李 朝

(湖北省湖北大學附屬中學 430062)

一、二次函數(shù)試題的一般解題路徑及其核心思想

一次函數(shù)的幾何特性是直線,二次函數(shù)則有明顯不同，其幾何特性是曲線.這種差異使得很多在學習時不善于運用數(shù)形結合方法的學生產生了學習障礙，而一些善用數(shù)形結合方法的學生又可能因數(shù)學四則運算不熟練而出現(xiàn)解題失誤.

從本質上看，二次函數(shù)解題錯誤的根本問題在于二次函數(shù)的代數(shù)和幾何特性都在試題中有較高的出現(xiàn)率(一次函數(shù)試題中代數(shù)運算的考察比重更高)，在一些復雜問題中學生容易找不到問題的關鍵點，進而出現(xiàn)錯誤.因此，本文認為二次函數(shù)的解題關鍵在于把握問題的核心，從而尋找最適合的數(shù)學方法來解決相應問題.例如試題“函數(shù)y=x2+2ax+b的圖象與x軸交點分別為A、B，與y軸交于點C(0，2)，已知三角形ABC面積為6，求a、b的值.”該問題的題干中同時給出了二次函數(shù)的代數(shù)(函數(shù)式)和幾何性質(坐標系中的點)要素，多數(shù)學生會習慣性地繪制函數(shù)圖形來分析問題，然后把重點放在求A、B兩點的坐標上，這時學生必然會發(fā)現(xiàn)在圖形中難以準確判斷A、B坐標點，仍要回歸到函數(shù)關系上來(僅借助三角形面積知識求取交點差值來獲取函數(shù)值為0時兩個解的差值，即SABC=(|x1-x2|·2)/2=6)，把結果代入二次函數(shù)根的計算公式即可求出a、b的值.

因此，解決二次函數(shù)問題的一個核心思想是判斷題目所要考察的問題，雖然題目中對于二次函數(shù)代數(shù)和幾何特性的展現(xiàn)頻率都相對較高，但實際考察的內容仍會以代數(shù)性質為主.因此要注重培養(yǎng)學生提煉關鍵條件和要素并嘗試轉化的能力，最終向二次函數(shù)及其根的代數(shù)形式靠攏，把握轉化和簡化這一核心思想來解決所有二次函數(shù)問題.

二、二次函數(shù)解題中主要轉化思想

二次函數(shù)問題的一般解決方法是轉化，但所應用的轉化思想較為多樣，其中典型的轉化思想有如下三種，教師可根據(jù)學生弱項進行強化訓練.

第二種，對稱簡化.對稱性是二次函數(shù)的特有幾何屬性，該屬性是函數(shù)計算中隱藏的條件，少數(shù)初中二次函數(shù)問題中會考察這一知識點，大多數(shù)不考察該知識點的問題也能夠使用這一特性來簡化運算.建議教師先對函數(shù)對稱的代數(shù)表現(xiàn)進行詳細分析，重點說明函數(shù)最值和根為中心點，兩側函數(shù)的對稱性，由此在應用中發(fā)現(xiàn)題目中有成對根、最值點坐標等關系時，先考慮二次函數(shù)的對稱性，利用這一性質來豐富有效條件并輔助解題.

第三種，聯(lián)想轉換.聯(lián)想轉換是一種更復雜但也更高效的數(shù)學轉化思想，一般在高中及以上層次的數(shù)學學習及應用中出現(xiàn)率較高，但對于一些難度較高的初中二次函數(shù)問題也有奇效.比如“已知二次函數(shù)y=x2+2ax+b兩個根的大小關系(x1

三、二次函數(shù)解題能力強化訓練的建議

結合前文分析來看，二次函數(shù)解題能力的關鍵不在于掌握一種絕對正確的解題法，而是要掌握正確的解題思路和豐富的數(shù)學思想，由此實現(xiàn)一通百通的理想效果，筆者建議教師可以在教學中通過如下方法來培養(yǎng)學生的解題能力：

第一，培養(yǎng)學生的審題習慣.在課堂練習過程中，教師應經(jīng)常性地對問題進行解析，按照題干要素收集、問題定位與本質識別、問題關聯(lián)有效要素的篩選這三個步驟對問題進行提煉，通過這種說題方法不斷培養(yǎng)學生科學審題的習慣，幫助學生準確把握核心問題.

第二，盡可能要求學生一題多解，以多樣嘗試鞏固轉化方法運用熟練度.即在多樣化的嘗試中提高學生對二次函數(shù)核心性質、計算公式的理解與應用水平，也豐富學生的解題經(jīng)驗，讓學生較早地熟悉絕大多數(shù)二次函數(shù)知識應用和考察形式.

第三，及時總結和反思，梳理轉化方法的適用情境.即在經(jīng)過一定量的訓練后，教師應當對二次函數(shù)解題時使用的三類轉化方法進行總結，直接說明所運用的具體數(shù)學思想，讓學生充分認識也認同數(shù)學思想在解題中的價值，從而將相應數(shù)學思想拓展應用到其他數(shù)學知識的學習和應用中去，在強化學生數(shù)學思想應用能力的同時也強化其應用此類思想解決二次函數(shù)問題的能力.