高曉兵 翟朝紀(jì)

(廣西北部灣職業(yè)技術(shù)學(xué)校 536000)

《關(guān)于對(duì)中等職業(yè)學(xué)校《數(shù)學(xué)》等七個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)征求意見(jiàn)的通知》(教職成司函〔2018〕161號(hào))明確數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)，應(yīng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，主要包括了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模.筆者在教學(xué)實(shí)踐中，非常重視這6種核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)例，談?wù)勗醋砸痪€的教學(xué)培養(yǎng)實(shí)踐和感悟.

一、訓(xùn)練數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，以“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的教學(xué)為例

例1 養(yǎng)豬場(chǎng)向銀行貸款36000元，還款方式是第一個(gè)月還1000元，以后每個(gè)月比前一個(gè)月多還200元，請(qǐng)問(wèn)需要多少個(gè)月才能還清全部貸款？

直接計(jì)算既然是每個(gè)月還貸款的問(wèn)題，那完全可以將每個(gè)月還款的情況，用一張表格將它們列出來(lái)，并將已經(jīng)累積的還款統(tǒng)計(jì)出來(lái)，逐月列出、累計(jì)出來(lái)，直到還清36000，就可以直接得出需要多少個(gè)月能還清全部貸款.表格如下：

月12345678月還款10001200140016001800200022002400累積還款1000220036005200700090001120013600月9101112131415月還款2600280030003200340036003800累積還款16200190002200025200286003220036000

培養(yǎng)感悟在中職學(xué)校，教師很有必要重視、加大數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)和指導(dǎo)力度，尤其要考慮一些有效的辦法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效運(yùn)算，比如：對(duì)于數(shù)的加、減、乘、除等，宜引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“符號(hào)+數(shù)字”分類處理的習(xí)慣.同時(shí)，也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，用一些較直接的辦法，直接將答案計(jì)算出來(lái)，適度避開(kāi)較繁雜、沒(méi)掌握的運(yùn)算公式、求解過(guò)程.

二、訓(xùn)練直觀想象能力，以“直線與平面的位置關(guān)系判定”的教學(xué)為例

例2 下列判斷正確的是( ).

A.若兩條直線l1,l2都與平面平行，則l1∥l2；

B.若一條直線l與兩直線l1,l2都垂直，則l1∥l2；

C.若一條直線l與兩個(gè)平面α,β平行，則平面α∥平面β；

D.若一條直線l與平面α平行，則直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行.

教學(xué)策略一是引導(dǎo)學(xué)生明確“平行”的核心關(guān)鍵詞為“在同一平面內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)”，便于在空間內(nèi)，有理有據(jù)地判定是否平行；二是引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮“教室”的空間狀態(tài)以及借助現(xiàn)有的物品，進(jìn)行直觀想像.比如：將書(shū)桌的臺(tái)面視作一個(gè)平面，將兩支筆視作兩條直線進(jìn)行擺放，會(huì)有“交叉兩支筆，平行懸于桌面上方”，故A錯(cuò)誤；引導(dǎo)學(xué)生拿起文具盒，會(huì)發(fā)現(xiàn)“某一頂點(diǎn)引出來(lái)的三條直線，其中一條都會(huì)與另兩條垂直，但這兩條直線是垂直的”，B錯(cuò)誤；引導(dǎo)學(xué)生將教室的一燈管視作直線，會(huì)發(fā)現(xiàn)“燈管與天花板平行，也會(huì)與墻壁平行，但是天花板與墻壁不平行”，C錯(cuò)誤；用一支筆平行懸于書(shū)桌上方，后在桌上擺放多支筆，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些筆也是平行的，知D正確.

培養(yǎng)感悟?qū)τ趲缀螁?wèn)題，很多學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，尤其是立體圖形的能力偏弱，但是學(xué)生們愛(ài)動(dòng)腦、善于觀察，教師可以引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心去觀察教室、學(xué)習(xí)用具、生活用品等，將幾何問(wèn)題進(jìn)行直觀化的觀察.當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，有必要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想滲透，比如：三角函數(shù)在各象限的符號(hào)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生借助平面直角坐標(biāo)系，就能很直觀明確出來(lái).

三、訓(xùn)練數(shù)據(jù)分析能力，以“頻次”的教學(xué)為例

例3 某射手在同一條件下進(jìn)行了6輪射擊，每輪的射擊次數(shù)和擊中靶心的情況如下表所示：

射擊次數(shù)102050100200500擊中次數(shù)9194491178451

問(wèn)：(1)求每一輪這個(gè)射手擊中靶心的頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？

教學(xué)思路第一步，引導(dǎo)學(xué)生讀懂題目，尤其是準(zhǔn)確地讀懂表格，明確每一輪的射擊次數(shù)和擊中靶心次數(shù)；第二步，引導(dǎo)學(xué)生讀懂問(wèn)題，聯(lián)系“擊中靶心的頻率=中靶心的次數(shù)射擊次數(shù)”的知識(shí)要點(diǎn)，得到這六輪擊中靶心的頻率分別為910=0.9、1920=0.95、4450=0.88、91100=0.91、178200=0.89、451500=0.902；第三步，引導(dǎo)學(xué)生走出“擊中靶心的概率=每一輪擊中靶心的頻數(shù)之和射擊輪數(shù)6”[即：(0.9+0.95+0.88+0.91+0.89+0.902)6]的誤區(qū)，得出正確的數(shù)據(jù)分析結(jié)果[即：(9+19+44+91+178+451)(10+20+50+100+200+500)=0.9].

