摘要：從小學(xué)到中學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷從模仿到思考的轉(zhuǎn)變。模仿是形式的模仿，思考是對內(nèi)容的思考，單純模仿問題解決的方式而脫離對解決方式本身的思考就是機械模仿，是機械學(xué)習(xí)。沒有思考的學(xué)習(xí)往往脫離對知識的理解，如同盲人摸象，為了讓學(xué)生具備自主學(xué)習(xí)能力從而能夠獨立自學(xué)，本文展開了從模仿學(xué)習(xí)往思考學(xué)習(xí)過渡的研究。

關(guān)鍵詞：模仿學(xué)習(xí) ? 思考學(xué)習(xí) ? 自主學(xué)習(xí)能力

“想要發(fā)揮教學(xué)的促進作用，必須要了解學(xué)習(xí)的本質(zhì)。只有把握學(xué)習(xí)的性質(zhì)，我們才能在教學(xué)的天地中自由馳騁?！盵1]很多時候，教師面對學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤時，都會急著去解釋或者舉手無措，最后的結(jié)果是對于學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，既沒有聽明白問題的思路，也沒有把問題解決，這就使得教學(xué)工作非常低效。

一、檢測學(xué)生模仿學(xué)習(xí)還是思考學(xué)習(xí)的素材舉例

（一）冪的運算問題舉例

【例1】閱讀下面的材料：

求 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值.

解：設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ①，將等式兩邊同時乘以2，得：

②，

②-①得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ? ，

所以 ? ? ? 。

請你仿照上述方法計算下列算式：

（1） ? ? ? ;

（2） ?（其中n為整數(shù)）。

對于第（1）小問，學(xué)生都能按照正確解出，說明學(xué)生都具備對原材料的計算過程進行形式模仿的能力，但是遇到第（2）小問，學(xué)生的答案主要有如下幾類：

學(xué)生第一類錯誤過程：

解：設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ①，將等式兩邊同時乘以2，得：

②，

②-①得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，即 ? ? ? ? ? ? ?，

所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

錯誤分析：對于原材料的“將等式兩邊同時乘以2”的目的沒有真正理解，屬于機械模仿學(xué)習(xí)，沒有對原材料的結(jié)構(gòu)進行深入觀察與思考。

學(xué)生第二類錯誤過程：

解：設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?①，將等式兩邊同時乘以3，得：

②，

②-①得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，即 ? ? ? ? ? ? ? ，

所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

錯誤分析：對于原材料中“②-①”蘊含的“錯位相減法”沒有真正理解，也屬于機械模仿學(xué)習(xí)，沒有對原材料的結(jié)構(gòu)進行深入觀察與思考。

學(xué)生第三類錯誤過程：

解：設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?①，將等式兩邊同時乘以2，得：

②，

②-①得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ? ? ? ，

所以 ? 。

錯誤分析：除了出現(xiàn)第一類錯誤外，對于等式右半部分的結(jié)構(gòu)沒有理解清楚，屬于機械模仿學(xué)習(xí)，沒有對原材料的結(jié)構(gòu)進行深入觀察與思考。

學(xué)生第四類錯誤過程：

解：設(shè) ? ? ?①，將等式兩邊同時乘以3，得：

②，

②-①得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ?，

所以 ? 。

錯誤分析：對于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，左式說明學(xué)生的認識還停留在第一類錯誤上，右式說明學(xué)生的認識還停留在第二類錯誤上，沒有對原材料的結(jié)構(gòu)進行深入觀察與思考，仍然屬于機械模仿學(xué)習(xí)。

另外，學(xué)生還有一些奇奇怪怪的解題過程，都是反映學(xué)生的學(xué)習(xí)本質(zhì)其實是大大小小程度的模仿學(xué)習(xí)。這個試題非常典型，它測出了學(xué)生的學(xué)習(xí)是模仿學(xué)習(xí)還是思考學(xué)習(xí)，只能正確解決第（1）題的學(xué)習(xí)方式是模仿學(xué)習(xí)，能同時解決第（2）題的才是真正的思考學(xué)習(xí)。

（二）因式分解的方法應(yīng)用問題舉例

【例2】分解因式：

該問題高效的解法應(yīng)該是： ，

但是學(xué)生剛學(xué)習(xí)運用平方差公式因式分解時，會出現(xiàn)以下幾種解法：

第一種解法： ;

第二種解法： ;

第三種解法： ;

還有其他步驟更繞的解法。

問題分析：以上第一種和第二種解法的過程嚴格來說都是正確的，第三種解法因為“添括號”導(dǎo)致符號出現(xiàn)過程錯誤。這三種解法其實都沒有注意到原式的結(jié)構(gòu)特征，反而繞了彎。這就是典型的機械模仿學(xué)習(xí)而不是思考學(xué)習(xí)，學(xué)生對于原式的結(jié)構(gòu)沒有仔細觀察和分析，直接“套用公式”，不是基于理解的學(xué)習(xí)，是機械模仿學(xué)習(xí)。

【例3】已知α=1999 ，求 ? ? ? ? ? ? ? ?的值.

