摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)階段概念教學(xué)貫穿始終，其重要性不言而喻。但在現(xiàn)實教學(xué)中，仍存在概念浮于表面，不深挖本質(zhì)，不注重理解，用大量練習(xí)強(qiáng)化記憶的現(xiàn)象，影響了學(xué)生的邏輯思維的發(fā)展。所以教師應(yīng)該追本溯源研究概念的“根”，讓知識前后聯(lián)系，融會貫通，使學(xué)生的思路更清晰，促進(jìn)邏輯思維能力的提升。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)概念 ? 溯源 ? 聯(lián)系 ? 建構(gòu) ? 邏輯思維

“正其本，萬物理;失之毫厘，差之千里”“窮理必窮其源”。做任何事都要先正確認(rèn)識其本源，追根究底才可能把事物理解得清楚、透徹。在概念教學(xué)中，只有追本溯源挖掘本質(zhì)，才能融會貫通促進(jìn)學(xué)生思維。

小學(xué)階段，“分?jǐn)?shù)”是非常重要的數(shù)概念?！叭祟悮v史上最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)，以后在度量和平均分時往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。”分?jǐn)?shù)是自然數(shù)系的第一次擴(kuò)充，是在實際度量和均分中產(chǎn)生的。對小學(xué)生來說，這是認(rèn)識上的一次重要的飛躍。我們要利用好分?jǐn)?shù)起源這條“根”，層層遞進(jìn)，幫助學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的理解，從而幫助學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念。

一、追本溯源找準(zhǔn)起點

學(xué)習(xí)自然數(shù)時，“量”與“率”的引入是循序漸進(jìn)且涇渭分明的。首先是數(shù)的認(rèn)識，例如“3”，可以是3只小鳥、3個蘋果、3個圓片等，當(dāng)學(xué)生熟悉自然數(shù)“量”的屬性之后，再認(rèn)識“倍”，體會自然數(shù)表示“率”的意義，如6是2的3倍。而分?jǐn)?shù)既是“量”又是“率”。

教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》時，有的老師直接從“率”入手：把一張餅平均分成兩份，取其中的一份，就是這張餅的1/2。這1/2表示的就是“率”，是部分與整體之間的關(guān)系。有的老師從除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系入手，處理得好是獨(dú)辟蹊徑，處理不當(dāng)則是一筆糊涂賬：2張餅平均分給2個小朋友，每人分到多少張？算式是2÷2=1（張）; 1張餅平均分給2個小朋友，每人分到多少張？算式是1÷2=？，雖列式不難，但計算結(jié)果對三年級小學(xué)生來說，有很大難度。

追溯分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：分?jǐn)?shù)是相對自然數(shù)而言的，當(dāng)有些結(jié)果不能用自然數(shù)來表示，人們必定會創(chuàng)造出相應(yīng)的數(shù)。分?jǐn)?shù)的教學(xué)，從“量”到“率”更符合邏輯。分?jǐn)?shù)是平均分后產(chǎn)生的一個數(shù)，也應(yīng)該是從“量”的屬性開始。例如：4個人分8個蘋果、1個西瓜，先分蘋果（每個人分到2個），再分西瓜（只有1個，平均分成4份，每人分到1/4個西瓜）。

在理解分?jǐn)?shù)意義的時候，更偏向于分?jǐn)?shù)的“率”，即“把一個物體（一些物體）平均分成若干份，取其中的幾份，用幾分之幾表示?！?/p>

二、生長延伸融會貫通

學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，要研究分?jǐn)?shù)概念的生長點與延伸點，把每一知識點融入整體知識體系中，重視知識結(jié)構(gòu)和體系，處理好知識局部與整體的關(guān)系。培養(yǎng)數(shù)感，引領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)的整體性，前后貫通加深理解。

分?jǐn)?shù)是數(shù)的概念的一次重要擴(kuò)充。對于分?jǐn)?shù)概念的理解，學(xué)生是一步步加深的：

“平均分”經(jīng)驗是基礎(chǔ)。在小學(xué)低年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生要經(jīng)歷“平均分”的活動，這為初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)積累了大量的經(jīng)驗。

“初識分?jǐn)?shù)”拉開序幕。學(xué)生在“平均分”經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，體會“不夠分”，從而產(chǎn)生創(chuàng)造新數(shù)的欲望;把一個物體“平均分成若干份，其中一份或幾份就是這個物體的幾分之一或幾分之幾”，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識分?jǐn)?shù)所表示的部分與整體的關(guān)系。然后認(rèn)識“把由多個物體組成的一個整體平均分成若干份，用幾分之一或幾分之幾表示”這個整體里的一份或幾份，這是初識分?jǐn)?shù)的一次跨越。

“分?jǐn)?shù)意義”擴(kuò)展理解。在這個階段，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的理解將得到極大地擴(kuò)展：（1）分?jǐn)?shù)由來背景的擴(kuò)展，不僅在平均分物體活動，在測量中也可以產(chǎn)生分?jǐn)?shù);（2）對于“單位1”認(rèn)識的擴(kuò)展，既可以把一個物體看成“單位1”，也可以把多個物體看成“單位1”;（3）認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位，感受分?jǐn)?shù)是“分?jǐn)?shù)單位”的累加;（4）認(rèn)識分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)既是除法的商，又是除法計算過程，例如2/5可以看作是2÷5。學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的理解實現(xiàn)了更大的擴(kuò)充。

