○吳汝萍

教師的施教之功，貴在智趣引導(dǎo)。課堂教學(xué)中，教師如果能在學(xué)生學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)處進(jìn)行智趣引導(dǎo)，引發(fā)積極思考，讓學(xué)生經(jīng)歷從迷茫到頓悟的過程，提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的理解和掌握水平，學(xué)生就會(huì)覺得數(shù)學(xué)不難、數(shù)學(xué)好玩。

一、關(guān)注兒童認(rèn)知的體驗(yàn)性

兒童是以“體認(rèn)”的方式開始認(rèn)識(shí)世界的，可以說，體驗(yàn)是認(rèn)知的本源。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知也離不開體驗(yàn)，如果缺少體驗(yàn)，很多最基本的數(shù)學(xué)概念很難真正掌握，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越學(xué)越迷茫，越學(xué)越困難。

【教學(xué)案例】一年級(jí)《比輕重》

師：天平可以用來稱物體的重量，也可以用來比較輕重。如果天平的兩端一樣高，說明兩端的物品一樣重；如果天平的兩端不一樣高，高的那邊就輕，低的那邊就重。同學(xué)們，你能從天平上看出石榴和柿子誰(shuí)輕誰(shuí)重嗎？

生：石榴輕，柿子重。

師：請(qǐng)大家接著看下面的天平，在重的后面畫“√”。

生：兩端一樣高，一樣重。

生：胡蘿卜長(zhǎng)，胡蘿卜重。

生：紅蘿卜大，紅蘿卜重。

師：1個(gè)紅蘿卜和3個(gè)胡蘿卜一樣重，1個(gè)紅蘿卜就比1個(gè)胡蘿卜重呀?。▽W(xué)生一臉迷茫……）

學(xué)生認(rèn)識(shí)輕重的概念，需要掂一掂、拎一拎，靠肌肉的感覺、身體的體驗(yàn)來感知。上述案例中，學(xué)生缺少對(duì)輕重的體驗(yàn)，導(dǎo)致對(duì)相關(guān)輕重的推理毫無頭緒，誤認(rèn)為大的、長(zhǎng)的東西就重。教師解釋后，學(xué)生仍一臉迷茫。如果先讓學(xué)生體驗(yàn)一下，情況就會(huì)完全不同。

師：講臺(tái)上有一個(gè)保溫杯，還有一罐旺仔牛奶。同學(xué)們猜一猜，這兩樣?xùn)|西誰(shuí)重？

生：保溫杯重。

師：你們?yōu)槭裁炊疾逻@個(gè)保溫杯重？

生：保溫杯大。

師：你們猜得對(duì)不對(duì)呢？伸出兩只手，分別感受一下。

師：體驗(yàn)過后，你們覺得誰(shuí)重？

生：牛奶重。

師：大家一開始都認(rèn)為這個(gè)保溫杯重，怎么都猜錯(cuò)了？

生：看到保溫杯大。

師：說明比較輕重時(shí)，用眼睛看行不行？生：不行，要用手試一試、掂一掂。

師：再比比禮品盒和保溫杯，能一眼看出誰(shuí)重嗎？

生：不能，要用手掂一下才能知道。

師：你們掂一下，誰(shuí)輕誰(shuí)重？

生：保溫杯重，禮品盒輕。

師：通過掂我們知道牛奶比保溫杯重，保溫杯比禮品盒重。那禮品盒和牛奶相比，誰(shuí)重呢？不用掂能判斷出來嗎？

生：能，牛奶重。

師：比較輕重還可以借助天平這樣的工具來比較（出示教材天平圖）。你能看出天平上的石榴和柿子誰(shuí)輕誰(shuí)重嗎？

生：柿子把天平這邊壓低了，說明柿子重。

師：觀察得很仔細(xì)。請(qǐng)大家再看這個(gè)天平，它的兩端一樣高，表示兩邊的物體怎么樣？

生：1個(gè)紅蘿卜和3個(gè)胡蘿卜一樣重。

師：1個(gè)紅蘿卜和1個(gè)胡蘿卜比，誰(shuí)重呢？

生：紅蘿卜重。

師：有的同學(xué)不是很明白，誰(shuí)能演示一下？

生：1個(gè)紅蘿卜和3個(gè)胡蘿卜一樣重，右邊拿走2個(gè)胡蘿卜，胡蘿卜這邊會(huì)往上翹，紅蘿卜這邊就會(huì)沉下去。

課堂中，教師準(zhǔn)備了一罐牛奶、一個(gè)保溫杯和一個(gè)禮品盒，學(xué)生通過體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小罐牛奶比大的保溫杯重，保溫杯比大的禮品盒重，并推斷出三樣物品誰(shuí)最重，誰(shuí)最輕。學(xué)生由此認(rèn)識(shí)到大的物品不一定重，小的物品不一定輕。因?yàn)橛邢惹暗捏w驗(yàn)，學(xué)生看到天平一下子就能認(rèn)識(shí)到較低的一端重。學(xué)生操作后，大家理解得更透徹了。很多時(shí)候，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的豁然開朗，也許就在教師智趣引領(lǐng)的一剎那。

二、理解兒童認(rèn)知的偏差性

生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，但有時(shí)會(huì)帶來認(rèn)知偏差。如果教師忽視了認(rèn)知偏差，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的盲點(diǎn)渾然不知，在教學(xué)中遇到此類問題就會(huì)束手無策。

