梁本波 杜安然 強(qiáng)恒克 黃大帥

摘要：本文考慮到養(yǎng)老基金管理人做投資決策時(shí)的猶豫程度以及風(fēng)險(xiǎn)偏好，指出現(xiàn)有模糊實(shí)物期權(quán)理論中的局限性，將三角直覺(jué)模糊數(shù)集和實(shí)物期權(quán)模型相結(jié)合開(kāi)發(fā)出一個(gè)基于投資者決策猶豫度以及風(fēng)險(xiǎn)偏好的三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)模型，并利用中建二局參與銅陵市高速公路PPP項(xiàng)目的投資方案，利用傳統(tǒng)的NPV凈現(xiàn)值模型和三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)模型分別對(duì)該P(yáng)PP項(xiàng)目投資價(jià)值進(jìn)行測(cè)算，結(jié)果表明，三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)模型不僅考慮到投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好以及決策猶豫程度，同時(shí)也可以將項(xiàng)目未來(lái)所面臨的不確定性的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行量化在項(xiàng)目投資價(jià)值中，這比傳統(tǒng)凈現(xiàn)值模型在判斷基礎(chǔ)設(shè)施PPP項(xiàng)目的投資決策方面更加合理以及擁有明顯的優(yōu)勢(shì).

關(guān)鍵詞：養(yǎng)老基金;基礎(chǔ)設(shè)施PPP項(xiàng)目;實(shí)物期權(quán);三角直覺(jué)模糊集

中圖分類(lèi)號(hào)：F283;O225? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2020）02-0017-03

1 引言

基本養(yǎng)老是每一個(gè)人都需要面對(duì)的問(wèn)題，也是每個(gè)國(guó)家和政府都需要考慮的民生問(wèn)題.我國(guó)人口基數(shù)較大，老齡化問(wèn)題逐漸顯露，養(yǎng)老基金在未來(lái)的支付壓力也會(huì)越來(lái)越大，這就需要政府提高養(yǎng)老基金管理水平，綜合考慮養(yǎng)老基金入市以及投資項(xiàng)目的篩選，保證養(yǎng)老基金穩(wěn)健保值增值.一方面，養(yǎng)老金從個(gè)人或集體繳納至第一次領(lǐng)取時(shí)其資產(chǎn)積累時(shí)間跨度在25-40年左右，這就要求養(yǎng)老基金投資策略是注重基金的穩(wěn)健增值保值，基金管理人風(fēng)險(xiǎn)偏好屬于中性或者厭惡型;另一方面，我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施PPP項(xiàng)目的特許經(jīng)營(yíng)期限一般在30年左右，傳統(tǒng)的商業(yè)銀行中短期貸款并不能滿(mǎn)足項(xiàng)目融資需求，同時(shí)商業(yè)銀行10年以上期限的商業(yè)貸款還需要向人行備案，使得PPP項(xiàng)目融資在銀行貸款方面的渠道變窄.而我國(guó)養(yǎng)老基金的資產(chǎn)積累時(shí)間和基礎(chǔ)設(shè)施PPP項(xiàng)目剛好耦合，因此，對(duì)于養(yǎng)老基金參與基礎(chǔ)設(shè)施PPP項(xiàng)目投資來(lái)說(shuō)不僅可以使得PPP項(xiàng)目順利融資，也可以解決養(yǎng)老基金在資產(chǎn)積累期面對(duì)的通貨膨脹以及滿(mǎn)足基金增值保值的需求.