對于這種問題，個別學(xué)生的典型錯誤過程是：

問題分析：正確的過程是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，

所以問題是學(xué)生未經(jīng)深入思考，機械地把該多項式的結(jié)構(gòu)看成是按未知數(shù)x降冪排列問題“x2+αx+b”，然后進行十字相乘法因式分解，導(dǎo)致錯誤。這又是典型的機械模仿學(xué)習(xí)，學(xué)生對于原式的結(jié)構(gòu)同樣沒有仔細觀察和分析，反而造成錯誤。

（三）因式分解的應(yīng)用問題舉例

問題背景：這是我班學(xué)生在學(xué)習(xí)了“含30°角直角三角形的性質(zhì)”后，進行了勾股定理的單元達標(biāo)測試。含30°角直角三角形的性質(zhì)是：在直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，依據(jù)此性質(zhì)，結(jié)合勾股定理學(xué)生已經(jīng)知道其三邊比是 。

【例4】有一個小朋友拿著一根竹竿通過一個長方形的門，如圖1所示，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線，已知門寬4尺，求竹竿的高和門高。

圖1 門框

正確方法是設(shè)未知數(shù)，依據(jù)勾股定理列方程，解出未知數(shù)即可。有一個較好學(xué)生的作答依據(jù)是認為這兩個直角三角形的三邊比是 ? ? ? ? ? ，然后利用此結(jié)論進行進一步推理計算，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。

問題分析：這類學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時過于關(guān)注圖形的外形特征，沒有將含30°角直角三角形的性質(zhì)與一般直角三角形的性質(zhì)區(qū)別開來，只記住了形，未記住量，屬于典型的機械模仿學(xué)習(xí)，而不是單純的記憶混亂。

二、如何幫助學(xué)生從模仿學(xué)習(xí)過渡到思考學(xué)習(xí)

學(xué)生出現(xiàn)機械模仿學(xué)習(xí)的案例，說明他們沒有認真觀察問題的形式和所學(xué)知識的關(guān)聯(lián)，思維不夠靈活，其實本質(zhì)原因是系統(tǒng)思維[2]欠缺。教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)了一系列機械模仿學(xué)習(xí)的信息后，應(yīng)該及時提供幫助，提供幾點建議：

1）教師應(yīng)先有充分的教學(xué)預(yù)設(shè)和解決辦法，使得在面對學(xué)生的問題時能夠快速處理。

2）遇到學(xué)生出現(xiàn)了機械模仿學(xué)習(xí)的問題時，教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤的原因，尤其是問題中考查的素養(yǎng)，當(dāng)素養(yǎng)問題缺漏時，也代表著學(xué)生解決該問題的思維出現(xiàn)了問題。如學(xué)生在例4中的錯誤，實際上沒有理解含30°角直角三角形與一般直角三角形的本質(zhì)區(qū)別，勾股定理是所有的直角三角形具有的共同性質(zhì)，而含30°角直角三角形是特殊的直角三角形，它還具備一般直角三角形不具備的性質(zhì)特征，因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在從研究一般直角三角形過渡到研究特殊直角三角形中，體會從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法與研究方法。

3）學(xué)習(xí)的本質(zhì)是思考，學(xué)習(xí)出現(xiàn)的根本問題也是思考出現(xiàn)的問題，因此解決問題的根本方法是學(xué)會如何思考。教師應(yīng)做好長期的培養(yǎng)計劃，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維需要一個長期的過程，不斷滲透，不斷鍛煉，為此應(yīng)該把教學(xué)目光從教知識轉(zhuǎn)向“教思維”[3]。

參考文獻：

[1]盛群力.學(xué)習(xí)的本質(zhì)[J].現(xiàn)代教學(xué)，2012，（10）：79-79.

[2]苗東升.系統(tǒng)思維與復(fù)雜性研究[J].系統(tǒng)辯證學(xué)學(xué)報，2004，（01）：1-5+29.

[3]王超.談由因式分解展開的數(shù)學(xué)思維單元教學(xué)[J].教學(xué)管理與教育研究，2019，（07）：69-73.

（作者簡介：王超，碩士研究生，青島實驗學(xué)校，中學(xué)二級教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。）