劉權益

摘 要：隨著初中數(shù)學教師對教學方法的探索和研究，“設陷嘗誤”被逐漸應用到初中數(shù)學教學中。簡要介紹了初中數(shù)學教師在教學過程中巧用數(shù)學“陷阱”，發(fā)展學生數(shù)學思維能力的具體措施。

關鍵詞：初中數(shù)學；設陷嘗誤；有效手段

古人說：“陷阱，謂坑也。穿地為坎，豎鋒刃于中以陷獸也。”通俗地說就是為捕捉野獸或為擒敵而挖的，經(jīng)過偽裝的坑，也可以比喻現(xiàn)實生活陷害人的羅網(wǎng)、圈套。而現(xiàn)在，教師則將“陷阱”這一個詞應用到了初中數(shù)學的教學中。數(shù)學陷阱的出現(xiàn)可以打破認識上的局限性，突破思維定式，推動學生多角度地看待問題。下面就簡要介紹一下初中數(shù)學教師在教學過程中巧用數(shù)學“陷阱”，發(fā)展學生數(shù)學思維能力的具體措施。

一、通過“知識性錯誤”發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，提高思維嚴

謹性

知識性錯誤的產(chǎn)生主要是由對數(shù)學概念、定理、公理、公式、法則等的錯誤理解和認識造成的。所以，老師可以在此處設陷來糾正學生思維上的錯誤認識，并建立起正確的數(shù)學概念。

1.在概念模糊的位置設陷

數(shù)學的學習總是離不開概念，學生對概念的理解嚴重地影響

著對定理、公理、公式、法則的理解和認識，這也就直接地關系到了學生數(shù)學學習成績的好與壞。在概念模糊的位置設陷，有利于糾正學生的錯誤理解，突破數(shù)學的困境，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

2.在忽視隱含條件的位置設陷

數(shù)學語言簡練、嚴謹，它總是會用最少的語言來表達更多的意思，有時候一個字的差別就會使概念產(chǎn)生漏洞，或會更改意思，也正是由于這個原因，在數(shù)學的概念、定理、公理、公式、法則當中就會包含著許多的隱含條件，在學生學習數(shù)學時，倘若忽視這些隱含條件就會嚴重地影響數(shù)學概念、定理、公理、公式的理解和認識。

例如，在y=ax2+4x+a函數(shù)有最小值，求a的值是多少時，錯解是，因為ymin=4a2-=3，即a2-3a-4=0，所以a=4或-1。這時，教師對這道題所存在的陷阱進行分析，這道題忽略了該函數(shù)有最小值

這一條件所蘊含的隱含條件，即二次項系數(shù)一定為正數(shù)。當取a=-1時，該函數(shù)有最大值，沒有最小值。

在數(shù)學的學習中，數(shù)學的概念、定理、公理、公式、法則之間存在著緊密的聯(lián)系，它們相互依賴、相互制約并形成一種嚴密的科學體系。

二、通過“邏輯性錯誤”發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)思維深

刻性

邏輯性錯誤一般指思維過程中違反形式邏輯規(guī)律的要求和邏輯規(guī)則而產(chǎn)生的錯誤。如，“偷換概念”“偷換論題”“自相矛盾”等。

1.在轉換命題的位置設陷

初中數(shù)學的學習不同于小學數(shù)學，初中數(shù)學具有大量的概念、定理、公理、公式等，倘若平時學習時沒有打好基礎，在考試時臨時抱佛腳就會產(chǎn)生轉換命題的狀況。

例如，已知關于x的函數(shù)y=ax2-（2a+1）x+a-1與x軸有一個交點，求a的值。錯解：因為Δ=0，所以8a+1=0，求得a=-。這時，教師對這道題所存在的陷阱進行分析，這道題題干中并沒有說明該函數(shù)為二次函數(shù)，所以這種解法是片面的。首先應該對a的取值范圍進行分析，即當a=0時，該函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，符合題意；當a≠0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，求Δ=0，a=-■，所以，綜上所述a=0或a=-■。

2.在以偏概全的位置設陷

在學習數(shù)學的時候，學生應該學會對已學知識進行歸納和總結，加深印象和理解。數(shù)學中也是存在著規(guī)律的，有一般規(guī)律，也有絕對規(guī)律。但是，數(shù)學又是多變的，學生常常忽略這個問題，造成以偏概全的現(xiàn)象。

通過“邏輯性錯誤”的設陷可以推動學生了解數(shù)學概念、公式、定理等的本質，拓展思維，學會深層次的了解數(shù)學。

三、通過“策略性錯誤”發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)思維靈活性

在做數(shù)學題的時候，學生首先應該學會審題，分析、理解，最后再解題，防止出現(xiàn)策略性的錯誤，導致解題失敗。

1.在類比不當?shù)奈恢迷O陷

在學習數(shù)學時，學生就會發(fā)現(xiàn)有許多的概念、公式、定理十分相似，這時可以用類比的方式對概念、定理、公式等進行分析和全面的理解。但是，類比的方式也并不能保證結論的正確性，往往看起來相似的東西，其本質卻千差萬別，所以學生在進行類比的時候要重點關注問題的條件、性質等，防止類比不當，出現(xiàn)錯誤。

例如，在一條鐵路上依次有A、B、C、D四個站點，起點是A，終點是D，請問來往于這幾個車站之間共有多少種車票？錯解：學生往往會類比成一條線段被兩個點劃分成幾條不同的線段，答案就

是6條。這時，老師就會對這道題所存在的陷阱進行分析，讓學生了解到車站的站點是具有方向性的，但是線段是沒有方向性的，所

以，實際上應該是有12種。

2.在不善于正難則反的位置設陷

當正面解答問題十分困難或者是十分復雜的時候，往往可以

逆向思考、解答問題。但是，學生往往會忘記逆向思維這件事，習慣性的正面解答問題，這就造成了解題的復雜和錯誤。所以老師可以在正難反易的位置設陷，引導學生學會逆向思維。

總之，對于學生來說：通過“設陷嘗誤”的教學方式不僅可以打破認識上的局限性，突破思維定式，提高思維的嚴謹性，推動學生多角度的看待問題，還有利于鍛煉學生的堅強意志，激發(fā)學生的興趣和愛好，鍛煉學生用質疑的眼光看待問題；對于老師來說，通過“設陷嘗誤”可以優(yōu)化教育教學的方式，提高教學質量，推動初中數(shù)學教學的進步和發(fā)展。

參考文獻：

[1]金苗.思接“錯誤”通萬里：“因誤設陷”之數(shù)學有效教學[J].中小學數(shù)學：初中版，2011（07）：10-12.

[2]吳佳.淺談初中數(shù)學教學中的“設陷”問題[J].中學數(shù)學教學參考：下半月：初中，2007（11）：9-10.

編輯 馬燕萍