2 三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)模型的理論分析

2.1 高速公路PPP項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)的價(jià)值投資構(gòu)成

高速公路基礎(chǔ)設(shè)施PPP項(xiàng)目的投資價(jià)值分為兩個(gè)部分來(lái)考慮，其中一個(gè)部分是常規(guī)的PPP項(xiàng)目未來(lái)運(yùn)營(yíng)期所產(chǎn)生的運(yùn)營(yíng)收入現(xiàn)金流，該部分可利用傳統(tǒng)的現(xiàn)金流凈現(xiàn)值法NPV計(jì)算得到.另一部分便是PPP項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)屬性所隱含的期權(quán)價(jià)值，可以利用模糊實(shí)物期權(quán)模型求得.即V=NPV+FROV，V表示高速公路PPP項(xiàng)目的全部?jī)r(jià)值，NPV是項(xiàng)目未來(lái)運(yùn)營(yíng)現(xiàn)金流折現(xiàn)所得的價(jià)值，F(xiàn)ROV表示項(xiàng)目的三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)價(jià)值.NPV采用預(yù)期的現(xiàn)金流進(jìn)行折現(xiàn)來(lái)計(jì)算，公式如下.

其中，CFt表示項(xiàng)目第t年的預(yù)期凈現(xiàn)金流，i表示項(xiàng)目折現(xiàn)率，n表示預(yù)期項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)年限.但是，作為一個(gè)理性的養(yǎng)老基金管理人，其在做投資決策時(shí)管理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好以及猶豫程度都會(huì)對(duì)最終決策結(jié)果產(chǎn)生影響，因此，本文改進(jìn)了實(shí)物期權(quán)模型，將直覺(jué)模糊數(shù)集與模糊實(shí)物期權(quán)相結(jié)合構(gòu)建三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)投資決策模型，為養(yǎng)老基金管理人的投資決策提供一種參考.

2.2 三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)模型的推導(dǎo)

2.2.1 三角直覺(jué)模糊數(shù)的定義

張茂軍等人在研究中對(duì)三角直覺(jué)模糊數(shù)的定義如下，設(shè)U=（[a，m，b];K，L）是數(shù)集R上的一個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)集，參數(shù)a，m，b∈R且滿(mǎn)足a≤m≤b，那么其隸屬度及費(fèi)隸屬度的定義如下.

其中，K，L表示最大隸屬度和最小非隸屬度，且滿(mǎn)足0

2.2.2 實(shí)物期權(quán)模型的定義

由B-S期權(quán)定價(jià)模型可知VE=VAN（d1）-Xe-r（T）N（d2），

其中VE是養(yǎng)老基金投資高速公路PPP項(xiàng)目的投資價(jià)值，VA是PPP項(xiàng)目的實(shí)際價(jià)格，隸屬度與非隸屬度分別為KA和LA，X是PPP項(xiàng)目的期權(quán)交割價(jià)格，隸屬度與非隸屬度分別為KX和LX，r是經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)化的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，N（）是累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù).令UA為PPP項(xiàng)目的三角直覺(jué)模糊價(jià)格，UX為項(xiàng)目的三角直覺(jué)模糊交割價(jià)格，σA為項(xiàng)目?jī)r(jià)值的波動(dòng)率，β為SPV項(xiàng)目公司股東的股利.項(xiàng)目?jī)r(jià)格UA=（a，m，b;KA，LA）和項(xiàng)目三角直覺(jué)模糊交割價(jià)格UX=（ax，mx，bx;Kx，Lx）的均值和方差為

其中0≤λ≤1，λ是養(yǎng)老基金管理人的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)，如果屬于風(fēng)險(xiǎn)中性對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)既不抵觸也不偏好，則λ=0.5;當(dāng)0≤λ<0.5時(shí)屬于風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者，傾向于通過(guò)冒較大的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)獲取較高的收益;當(dāng)0.5<λ≤1時(shí)屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型傾向于通過(guò)規(guī)避較高的風(fēng)險(xiǎn)投資來(lái)獲取保守的收益.本文在模擬養(yǎng)老基金管理人在做投資決策時(shí)，將管理人視為風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者，因?yàn)閷?duì)于絕大多數(shù)的基金管理者來(lái)說(shuō)，其理性判斷投資項(xiàng)目策略居多.所以三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)模型表示為VE=VAeN（d1）-Xe-r（T）N（d2）

