李蕓

[摘要]數(shù)學(xué)理解是學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)獲得對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并進(jìn)行心理意義上建構(gòu)的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過建立數(shù)學(xué)聯(lián)系、借助直觀形象、關(guān)注本質(zhì)屬性、加強(qiáng)內(nèi)容對(duì)比、借助變式和反例等方法，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞]促進(jìn);數(shù)學(xué)理解;方法;舉隅

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2020）06-0013-02

從建構(gòu)主義來看，理解實(shí)質(zhì)上是學(xué)習(xí)者通過信息傳輸，以編碼為基礎(chǔ)，根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)建立相應(yīng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，理解是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，沒有理解，學(xué)生難以獲得對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻認(rèn)知。那么，如何確定學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是否理解了呢？首先，看學(xué)生能否用自己的語言講清楚數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)、新知與舊知之間的聯(lián)系;其次，看學(xué)生在解決具體的問題時(shí)，能否通過畫圖、操作等途徑來幫助理解;再次，看學(xué)生是否具備靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。具體來說，教師可采取以下方法來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

一、建立數(shù)學(xué)聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

為促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，教師應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。很多數(shù)學(xué)概念之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，如正方形是特殊的長(zhǎng)方形、正方形和長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形等，教師教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生建立它們之間的聯(lián)系，這樣既能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，又有利于學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知體系。

例如，教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，教師通過多媒體出示圖形（如下）讓學(xué)生思考：“什么情況下，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形或正方形？”通過動(dòng)手操作和思考，學(xué)生明白了平行四邊形的底邊與鄰邊以及高之間的關(guān)系。這樣教學(xué)，既引導(dǎo)學(xué)生明晰了圖形之間的聯(lián)系，又促進(jìn)了學(xué)生對(duì)平行四邊形面積計(jì)算公式的理解，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，獲得了較好的教學(xué)效果。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系入手，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，使學(xué)生更深刻地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率。

二、借助直觀形象，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)不是依靠在邏輯上，而是依靠在直觀上。”這充分說明直觀形象有助于學(xué)生理解與把握數(shù)學(xué)的性質(zhì)、定理等，且小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師可通過直觀形象的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提升課堂教學(xué)效率。

例如，教學(xué)公因數(shù)時(shí)，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)因數(shù)與公因數(shù)的理解，教師通過直觀形象的圖示（如下）進(jìn)行教學(xué)：“有一段2厘米長(zhǎng)的彩帶，剛好可以把12厘米和18厘米的彩帶分完。在這種情況下，由于2既是18的因數(shù)，又是12的因數(shù)，那么，我們就可以說2是12和18的公因數(shù)。同理，12厘米和18厘米的彩帶還可以……”由于呈現(xiàn)了直觀的圖示，變抽象為具體，所以有效地促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，提升了教學(xué)質(zhì)量。

由此可見，在學(xué)生理解出現(xiàn)困難時(shí)，教師不妨利用幾何直觀，幫助學(xué)生探究、理解。這樣教學(xué)有效降低了學(xué)生理解的難度，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。

三、關(guān)注本質(zhì)屬性，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，教師應(yīng)著眼于數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生探究，使學(xué)生真正習(xí)得新知。

例如，教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，為了使學(xué)生對(duì)三角形的特點(diǎn)有較為深刻的理解，教師一般采用拉三角形框架的方法，引導(dǎo)學(xué)生感知三角形不易變形的特點(diǎn)。其實(shí)，這樣教學(xué)反而容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)三角形具有穩(wěn)定性與穩(wěn)固性的特點(diǎn)相混淆。那么，怎樣才能讓學(xué)生真正理解三角形具有穩(wěn)定性這個(gè)特點(diǎn)呢？教師可拿出事先準(zhǔn)備好的小棒，引導(dǎo)學(xué)生用小棒分別拼成三角形和平行四邊形，然后讓學(xué)生觀察并說說自己有什么發(fā)現(xiàn)。通過動(dòng)手操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)同樣的四根小棒不僅可以拼成多種形狀的平行四邊形，還可以拼成特殊的平行四邊形（長(zhǎng)方形或正方形），而用三根小棒則只能拼成三角形。這樣教學(xué)，既使學(xué)生真正理解了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又提升了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有深刻的理解，教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，引領(lǐng)學(xué)生觀察、探究，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)。 四、加強(qiáng)內(nèi)容對(duì)比，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

對(duì)比是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的有效方法。通過對(duì)比，不僅能讓學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)，還可以幫助學(xué)生明晰知識(shí)的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生真正習(xí)得新知。

例如，教學(xué)用一一列舉的策略解決問題時(shí)，為了促進(jìn)學(xué)生的理解，教師運(yùn)用對(duì)比的方法展開教學(xué)。

出示題目：小芳沿著方格紙的格線畫長(zhǎng)方形（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)都是1厘米）。

（1）假如小芳畫出的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18厘米，你能列舉出所有的畫法嗎？

（2）假如小芳畫出的長(zhǎng)方形的面積是18平方厘米，你能列舉出所有的畫法嗎？

學(xué)生遇到相同數(shù)字且關(guān)于周長(zhǎng)和面積的問題時(shí)，極易混淆其中的數(shù)學(xué)概念，即什么是周長(zhǎng)、什么是面積。課堂上，教師讓學(xué)生畫一畫后進(jìn)行對(duì)比，能深化學(xué)生對(duì)面積和周長(zhǎng)概念的理解。

沒有對(duì)比，就沒有深刻的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生遇到相關(guān)或相似的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可運(yùn)用對(duì)比的方法進(jìn)行教學(xué)，從而有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

五、借助變式和反例，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

所謂變式，指變更對(duì)象的非本質(zhì)屬性的表現(xiàn)形式。這些形式或是變更事物的觀察角度與方法，或是突出對(duì)象的本質(zhì)特征與隱形因素，等等。數(shù)學(xué)課堂中，教師進(jìn)行變式教學(xué)，可以幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生更好地明晰數(shù)學(xué)的本質(zhì)。反例，作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種常用方法，可以幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等。

例如，教學(xué)《比的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，在學(xué)生對(duì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)以及比的意義有了基本的了解后，教師從反例入手促進(jìn)學(xué)生對(duì)比的理解。教師通過多媒體播放足球比賽的視頻，讓學(xué)生觀看后思考以下問題：“比賽中，為什么比的后項(xiàng)可以為07這里的‘比，與教材中學(xué)習(xí)的‘比是一回事嗎？”通過思考和探究，使學(xué)生明白在足球或籃球比賽中，比的前項(xiàng)與后項(xiàng)不是相除意義上的比，從而促進(jìn)了學(xué)生對(duì)比的理解。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式和反例可以使學(xué)生養(yǎng)成變換思維方式解決問題的習(xí)慣，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解是隨著數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的增加以及年齡的增長(zhǎng)而逐漸豐富的。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于采取多種方法來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，以獲得最大化的教學(xué)效果。

（責(zé)編 杜華）