葉志素
(江蘇省連云港市灌云縣下車中學(xué) 222231)
伽利略在實驗中發(fā)現(xiàn),若讓小球從一定的高度無初速度釋放,那么另一端的擋板與水平面的夾角越小,則小球運動的越遠,若忽略摩擦和空氣的阻力,小球?qū)⒖偰苎刂饣男泵娴竭_原來的高度.此時伽利略便思考,隨著第二個斜面傾角的逐漸減小,小球也將運動的越來越遠,如果繼續(xù)減小第二個斜面的傾角直至水平,那么小球?qū)⒃僖策_不到原來的高度,會以恒定的速度永遠運動下去.至此,伽利略在理想實驗的前提下,利用極限思維的方式得到了“力不是維持運動的原因” 的結(jié)論,推翻了亞里斯多德維持了兩千多年的錯誤觀點,也為牛頓第一定律的提出奠定了堅實的基礎(chǔ).
極限思維在初中階段的解題中具有非常廣泛的應(yīng)用,靈活使用極限思維能夠幫助我們快速解決某些難以入手的題目,但大多學(xué)生都不懂如何使用極限思維,筆者在此根據(jù)以下幾道例題來向各位講解.
1.密度或壓強習(xí)題中極限思維的應(yīng)用
這道題要在甲乙兩個物塊截取相同的高度后的質(zhì)量大小,對于初學(xué)者來說,讀完題目后往往是無從下手,直覺上是認為原來相等,截取相同高度后,剩下部分也應(yīng)該相等.但這樣的思維是錯誤的,但作為老師如果用傳統(tǒng)方法來給學(xué)生講解,往往會因為繁復(fù)的推導(dǎo)過程使學(xué)生不知所措,但是利用極限思維便可以快速得找到突破點.由圖2中可以看出甲物塊比乙物塊要高,我們可以一次性將乙物塊全部切掉,而甲物塊還有剩余,那么顯而易見,是甲物塊剩余部分的質(zhì)量更大一點,故選擇D項.這樣的方法是不是既簡單又直觀?
2.運動學(xué)習(xí)題中極限思維的應(yīng)用
例2 現(xiàn)AB兩地間有一條河流,A地處于上游.河流上有甲乙兩個休息點,甲在A地,乙在B地,現(xiàn)有一只船以速度v從甲休息站開往乙休息站,到達乙休息站后,立刻返回甲休息站,往返一次的時間為t,如果甲乙之間的距離為s,則下列選項中正確的是( )
A.t>2svB.t=2svC.t<2svD.以上情況均有可能
此題若要采取傳統(tǒng)方法來解答,要對往返兩種情況進行討論,難以避免繁復(fù)的推導(dǎo)過程,且作為一道選擇題會浪費過多的時間,極限思維在此處就有了用武之地.此題涉及了三個物理量:路程,船速和水流速度.我們選擇將水流速度極大化,讓水流速度與船速相等.當(dāng)船逆流返回時,此時的合速度為0,則船將永遠無法返回,即時間會無限大,所以此題的答案為A.
3.電學(xué)習(xí)題中極限思維的應(yīng)用
例3如圖3所示,電源電壓為12V,R1為定值電阻,滑動變阻器R2的變化范圍為0~20Ω,如果電流表的量程為0~0.6A,電壓表的量程為0~3V,為了不使兩表損壞,求電阻R1的最小值.
在考慮電學(xué)問題時,情況往往會比較復(fù)雜,要充分結(jié)合電路圖的實際情況,搞清楚串并聯(lián)并畫出等效電路.若電路要求我們求解某些電阻的取值范圍或者電表的適用區(qū)間,我們就可以使用極限思想對某些值進行處理.
此題設(shè)定了電壓表和電流表的量程,也就是有了兩個限制條件.由題目中電路圖可知,R1和R2是串聯(lián)電路,利用極限的思維很容易想到:當(dāng)滑動變阻器R2的阻值為0時,電路中的總電阻最小,此時此時電流表的示數(shù)達到最大,為了讓電流表不超量程,根據(jù)歐姆定律可得電阻R1的阻值最小應(yīng)為20Ω.而當(dāng)滑動變阻器R2的阻值達到最大(20Ω)時,電壓表的示數(shù)達到最大,此時應(yīng)該保護電壓表若,R1的阻值應(yīng)為60Ω.綜上所述,為保護兩個電表,R1的阻值最小應(yīng)該為60Ω.
在上述例題的講解中,相信大家可以看到利用極限思維是一種非常靈活的思維方法,能夠解決多種物理問題,并且具有極高的解題速率.
在初高中物理中有很多地方是可以使用極限思維的,對老師來說,在教學(xué)過程中可通過結(jié)合相關(guān)例題將傳統(tǒng)方法與極限思維進行對比,一方面利用傳統(tǒng)的方法來訓(xùn)練學(xué)生的推理以及邏輯能力,另一方面利用極限思維來培養(yǎng)學(xué)生的跳躍性思考能力,在兩個思維層面來加深學(xué)生對于題型的理解,對于學(xué)生是有極大的幫助的;作為學(xué)生,我們要對每一種題型進行多角度的思考,判斷題干中的變量是否是連續(xù)變化,利用多種題型來訓(xùn)練常見的極限思維方法,必要的時候需要請教老師,在思維成型后便可以敏捷地解決一些使用傳統(tǒng)方法難以解決的題型,大大地提高了解題速率,為考試“爭分奪秒”.
極限思維雖然非常巧妙,但我們也不能顧此失彼,傳統(tǒng)方法所訓(xùn)練的基礎(chǔ)推理以及邏輯能力才是我們在物理學(xué)習(xí)中穩(wěn)步前行的保障.