張智

摘要：高等數(shù)學(xué)以研究函數(shù)為主。函數(shù)知識(shí)在高職學(xué)生中的儲(chǔ)備總體不足。教師需要綜合考量，教學(xué)內(nèi)容要取舍、補(bǔ)充，教學(xué)手段要多樣、有趣，才能最大限度地達(dá)到提高教學(xué)實(shí)效的目的。

關(guān)鍵詞：高職;函數(shù)教學(xué);方法;探析

高職生主要由高中畢業(yè)生和中職畢業(yè)生組成，多數(shù)學(xué)生是通過(guò)分類招生錄取的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的總體儲(chǔ)備量偏少。部分學(xué)生書寫的數(shù)學(xué)符號(hào)有不規(guī)范的情況，更有甚者，有的學(xué)生連抄寫教材上的公式時(shí)都有抄得不正確的情況。新學(xué)期開(kāi)學(xué)時(shí)，一提到需要上數(shù)學(xué)課，多數(shù)學(xué)生流露出種種無(wú)耐的神情。如何完成教學(xué)任務(wù)，保證教學(xué)過(guò)程中“教師講得下去，學(xué)生又跟得下去”，同時(shí)又要兼顧少部分學(xué)生“專升本”考試的需求，這是擺在數(shù)學(xué)老師眼前亟需解決的問(wèn)題。

下面我以高教版高等職業(yè)教育“十二五”規(guī)劃教材《高等數(shù)學(xué)（主編：曾文斗侯闊林）》中函數(shù)的內(nèi)容為例，講講我的教學(xué)設(shè)計(jì)和安排。

高等數(shù)學(xué)以研究函數(shù)為主。雖然函數(shù)的有關(guān)知識(shí)在高中（中職）階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中都有詳細(xì)的論述，但是考慮到我們學(xué)生的實(shí)際情況，在內(nèi)容安排上必須做出適當(dāng)?shù)娜∩?、刪減以及補(bǔ)充，力求在少課時(shí)的情況下做好對(duì)舊知識(shí)的查缺、補(bǔ)漏、歸納及其總結(jié)。

一、注重定義的簡(jiǎn)化

簡(jiǎn)化對(duì)定義的講解，只提到表達(dá)式y(tǒng)=f（x），關(guān)于自變量和因變量講得少，著重講定義域的求法。對(duì)于一般常見(jiàn)的分式、二次方根和對(duì)數(shù)中的自變量的取值范圍，可利用口訣的形式進(jìn)行講解，幫助學(xué)生將此類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求不等式的問(wèn)題，順帶講解區(qū)間的表示、交、并集的知識(shí)等，通過(guò)講解例題，幫助學(xué)生鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

二、注重生活化問(wèn)題的舉例

對(duì)分段函數(shù)知識(shí)的講解，首先告訴學(xué)生其實(shí)分段函數(shù)就在我們身邊，像支付出租車費(fèi)、水電燃?xì)獾氖召M(fèi)、停車場(chǎng)收費(fèi)等問(wèn)題都要用到分段函數(shù)。舉本市市區(qū)內(nèi)出租車收費(fèi)為例，吸引學(xué)生。結(jié)合教材中的例題，幫助學(xué)生掌握其表達(dá)式的寫法及定義域的求法。

三、注重與后續(xù)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系講解

對(duì)例題中絕對(duì)值函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生作出它的圖像，并告知學(xué)生這個(gè)函數(shù)及它的圖像將在本學(xué)期的后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容中會(huì)出現(xiàn)多次。復(fù)合函數(shù)的知識(shí)在后續(xù)的新內(nèi)容中也會(huì)出現(xiàn)，讓學(xué)生知道這些知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系性和緊密性。

四、注重知識(shí)的“口訣化”教學(xué)

在求常見(jiàn)的函數(shù)定義域時(shí)，當(dāng)未知數(shù)出現(xiàn)在分母、偶次方根或真數(shù)中時(shí)，可選相應(yīng)的口訣——“分母非零先記住，根號(hào)下面不為負(fù)，真數(shù)為正求對(duì)數(shù)”，可列出相應(yīng)的不等式來(lái)求解。在求函數(shù)的函數(shù)值和求復(fù)合函數(shù)時(shí)，將需要的變量代入已知函數(shù)中，“函數(shù)結(jié)構(gòu)終不變，只把變量作改變”，再做適當(dāng)?shù)幕?jiǎn)變形即可。也可用日常換座位的身邊事例形象地描述這個(gè)過(guò)程。涉及“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”和“負(fù)指數(shù)冪”的情況，可以分別用一名話的予以描述?！胺?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的分母像母親一樣，要在外面照顧自己的孩子”，這是“分母變方根”的情況?！柏?fù)指數(shù)的負(fù)號(hào)相當(dāng)于分之一”，負(fù)指數(shù)冪有時(shí)需要轉(zhuǎn)變?yōu)檎闹笖?shù)冪的情況，先將負(fù)號(hào)變成分?jǐn)?shù)線和分子為1的情況，再將其余部分都作為分母即可。