“分?jǐn)?shù)運(yùn)算”加深理解。分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算能加深學(xué)生對于分?jǐn)?shù)意義的理解。在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，這階段學(xué)生開始關(guān)注分?jǐn)?shù)本身的意義以及在不同情況下對應(yīng)量的不同，認(rèn)識由感性上升到理性，加深了對“單位1”的理解。

“比的意義”溝通聯(lián)系。比的學(xué)習(xí)溝通了“分?jǐn)?shù)、除法、比”三個概念之間的聯(lián)系，是對分?jǐn)?shù)意義的再認(rèn)識?！氨取蓖?jǐn)?shù)有著密不可分的聯(lián)系，通過“比”的學(xué)習(xí)，學(xué)生會對用分?jǐn)?shù)描述兩個量之間關(guān)系進(jìn)行深入理解，拓寬了學(xué)生解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的思路。分?jǐn)?shù)乘、除法的問題可以轉(zhuǎn)化成“比”的問題，“比”問題也可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘、除法問題。這樣既溝通了知識，又打通了方法。

學(xué)好“分?jǐn)?shù)”這一重要概念，可以為后續(xù)學(xué)習(xí)比的意義、認(rèn)識百分?jǐn)?shù)乃至初中的分式等相關(guān)知識打下良好的基礎(chǔ)。

三、原始生發(fā)促進(jìn)思維

從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴(kuò)充，不管在意義上還是在讀寫上，分?jǐn)?shù)和整數(shù)都有很大的不同。怎樣讓小學(xué)生自然生發(fā)出當(dāng)用1表示都“太大”時，需要一種新的數(shù)來表示的欲望呢？學(xué)生以往有“平均分”經(jīng)驗，例如“把1張餅平均分成2份”，學(xué)生知道每份是“半張”。但學(xué)生的經(jīng)驗具有原始、模糊、片面等特點，不同的學(xué)生對“半張”的理解不同。怎樣把原始的、模糊的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為正確的、清晰的經(jīng)驗，再基于正確的經(jīng)驗建構(gòu)數(shù)學(xué)概念？為此，有老師創(chuàng)設(shè)了“悟空分西瓜”的故事情境，學(xué)生不知不覺進(jìn)入自己的角色，在快樂輕松的氛圍中，巧妙地將枯燥數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為趣味性的數(shù)學(xué)問題。在不斷“平均分”活動中，學(xué)生逐步明確一個分?jǐn)?shù)必須包含三個要點“平均分、分成幾份、取幾份”，缺一不可。掌握了分?jǐn)?shù)的三個要點，就抓住了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，建構(gòu)了分?jǐn)?shù)概念。

第一次分西瓜操作活動后，學(xué)生已經(jīng)對分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵有了初步認(rèn)知。為了加深學(xué)生的體驗，可創(chuàng)設(shè)第2次、第3次“分西瓜”操作活動。表面看是重復(fù)，實質(zhì)是學(xué)生思維借助直觀實物不斷抽象的過程，在反復(fù)操作、感悟中，學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的領(lǐng)悟不斷提升。學(xué)生在多次表達(dá)中，對分?jǐn)?shù)的意義的理解也不斷內(nèi)化，深刻體會到表述清楚一個分?jǐn)?shù)必須點出三個要點是一件很麻煩的事，在這樣的情況下，逼著學(xué)生產(chǎn)生用簡潔形式表達(dá)的欲望。挖掘思維潛能，學(xué)生用圖形、符號、數(shù)字表示出了半個西瓜的大小。在此基礎(chǔ)之上，組織學(xué)生動手創(chuàng)造1/4、3/4、2/3……通過操作，讓學(xué)生在創(chuàng)造“新數(shù)”的過程中，經(jīng)歷古人在數(shù)的擴(kuò)展中的思維過程，在感受前人智慧的同時抓住分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)。

追根溯源，原始生發(fā)，就是確保知識的連貫性，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供堅實的基礎(chǔ)。如果分?jǐn)?shù)的意義不清楚，那么后續(xù)的分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)乘除法、分?jǐn)?shù)方程等，都會問題困擾不斷。

數(shù)學(xué)概念嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，理解不透，就會影響到后續(xù)的學(xué)習(xí)。概念理解不透徹，往往導(dǎo)致某個知識鏈的斷裂。一個概念闡述不夠嚴(yán)謹(jǐn)，就會造成判斷失誤，學(xué)生邏輯思維無法形成。

追本溯源，挖掘概念的生發(fā)點，有利于分析概念的形成。追本溯源，生長延伸，有利于把前后相關(guān)聯(lián)的知識進(jìn)行融會貫通，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。

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（作者簡介：李獻(xiàn)軍，所在院校：青島市黃島區(qū)鳳凰島小學(xué)，職稱：一級教師，學(xué)歷，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面。）