張海洋，呂曉江，，周大永，夏 梁，谷先廣

（1.浙江吉利汽車研究院有限公司，浙江省汽車安全技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 311228；2.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082； 3.合肥工業(yè)大學(xué)智能制造技術(shù)研究院，合肥 230009）

前言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步和碰撞仿真精度的不斷提高，有限元仿真與實(shí)車試驗(yàn)相結(jié)合的方法在汽車安全設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。然而，單次碰撞仿真通常需要消耗大量時(shí)間，對(duì)計(jì)算資源提出了較高的要求。而優(yōu)化算法又是一個(gè)反復(fù)迭代的過(guò)程，在單次優(yōu)化中需要調(diào)用大量的仿真結(jié)果來(lái)滿足算法的迭代需求。為解決這一問(wèn)題，需要建立一個(gè)能夠代表實(shí)際碰撞過(guò)程的高精度近似模型。近年來(lái)，支持向量回歸（support vector regression，SVR）模型以其能夠有效擬合小樣本、高維度、高度非線性試驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力，引起了工程設(shè)計(jì)人員的廣泛關(guān)注［3-4］。然而，由于SVR模型中存在大量不確定性參數(shù)，其不同的設(shè)定往往會(huì)極大程度地影響所構(gòu)建模型的預(yù)測(cè)精度，因此對(duì)SVR模型的參數(shù)進(jìn)行合理選擇尤為重要。本文中使用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）對(duì)SVR模型的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)建了基于粒子群算法優(yōu)化的支持向量回歸（PSO-SVR）模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)結(jié)構(gòu)耐撞性響應(yīng)的高精度預(yù)測(cè)。

近年來(lái)，穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法由于具有能夠有效地減小產(chǎn)品性能的波動(dòng)、大幅提高系統(tǒng)穩(wěn)健性的優(yōu)點(diǎn)，逐漸被人們所重視［5-6］。本文中在確定性優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，將穩(wěn)健性優(yōu)化方法運(yùn)用到該汽車的車身結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化問(wèn)題中，并對(duì)不同的穩(wěn)健度要求所獲得的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行對(duì)比，最終獲得了適用于工程實(shí)際的優(yōu)化解。

使用基于PSO-SVR近似模型的穩(wěn)健性優(yōu)化方法，對(duì)某汽車進(jìn)行40%偏置碰撞工況下的結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化流程主要包括：最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)、PSO-SVR近似模型的構(gòu)建及精度驗(yàn)證、非支配排序多目標(biāo)遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）迭代和穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，將所獲得的優(yōu)化方案進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)本文的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)后，整車的結(jié)構(gòu)耐撞性得到提升，車身質(zhì)量減輕，同時(shí)保證了穩(wěn)定的產(chǎn)品性能。

1 汽車結(jié)構(gòu)耐撞性問(wèn)題描述

1.1 整車40%重疊度的偏置碰撞仿真建模與試驗(yàn)驗(yàn)證

為研究某車型在40%重疊度偏置碰撞工況下的結(jié)構(gòu)耐撞性問(wèn)題，建立了整車和可變形壁障的有限元模型。為檢驗(yàn)該模型精度，將仿真結(jié)果與實(shí)車碰撞的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，其車身變形示意圖如圖1所示?？梢钥闯?，二者車身變形部位和變形模式基本相同，運(yùn)動(dòng)姿態(tài)基本一致。

仿真與試驗(yàn)結(jié)果的車身B柱下方減速度曲線對(duì)比如圖2所示。由圖可知，兩者車身B柱下方的減速度變化趨勢(shì)基本吻合，峰值大致相等。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)可以判斷，該仿真模型的精度較高，可以用于后續(xù)的結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.2 設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)與約束

圖1 仿真與試驗(yàn)結(jié)果的車身變形示意圖

圖2 車身B柱下方減速度對(duì)比

結(jié)構(gòu)耐撞性輸出響應(yīng)的初始設(shè)計(jì)值和優(yōu)化目標(biāo)如表1所示。

表1 輸出響應(yīng)與初始設(shè)計(jì)

