許童

摘要：數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的重要思想之一，在教學(xué)與解題方面發(fā)揮著巨大的作用。數(shù)形結(jié)合能夠輔助教師講解概念，化抽象為具體，還能幫助學(xué)生解題，提高他們的思維能力。其中主要運用在函數(shù)、空間立體幾何、方程等方面。在解答這類問題時結(jié)合圖形，能達(dá)到事半功倍的效果。但是，在利用此方法的時候，還要注意規(guī)范作圖，保證圖形簡潔明了，在恰當(dāng)?shù)臅r候作圖等，否則可能出現(xiàn)不必要的錯誤。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；解題

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）09-0173

隨著高考競爭越來越激烈，高中數(shù)學(xué)的課程難度也比較大，內(nèi)容越學(xué)越難，題目越做越難，這使學(xué)生無法深入地理解和運用許多比較抽象的知識點。而數(shù)形結(jié)合思想方法是解決上述問題的有效辦法，教師在教學(xué)過程中使用可以幫助他們更加直觀、清晰地為學(xué)生講解相關(guān)的概念，而學(xué)生在解題的過程中使用能夠省去不必要的文字說明并且提高正確率。

一、數(shù)形結(jié)合的重要性

1.輔助教師講解概念

高中數(shù)學(xué)的許多概念比較晦澀難懂或者容易混淆。通過數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生對不同的概念加以區(qū)分，而且教師的課堂效率也能得到提升。例如，教師在講授基本初等函數(shù)章節(jié)的時候，會分別對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)進(jìn)行講解，但是到最后學(xué)完的時候，學(xué)生容易混淆，概念掌握程度直線下降，而利用圖形將三種函數(shù)集中在一個圖形上，便于教師講解三種函數(shù)的區(qū)別，也更加方便學(xué)生記憶[1]。

2.幫助學(xué)生解題

面對一個問題的時候，往往有多種解題方式，其中通過圖形就不失為一種好方法。甚至有些題目用語言無法進(jìn)行描述解答，反而需要畫出一個相關(guān)的圖形才能將其中內(nèi)涵表達(dá)出來。此外，隨著題目難度的加大，數(shù)形結(jié)合的重要性也越來越體現(xiàn)出來，因為它具有將抽象問題化為具體問題的作用。

3.提高學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一，對于提高學(xué)生的思維能力也有重要作用。在利用數(shù)形結(jié)合思想的時候，需要學(xué)生具有縝密的思維，對于各類情況都要有一個假設(shè)與驗證，同時還能鍛煉學(xué)生將文字與圖形結(jié)合起來的能力，正確把握其中的聯(lián)系。因此，在整個訓(xùn)練的過程中，無形地提高了他們的思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

1.運用在函數(shù)問題中

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識點，也是高考的考點之一，并且所學(xué)的函數(shù)類型還比較廣泛，例如初等函數(shù)、三角函數(shù)、反函數(shù)等。很多情況下，學(xué)生在拿到與函數(shù)相關(guān)的題目時會直接作答，沒有將其轉(zhuǎn)化為圖形的習(xí)慣，這樣不但不能快速解答出來，反而可能出現(xiàn)某些問題而求不出答案。將圖形運用到函數(shù)中，能將復(fù)雜的問題簡單化，提高做題的效率。例如在“已知函數(shù)f（x）=|lgx|-（1/2）2有兩個零點a，b則有（ ） A. 01 D. ab< 0”在面對這個練習(xí)題的時候，如果直接計算是相當(dāng)困難的，不僅耗時還可能計算不出來，但是我們可以設(shè)h（x）=|lgx|，g（x）=（1/2）2，然后在圖形上畫出來，那么交點就是解，還能從圖像上對其大小進(jìn)行大致估計。

2.有效地運用到空間幾何問題中

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，占有比較重要的地位。許多學(xué)生在解答空間立體幾何問題的時候往往存在一個認(rèn)知誤區(qū)，認(rèn)為這已經(jīng)是幾何圖形了，所以除了已有的圖之外便不再需要借助其他圖形了。但是這并不是完全正確的，因為在很多情況下，我們是還需要將一個三維圖形抽離成幾個二維圖形，然后再進(jìn)行分析，這樣直觀清晰，更有利于分析。此外，還可以通過增加輔助線、面進(jìn)行解答。例如在計算空間幾何體的面積時，可能會出現(xiàn)一個組合體要求計算面積，這個時候可以通過增加輔助面，將其劃分為幾個常見的幾何體分別計算表面積，最后再根據(jù)具體情況來相加減[2]。

3.運用到方程問題中

三、注意事項

1.作圖規(guī)范

圖形同樣具有嚴(yán)謹(jǐn)性，所以教師與學(xué)生在作圖的時候一定要規(guī)范。如果是坐標(biāo)軸便要保證橫軸與縱軸所用的比例相同，否則可能出現(xiàn)不必要的錯誤。因此，作圖規(guī)范也是答案正確的重要保障，尤其是關(guān)于交點個數(shù)等的求解，一旦作圖不夠規(guī)范，就可能導(dǎo)致交點出現(xiàn)變化，導(dǎo)致多算或者少算[3]。

2.在恰當(dāng)?shù)臅r候運用

數(shù)形結(jié)合雖然是很有效的解題方法，但并不代表是萬能的，因此我們要仔細(xì)甄別，在恰當(dāng)?shù)臅r間運用才能達(dá)到事半功倍的效果。例如在選擇題中，有些問題結(jié)合圖形比計算更加簡便，可以提高選擇題的解題效率。但是如果是帶有根號、對數(shù)等不易計算的數(shù)字時，不容易在圖形中找到相應(yīng)的點，可能就不再適用了。

3.簡潔明了

作圖要求除了規(guī)范之外，簡潔明了也是重要的要求之一，用最簡潔的圖形表達(dá)出核心內(nèi)容，這樣不僅減少學(xué)生的作圖負(fù)擔(dān)，還方便教師與同學(xué)觀看。所以除了必要的線條與內(nèi)容之外，其他的都不要在圖中顯示出來，以免重點不突出。

將數(shù)形結(jié)合思想方法運用到教學(xué)與解題過程中將會是越來越重要的部分，而教師如何將其運用到數(shù)學(xué)教學(xué)中以及如何引導(dǎo)學(xué)生正確使用還是一個值得研究的問題。教師除了借鑒現(xiàn)存的有效經(jīng)驗之外，也要不斷地突破創(chuàng)新，尋求更好的、更有效的教學(xué)方式。

參考文獻(xiàn)：

[1]江兆宇.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].基礎(chǔ)教育論壇，2019（22）.

[2]雷鵬.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].中國農(nóng)村教育，2019（15）.

[3]李錦明.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（7）.

（作者單位：安徽省滁州市明光中學(xué)239400）