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        巧解“按比例分配問題”

        2020-03-30 09:14:00
        數(shù)理化解題研究 2020年8期
        關(guān)鍵詞:綠園盛華份數(shù)

        郭 娟

        (山東省泰安肥城市石橫鎮(zhèn)南大留小學(xué) 271612)

        按比例分配問題是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第四單元信息窗2的知識點(diǎn),它是在學(xué)習(xí)了信息窗1“比”的有關(guān)知識基礎(chǔ)上安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容.按比例分配問題是把一個數(shù)量按照已知的比分成兩部分,是“平均分”題的發(fā)展和拓展.

        一、學(xué)習(xí)例題,掌握方法

        信息窗2呈現(xiàn)的信息是:明明的體重是30千克,爸爸的體重是70千克.科學(xué)研究表明,兒童體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4∶1;成年人體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是7∶3.課本中提出了兩個問題:

        問題一:明明體內(nèi)的水分及其他物質(zhì)各有多少千克?

        問題二:爸爸體內(nèi)的水分有多少千克?

        下面解決問題一:

        方法一:要引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)理解“兒童體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4∶1”的含義.兒童體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4∶1,就是把明明的體重平均分成5份,水分占其中的4份,其他物質(zhì)占1份.

        總份數(shù):4+1=5,

        水分:30÷5×4=24(千克),

        其他物質(zhì):30÷5×1=6(千克).

        這種方法是根據(jù)總份數(shù)是5份,用30÷5表示出平均每份的千克數(shù),再乘份數(shù)就得出了水分和其他物質(zhì)的千克數(shù).這是把比看作平均分得的份數(shù),用平均分的方法來解答.

        對上面兩種做法可以做一些改進(jìn):

        方法三:4+1=5(求總份數(shù)),

        30÷5=6(千克) (求1份的千克數(shù)),

        6×4=24(千克) (求明明體內(nèi)水分的千克數(shù)),

        6×1=6(千克)(求明明體內(nèi)其他物質(zhì)的千克數(shù)),

        答:明明體內(nèi)的水分有24千克,其他物質(zhì)有6千克.

        方法三有四步,每一步都是在整數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的運(yùn)算,在計(jì)算上很簡單.這種方法是把“按比例分配問題”與“整數(shù)平均分問題”聯(lián)系起來了.解題方法變得簡單、易懂,易于學(xué)生理解和掌握.

        方法四:4+1=5(求總份數(shù)),

        答:明明體內(nèi)的水分有24千克,其他物質(zhì)有6千克.

        方法四有三步,第一步是整數(shù)范圍內(nèi)的計(jì)算,第二步和第三步是求一個數(shù)的幾分之幾是多少,運(yùn)用的知識是分?jǐn)?shù)乘法.這種方法是把按比例分配問題與分?jǐn)?shù)乘法聯(lián)系起來了.解題思路和方法也容易為學(xué)生理解和掌握.

        在實(shí)際做題過程中,一部分學(xué)生喜歡方法三,而另一部分學(xué)生喜歡方法四.為什么會出現(xiàn)這兩部分同學(xué)的不同選擇呢?經(jīng)過調(diào)查和研究發(fā)現(xiàn):大部分學(xué)生認(rèn)為方法三更容易理解、更樂于為他們所接受,因?yàn)檫@個方法的所有計(jì)算都是在整數(shù)范圍內(nèi)思考和解決問題的,學(xué)生對這部分知識是熟悉的,思考問題也容易些.方法四是在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)思考問題,一部分學(xué)生對這部分知識的運(yùn)用還達(dá)不到運(yùn)用自如的程度.

        仿照問題一的解法,學(xué)生自主解答問題二.

        二、典型題目練習(xí),注重方法的靈活性

        下面是課本46-47頁的自主練習(xí)中的幾個比較典型、 有趣的“按比例分配問題”的題目的解答,解答過程充分體現(xiàn)了方法的靈活性,對學(xué)生的思維是一個很好的訓(xùn)練和啟發(fā).

        第6題:學(xué)校修整校園用的混泥土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的標(biāo)準(zhǔn)混合成的.現(xiàn)在要用150噸混泥土,需要水泥、石子和沙子各多少噸?

        方法一:2+3+5=10,

        150÷10=15(噸).

        15×2=30(噸),

        15×3=45(噸),

        15×5=75(噸).

        答:需要水泥30噸、石子45噸、沙子75噸.

        方法二:2+3+5=10,

        答:需要水泥30噸、石子45噸、沙子75噸.

        這是一道按比例分配拓展應(yīng)用的題目,按比例分配的對象由兩個量拓展到3個量.按照3個量分配與兩個量的解題思路及方法是相同的.

        第7題:某市舉行小學(xué)生唱歌比賽,對進(jìn)入決賽的選手按2∶3的比評出一、二等獎.如果獲二等獎的選手有21名,獲一等獎的選手有多少名?

        答:獲一等獎的選手有14名.

        方法二:21÷3=7(名),

        7×2=14(名).

        答:獲一等獎的選手有14名.

        第12題:園林公司派出21人為居民區(qū)進(jìn)行綠化.桃園小區(qū)的綠化面積是900平方米,綠園小區(qū)的綠化面積是700平方米,盛華小區(qū)的綠化面積是500平方米.如果按三個小區(qū)的綠化面積分配人員,應(yīng)如何安排人數(shù)?

        方法一:900+700+500=2100.

        答:桃園小區(qū)安排9人,綠園小區(qū)安排7人,盛華小區(qū)安排5人.

        方法二:900∶700∶500=9∶7∶5

        9+7+5=21

        21÷21=1(人)

        1×9=9(人)

        1×7=7(人)

        1×5=5(人)

        答:桃園小區(qū)安排9人,綠園小區(qū)安排7人,盛華小區(qū)安排5人.

        方法三:900∶700∶500=9∶7 : 5,

        9+7+5=21.

        答:桃園小區(qū)安排9人,綠園小區(qū)安排7人,盛華小區(qū)安排5人.

        第12題的方法二和方法三是化簡比(900∶700∶500=9∶7∶5)后,再進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算過程變得很簡單,計(jì)算量也很小.這是靈活處理問題的結(jié)果.而方法一的計(jì)算量是比較大的,做題過程顯得啰嗦和復(fù)雜.

        三、善于總結(jié),提高能力

        做題時(shí)選擇做題方法是非常重要的.要先認(rèn)真讀題、審題,先思考、善于聯(lián)系所學(xué)知識,靈活地選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲱}.平時(shí)要養(yǎng)成比較做題方法、及時(shí)總結(jié)做題技巧的習(xí)慣,日積月累,數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法會逐步地掌握.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣逐漸地培養(yǎng)起來,運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力也會逐步得到提高.

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