí)的程序和圖形整理成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。上機(jī)課堂教學(xué)內(nèi)容可安排如下：

1. 復(fù)變函數(shù)部分的計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)中，復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)與解析函數(shù)的積分等內(nèi)容3學(xué)時(shí)，復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù)與留數(shù)理論的內(nèi)容2學(xué)時(shí)，共計(jì)5學(xué)時(shí)。

2. 數(shù)學(xué)物理方程部分的計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)中，主要針對(duì)分離變量法。學(xué)生運(yùn)用分離變量法，借助計(jì)算機(jī)軟件，求解波動(dòng)方程等線性方程，提升學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)識(shí)。

部分例題如下：

計(jì)算機(jī)仿真在求解方程和圖形展示方面，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。從上面的幾個(gè)例題可以看出，利用計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)，在求解復(fù)變函數(shù)的方程、解析函數(shù)的積分、復(fù)變函數(shù)冪級(jí)數(shù)的展開以及求解波動(dòng)方程的定解問題方面都非常簡(jiǎn)便，并能快速繪制出圖形。使得原本枯燥的課堂公式推導(dǎo)，變得圖文并茂，更加生動(dòng)有趣。

三、結(jié)束語(yǔ)

計(jì)算機(jī)仿真由于在求解方程和圖形展示方面，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。在課堂教學(xué)中恰如其分地引入計(jì)算機(jī)仿真，可以簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)，對(duì)計(jì)算結(jié)果和函數(shù)圖形進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)和直觀展示。我們將嘗試對(duì)數(shù)學(xué)物理方法的課堂教學(xué)進(jìn)行改革，引入計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)，探討在今后的教學(xué)中開設(shè)少學(xué)時(shí)的計(jì)算機(jī)仿真課程。在理論教學(xué)中，有機(jī)地融入計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)，在提高學(xué)生推導(dǎo)能力的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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