培養(yǎng)感悟在數(shù)據(jù)時(shí)代，需要每一個(gè)人都具備一定的數(shù)據(jù)收集、整理、提取重要數(shù)據(jù)信息以及分析能力.中職生在學(xué)習(xí)專業(yè)技能時(shí)，也需要有敏銳的數(shù)據(jù)意識(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中，不妨將它作為一項(xiàng)課堂甜品，融入到平時(shí)的教學(xué)中，畢竟數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容編排得太后，很多學(xué)校并沒(méi)有講到這一內(nèi)容.

四、訓(xùn)練邏輯推理能力，以“充要條件的判定”的教學(xué)為例

例4x6是x8的( )條件.

A.充要 B.充分不必要

C.必要不充分 D.既不充分也不必要

教學(xué)思路在多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)：多數(shù)中職生不明確什么情況下是(不)充分、(不)必要，經(jīng)常發(fā)生混亂.為了幫助學(xué)生進(jìn)行有條理的理性思考，引導(dǎo)學(xué)生按照“確定好：關(guān)注誰(shuí)——主動(dòng)推，判：(不)充分——被動(dòng)推，判：(不)必要”的邏輯來(lái)推理，綜合明確：是什么條件.本題，關(guān)注：x<6——主動(dòng)推x<6?x<8(成立)：充分——被動(dòng)推x<8?x<6(不成立.理由：7<8?7<6，7小于6是不對(duì)的)：不必要——綜合知：x<6是x<8的充分不必要條件，選B.

培養(yǎng)感悟在教學(xué)過(guò)程中，筆者除了引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一些科學(xué)、合理的邏輯推理、思維習(xí)慣以外，還會(huì)積極融入一些數(shù)字推理、邏輯推理小游戲等，切實(shí)幫助學(xué)生提高邏輯推理和思維能力.

五、訓(xùn)練數(shù)學(xué)抽象能力，以“始終邊相同的角”的教學(xué)為例

例5 (1)下列各組角中，終邊相同的是( ).

教學(xué)分析通過(guò)借助動(dòng)作——旋轉(zhuǎn)，角從0到360進(jìn)行了有效擴(kuò)張，順時(shí)針“旋轉(zhuǎn)”出了負(fù)角，而逆時(shí)針不斷地“旋轉(zhuǎn)”會(huì)得到370等更大的角，但無(wú)論如何，角會(huì)涉及兩個(gè)邊——始邊、終邊.對(duì)于始邊和終邊都相同的兩個(gè)角α、β，看起來(lái)有點(diǎn)抽象、不夠明了，這時(shí)不妨定住一個(gè)角α，接著用角α的終邊去“旋轉(zhuǎn)”，試著旋轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)：角α在旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，必須一圈一圈地轉(zhuǎn)滿，終邊才和角α的終邊相同.接著，可以將這一情形進(jìn)行抽象歸納：讓角α“轉(zhuǎn)圈圈”找到始、終邊相同的角β，轉(zhuǎn)一圈360(或2π).緊接著，解題：(1)390(逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈)+360，到750，知A項(xiàng)錯(cuò)；-330(逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈)+360，30(逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈)+360，390(逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈)+360，到750，故選B.當(dāng)然，對(duì)于C、D項(xiàng)，也可以按此方法進(jìn)行核實(shí).最后，解題：(逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈)+2π(即到易知A、B都不符合；(順時(shí)針轉(zhuǎn)1圈)-2π(即：到知C項(xiàng)符合，選C.

培養(yǎng)感悟中職學(xué)生的抽象思維能力偏弱，但是他們的感性認(rèn)識(shí)能力很足，對(duì)直觀、形象、有趣的事物很有興趣，為此筆者建議：教學(xué)不妨多考慮從具體的事物入手，逐步引入、帶入、深入，并幫助他們對(duì)抽象的事物進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)、概括.比如：在講函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生看具體的圖形，對(duì)遞增、遞減有較具體、深刻地認(rèn)識(shí)，后對(duì)增(減)函數(shù)進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)詮釋.

六、訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模能力，以“函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例”的教學(xué)為例

例6 某招待所有200個(gè)床位，每床每天需10元洗護(hù)費(fèi)，每天租金70元時(shí)，每天客滿，當(dāng)日租金每增加1元時(shí)，則床位出租數(shù)會(huì)減少2個(gè)，問(wèn)招待所將日租金定為多少時(shí)，每天盈利最高，最高盈利是多少？

讀題分析假定日租金為x元時(shí)，知：日租金提高了(x-70)元，又由“當(dāng)日租金每增加1元時(shí)，則床位出租數(shù)會(huì)減少2個(gè)”，從而知：每天減少2(x-70)個(gè)出租床位，進(jìn)而知：每天租出去200-2(x-70)個(gè)床位，即340-2x個(gè)床位.

建立模型通過(guò)以上分析，可以明確“每天盈利與日租金存在函數(shù)關(guān)系”，可以建立起數(shù)學(xué)模型來(lái)解答：y=x(340-2x)-200×10,x≥0.

求出答案通過(guò)配方、化簡(jiǎn)的辦法，得

y=-2(x2-170x)-2000=-2(x-85)2-2[-(-85)2]-2000=-2(x-85)212450≤12450.

從而知：當(dāng)x-85=0，即x=85時(shí)，y取到最大值12450.所以日租金定為85元時(shí)，每天最高可盈利是12450元.

培養(yǎng)感悟中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要聯(lián)系生活、貼近實(shí)際、服務(wù)專業(yè)，能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決一些實(shí)際的問(wèn)題，在很多時(shí)候，需借助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，當(dāng)然更多的是函數(shù)模型.筆者認(rèn)為在中職教學(xué)實(shí)踐中，教師要重視函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生讀懂、弄通題意，尋找好函數(shù)的關(guān)系，建立好函數(shù)模型，然后進(jìn)行解答.