五、注重知識(shí)的刪減

對(duì)顯函數(shù)與隱函數(shù)的知識(shí)采取先不講的方式，等到后期講到隱函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)時(shí)，再回頭提示一下，即可。對(duì)函數(shù)的幾種性質(zhì)進(jìn)行講解時(shí)，沒(méi)有按部就班地進(jìn)行講解，而是選用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的“五點(diǎn)法”作的圖像，向?qū)W生簡(jiǎn)單描述了有界性，奇偶性的圖像判定、單調(diào)性及周期性，避免事倍功半的情況。當(dāng)然，這其中會(huì)提到三角函數(shù)的定義、常見(jiàn)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)角化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，順便給學(xué)生補(bǔ)充一下，并幫助學(xué)生做好記憶。再詳細(xì)對(duì)奇偶性的定義判定作說(shuō)明，并舉例講授。對(duì)反函數(shù)的知識(shí)省略不講，減小學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)量，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

六、注重異同的對(duì)比

在正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像講解中提到的有界性，其實(shí)就說(shuō)到了常數(shù)函數(shù)。關(guān)于指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，它們的表達(dá)式容易混淆。要向?qū)W生明白指出，其實(shí)未知數(shù)出現(xiàn)在指數(shù)位置的就是指數(shù)函數(shù)，先講指數(shù)函數(shù)的圖像的畫法，該函數(shù)與底數(shù)的取值有關(guān)，分成了兩類。具體講解冪函數(shù)時(shí)，猛一看還以為這是一類新函數(shù)，其實(shí)它是我們?cè)谥袑W(xué)階段學(xué)習(xí)過(guò)的一些函數(shù)的歸納。分別取指數(shù)為1、2、3、2/1、1，依次得到正比例函數(shù)、二次函數(shù)中的比較特別的函數(shù)、立方函數(shù)、二次方式函數(shù)以及反比例函數(shù)。這些取值涵蓋了冪函數(shù)中指數(shù)的取值范圍，并且這幾個(gè)函數(shù)是常見(jiàn)的，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到?；仡櫳婕暗降亩x域知識(shí)以及相關(guān)圖像的畫法，并借助圖像，學(xué)生能比較直觀地找出它們的性質(zhì)。再講對(duì)數(shù)函數(shù)，它和指數(shù)函數(shù)在定義域、位置和單調(diào)性有類似的地方，容易混淆，特別提醒學(xué)生，需要牢記。

對(duì)以上函數(shù)圖像講解時(shí)，要求學(xué)生一邊聽(tīng)，一邊在書上空白處也畫一下，特別強(qiáng)調(diào)畫簡(jiǎn)圖，基本能反映出該函數(shù)的圖像軌跡就行。這些基本初等函數(shù)的圖像簡(jiǎn)單畫法需要學(xué)生掌握。當(dāng)看到它是哪類函數(shù)時(shí)，需要能馬上簡(jiǎn)單畫出它的圖像，因?yàn)閳D像能直觀反映出該函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等常見(jiàn)性質(zhì)。

七、形象表述知識(shí)點(diǎn)

對(duì)復(fù)合函數(shù)知識(shí)的講解，簡(jiǎn)單說(shuō)明一下其復(fù)合的過(guò)程后，借助生活中的例子，形象表述該知識(shí)點(diǎn)。選取蔬菜中的“洋蔥”和流行歌曲《洋蔥》分別為例，一層一層，從外及里，先看到外面一層，剝下來(lái)后，才能接下來(lái)看到第二層，剝下第二層后，才能看到第三層，以此類推。指出已知函數(shù)由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)復(fù)合而成的問(wèn)題，用洋蔥這種具像的東西就可以很好地表述出來(lái)。一個(gè)洋蔥函數(shù)放在你面前，你首先看到的第一層是什么函數(shù)呢，剝完第一層后，接下來(lái)的第二層是什么函數(shù)呢，再接下來(lái)第三層是什么函數(shù)呢，整個(gè)過(guò)程形象、生動(dòng)，學(xué)生易于掌握。

本節(jié)內(nèi)容，通過(guò)對(duì)這些教學(xué)方法的具體落實(shí)，學(xué)生基本能完成課后有關(guān)判定兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)、求定義域、求函數(shù)值、判斷奇偶性、作圖、分解復(fù)合函數(shù)等問(wèn)題。這樣的話，學(xué)生學(xué)習(xí)的獲得感倍增，繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)得到一定的激發(fā)，從而更易于達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的。