其中，VE表項(xiàng)目未來(lái)現(xiàn)金流折現(xiàn)收入之和，X表示項(xiàng)目建設(shè)期投入成本也即PPP項(xiàng)目期權(quán)的交割價(jià)格.PPP項(xiàng)目波動(dòng)率σA表示未來(lái)項(xiàng)目面臨的不確定性所帶來(lái)的價(jià)值，計(jì)算波動(dòng)率很多方法，傳統(tǒng)金融期權(quán)計(jì)算波動(dòng)率通常采用歷史股票收盤(pán)價(jià)波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差，而本文的實(shí)物期權(quán)則使用隱藏波動(dòng)率來(lái)表示，也即σA=），PPP項(xiàng)目的三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)投資價(jià)值區(qū)間可表示為FROV∈（aeN（d1）-bxe-r（T） N（d2），beN（d1）-axe-r（T）N（d2））.

3 三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)模型的案例應(yīng)用分析

銅陵市為了加快城市規(guī)劃布局以及基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)展，采取了PPP模式向社會(huì)資本發(fā)布該市高速公路PPP項(xiàng)目計(jì)劃書(shū)，該項(xiàng)目已進(jìn)入財(cái)政部PPP項(xiàng)目管理庫(kù)，并通過(guò)了物有所值評(píng)價(jià)，財(cái)政承受能力論證，以及公布了初步實(shí)施方案，項(xiàng)目合規(guī)已通過(guò).該項(xiàng)目總投資為352835.3萬(wàn)元，建安費(fèi)用286847.98萬(wàn)元，工程建設(shè)其他費(fèi)用為32635.08萬(wàn)元，預(yù)備費(fèi)15974.13萬(wàn)元，項(xiàng)目建設(shè)期銀行貸款利息15214.25萬(wàn)元，項(xiàng)目公司流動(dòng)資金2164.32萬(wàn)元，年折現(xiàn)率為6.285%，紅利率δ為5%，五年期銀行貸款利率為4.9%.項(xiàng)目利潤(rùn)率上浮7.11%.SPV項(xiàng)目公司中政府與中建二局的股權(quán)繳納比例分比為10%和90%.項(xiàng)目合作期為20年，其中建設(shè)期2年，運(yùn)營(yíng)期18年，回報(bào)機(jī)制采取使用者付費(fèi)和政府可行性缺口補(bǔ)助.兩種投資決策方法對(duì)比分析：

3.1 NPV凈現(xiàn)值法

項(xiàng)目總投資352835.3萬(wàn)元，自有資金70567.42萬(wàn)元，項(xiàng)目貸款總額A：282267.88萬(wàn)元，第一年169361.02萬(wàn)元，第二年112906.86萬(wàn)元，貸款年限20年.年折現(xiàn)率為6.285 %，建設(shè)期2年，特許經(jīng)營(yíng)權(quán)期限18年.根據(jù)政府的高速公路PPP項(xiàng)目實(shí)施方案現(xiàn)金流量表，簡(jiǎn)化如下：

所以，根據(jù)現(xiàn)金流量表計(jì)算得出凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值之和為NPV=∑凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值=134022.97萬(wàn)元.

3.2 三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)法

根據(jù)表3-1將運(yùn)營(yíng)期收益凈現(xiàn)金流折現(xiàn)得到項(xiàng)目?jī)r(jià)值VE=461545.73萬(wàn)元，該項(xiàng)目的交割價(jià)格X=352835.3萬(wàn)元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r采取對(duì)數(shù)化的五年期國(guó)債利率為3.18%，經(jīng)對(duì)數(shù)化r=ln（1+3.18%）=3.13%.波動(dòng)率利用隱藏波動(dòng)率來(lái)計(jì)算.其中模糊數(shù)波動(dòng)率對(duì)于項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值預(yù)期較好的情況左右增加15%，預(yù)期收益差的情況減少10%，交割價(jià)格預(yù)期較好情況增加15%，預(yù)期較差減少10%.VE=（415391.16，461545.73， 530777.59），X=（317551.77，352835.3，405760.60），前文假設(shè)養(yǎng)老基金管理人屬于風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者即λ=0.5，所以項(xiàng)目?jī)r(jià)值的隸屬度KA=0.75，非隸屬度LA=0.1;交割價(jià)格隸屬度Kx=0.8，非隸屬度Lx=0.1.由三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)公式并利用MATLAB程序計(jì)算結(jié)果如下：