【教學(xué)案例】二年級(jí)《角的初步認(rèn)識(shí)》

師：請(qǐng)同學(xué)們比較圖中的兩個(gè)角，它們一樣大嗎？

生（異口同聲）：不一樣大！紅角大！

師：我們把它們放在一起比較一下?？?，藍(lán)角和紅角完全重合了，這兩個(gè)角——一樣大！

生：不是，紅角的邊長(zhǎng)很多，紅角大。

師：前面我們才比較過，兩個(gè)角的邊完全重合，兩個(gè)角就一樣大的呀？

生：前面兩個(gè)角的邊一樣長(zhǎng)，這兩個(gè)角的邊不一樣長(zhǎng)。

生：一看就是紅角大，怎么可能一樣大呢？

后面盡管教師幾番解釋，學(xué)生還是偏執(zhí)地認(rèn)為紅角大。究其原因，一方面，學(xué)生對(duì)“角的大小由角的兩邊張開的程度決定”的理解還不是特別清晰；另一方面，學(xué)生的生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)里，物品看上去大的就大。紅角的邊很長(zhǎng)，畫在平面上，所占的位置大很多，所以給學(xué)生視覺沖突就是紅角大，這是兒童的認(rèn)知偏差導(dǎo)致的。如果教師能換一種方式來比較，效果就會(huì)截然不同。

師：請(qǐng)大家看下面這兩個(gè)角，你能看出哪個(gè)角大嗎？

生：藍(lán)角大！

師：你們?cè)趺匆谎劬湍芸闯鍪撬{(lán)角大？

生：藍(lán)角張口大，紅角張口小。

師：我們把兩個(gè)角放在一起比一下——的確是藍(lán)角大，紅角小。它們的張口分別有多大？誰(shuí)來指一下？

（學(xué)生上來指后，屏幕上出示表示角的大小的弧線。）

師：如果要把紅角變大，變得比藍(lán)角一樣大，怎么辦？

生：把紅角的張口變大，變得和藍(lán)角一樣大。

師：如果要把紅角變得比藍(lán)角還要大，怎么辦？

生：把紅角的張口變得比藍(lán)角大，紅角的上面一條邊要跑到藍(lán)角的外邊去。

師：如果把紅角的邊延長(zhǎng)，現(xiàn)在是紅角大，還是藍(lán)角大？

生：藍(lán)角大。

師：紅角的邊這么長(zhǎng)，怎么還是藍(lán)角大？

生：紅角的邊還是在里面，藍(lán)角的邊還是在外邊，藍(lán)角大。

師：如果把紅角的邊延長(zhǎng)得很長(zhǎng)很長(zhǎng)呢，能不能把紅角變大？

生：不能！不管紅角的邊有多長(zhǎng)，還是在藍(lán)角的里面。

生：不能！角的大小和邊的長(zhǎng)度無關(guān)，只與兩邊張口大小有關(guān)。

上述案例變?yōu)閷?duì)大小不同的兩個(gè)角進(jìn)行比較，有效避免了學(xué)生因生活常識(shí)及經(jīng)驗(yàn)而導(dǎo)致的認(rèn)知偏差。經(jīng)過教師的智趣引領(lǐng)，學(xué)生自己就能頓悟到角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與邊的張口大小有關(guān)。

三、把握兒童認(rèn)知的階段性

兒童認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是有階段性的。比如對(duì)長(zhǎng)方形、正方形的認(rèn)識(shí)，從學(xué)前到二年級(jí)，在學(xué)生的意識(shí)里，長(zhǎng)方形和正方形之間不存在從屬關(guān)系，因而到三年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形特征時(shí)，學(xué)生很難理解正方形也是長(zhǎng)方形，是特殊的長(zhǎng)方形。

【教學(xué)案例】三年級(jí)《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形的特征，比較一下，它們之間有什么相同的地方？

生：長(zhǎng)方形和正方形都有四條邊，對(duì)邊相等，都有四個(gè)角，四個(gè)角都是直角。

師：正方形具備了長(zhǎng)方形的所有特征，所以正方形也是長(zhǎng)方形，是特殊的長(zhǎng)方形。

生：長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，正方形四條邊都相等，正方形怎么是長(zhǎng)方形？

學(xué)生產(chǎn)生疑問后，教師再次解釋，學(xué)生依舊一臉迷茫。如果在比較長(zhǎng)方形和正方形的相同之處后，教師不急于給出結(jié)論，改變一下引導(dǎo)的方法，學(xué)生就能頓悟。

師：長(zhǎng)方形家族建立了一個(gè)美麗的長(zhǎng)方形城堡（出示城堡，城堡上標(biāo)注長(zhǎng)方形的特征），規(guī)定只要符合長(zhǎng)方形的特征，就可以住進(jìn)城堡。

師：一個(gè)正方形路過美麗的長(zhǎng)方形城堡，守門員會(huì)不會(huì)讓正方形住進(jìn)去？

生：不會(huì)。

師：住進(jìn)城堡，需要符合什么要求？

生：要有四條邊，對(duì)邊相等；要有四個(gè)角，都是直角。

師：這些要求，正方形是不是都符合？對(duì)照一下——

生：都符合。

師：按要求正方形可不可以住進(jìn)去？

生：應(yīng)該可以。

師：我們看看長(zhǎng)方形守門員是怎么對(duì)正方形說的——正方形，你好！歡迎回家，你是特殊的長(zhǎng)方形，這里永遠(yuǎn)是你的家！

師：現(xiàn)在知道長(zhǎng)方形和正方形之間是什么關(guān)系了嗎？

生：正方形也是長(zhǎng)方形，是特殊的長(zhǎng)方形。

如此，增加一個(gè)“正方形能不能住進(jìn)美麗的長(zhǎng)方形城堡”這樣有趣的討論環(huán)節(jié)，學(xué)生一下子就能頓悟：正方形是長(zhǎng)方形家族的一員，正方形是特殊的長(zhǎng)方形。