三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)的項(xiàng)目現(xiàn)值VE的均值Mμ（UA）=319375.22萬(wàn)元，項(xiàng)目交割價(jià)格X的均值和方差分別為Mμ（UX）=257937.31萬(wàn)元，Sυ（UA）=380697994.65萬(wàn)元，波動(dòng)率σA=0.0611，d1=3.2095，d2=2.9362，N（d1）=0.9993，N（d2）=0.9983，F(xiàn)ROV=（-94300.90，-13236.77），最有可能的實(shí)物期權(quán)價(jià)值FROV=-52457.40萬(wàn)元，利用三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)方法評(píng)估的項(xiàng)目?jī)r(jià)值區(qū)間為（39722.07，81565.57，120786.2），其中最有可能適合養(yǎng)老基金管理人投資決策的規(guī)模是81565.57萬(wàn)元，最大投資規(guī)模為120786.2萬(wàn)元，最小投資規(guī)模為39722.07萬(wàn)元.

從以上兩種方法對(duì)高速公路PPP項(xiàng)目的投資決策分析來(lái)看，F(xiàn)ROV為負(fù)值，這表示三角直覺(jué)實(shí)物期權(quán)模型預(yù)測(cè)了項(xiàng)目未來(lái)不確定所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，并將風(fēng)險(xiǎn)量化到投資價(jià)值中，而傳統(tǒng)的NPV凈現(xiàn)值法并沒(méi)有將項(xiàng)目未來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性進(jìn)行量化，未來(lái)的現(xiàn)金流也只是政府根據(jù)當(dāng)前現(xiàn)金流來(lái)預(yù)測(cè)，其對(duì)于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)并不能完全考慮，因此，對(duì)于養(yǎng)老基金這種對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管控要求更高的投資來(lái)說(shuō)，三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)模型更能適合作為養(yǎng)老基金對(duì)于參投基礎(chǔ)設(shè)施PPP項(xiàng)目投資決策的一種參考的量化方法.

4 總結(jié)

一方面，基礎(chǔ)設(shè)施PPP模式不僅可以緩解地方政府發(fā)展基建而財(cái)政資金不足的困難，也可以鼓勵(lì)社會(huì)資本參與公共服務(wù)的提供，從而利于社會(huì)公共資源的調(diào)配與利用.而我國(guó)養(yǎng)老基金的存續(xù)年限與基礎(chǔ)設(shè)施PPP經(jīng)營(yíng)周期具有耦合性，養(yǎng)老基金投資基礎(chǔ)設(shè)施在滿(mǎn)足跑贏通貨膨脹的前提下也能獲得超額收益，具有較好的投資前景;另一方面，本文通過(guò)實(shí)際案例將兩種方法作為高速公路PPP項(xiàng)目的投資決策分析模型做了一次對(duì)比，三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)所得到的FROV為負(fù)值，這表明該模型預(yù)測(cè)了項(xiàng)目未來(lái)不確定所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，并將風(fēng)險(xiǎn)量化到投資價(jià)值中，而傳統(tǒng)的NPV凈現(xiàn)值法并沒(méi)有將項(xiàng)目未來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性進(jìn)行量化，未來(lái)的現(xiàn)金流也只是政府根據(jù)當(dāng)前現(xiàn)金流來(lái)預(yù)測(cè)，其對(duì)于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)并不能完全考慮，因此，對(duì)于養(yǎng)老基金這種對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管控要求更高的投資來(lái)說(shuō)，三角直覺(jué)模糊實(shí)物期權(quán)模型更能適合作為養(yǎng)老基金參投基礎(chǔ)設(shè)施PPP項(xiàng)目投資決策的參考量化方法.

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