為提高該車型的結(jié)構(gòu)耐撞性，建立設(shè)定如圖3所示的優(yōu)化流程。以優(yōu)化板件的總質(zhì)量和吸能為目標(biāo)、以B柱下方峰值減速度和防火墻侵入量為約束對(duì)該車型進(jìn)行優(yōu)化。

考慮到該車型前端結(jié)構(gòu)中的各部件在偏置碰撞過(guò)程中的重要性，最終選取12個(gè)部件的板料厚度作為設(shè)計(jì)變量。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，將其進(jìn)一步簡(jiǎn)化為如圖4所示的7個(gè)設(shè)計(jì)變量，用x1～x7表示，它們分別為前防撞梁外板、前防撞梁內(nèi)板、吸能盒外板、吸能盒內(nèi)板、中段前縱梁外板、后段前縱梁外板和前縱梁內(nèi)板等7個(gè)待優(yōu)化板件的厚度。同時(shí)，在考慮設(shè)計(jì)變量的不確定性時(shí)，假設(shè)7個(gè)設(shè)計(jì)變量均為正態(tài)分布，并根據(jù)典型的加工精度和裝配誤差，將設(shè)計(jì)變量的變異系數(shù)σ／μ（其中σ為標(biāo)準(zhǔn)差，μ為均值）設(shè)置為5%［7］。設(shè)計(jì)變量的初始值及概率分布如表2所示。

圖3 汽車穩(wěn)健性結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

圖4 設(shè)計(jì)變量示意圖

表2 設(shè)計(jì)變量初始值及概率分布

2 PSO-SVR近似模型的構(gòu)建與驗(yàn)證

支持向量回歸（SVR）模型是支持向量機(jī)在回歸領(lǐng)域的拓展，其基本思想是尋找適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)函數(shù)，采用最大邊緣準(zhǔn)則將原始數(shù)據(jù)分為兩類。當(dāng)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)線性不可分時(shí)，則必須使用核函數(shù)方法。核函數(shù)本質(zhì)上是一種映射，當(dāng)選擇不同的核函數(shù)時(shí)，樣本數(shù)據(jù)將被映射到不同的空間，SVR模型的預(yù)測(cè)值也不盡相同。此時(shí)，支持向量回歸模型［8］的形式為

式中：K（xi，x）為核函數(shù)；N為樣本點(diǎn)的數(shù)目；αi和為針對(duì)不同約束條件的拉格朗日乘子；b為閾值。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化法則，求解函數(shù)f（x）可轉(zhuǎn)化為以下的最優(yōu)化問(wèn)題［9］：

式中：w為邊界且w＞0；C為控制f（x）復(fù)雜度的平衡因子；c（ξi）和c（ξi*）為損失函數(shù)；yi為訓(xùn)練SVR模型樣本點(diǎn)的響應(yīng)值；ξi和ξi*為松弛因子；ε為不敏感損失函數(shù)的參數(shù)。

在SVR模型中，有多種類型核函數(shù)供選擇，使用不同的核函數(shù)所構(gòu)建的SVR模型，預(yù)測(cè)精度差異較大，典型的核函數(shù)類型見(jiàn)表3。

表3 不同類型的核函數(shù)

對(duì)于非線性問(wèn)題而言，通常選用表3中的高斯核函數(shù)［3］，因此本文選用高斯核函數(shù)作為SVR模型的核函數(shù)。SVR模型參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)通常根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)過(guò)反復(fù)測(cè)試獲得，因此很難確定一個(gè)合理的取值。而粒子群算法［10］（PSO）可以通過(guò)群體間、粒子間的合作與競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行全局優(yōu)化搜索，能有效對(duì)SVR模型的參數(shù)進(jìn)行選擇。本文中利用PSO對(duì)SVR模型的平衡因子C、不敏感損失函數(shù)參數(shù)ε、高斯核函數(shù)參數(shù)p進(jìn)行尋優(yōu)，從而構(gòu)建了適用于高度非線性的碰撞問(wèn)題的PSO-SVR近似模型，SVR模型的尋優(yōu)參數(shù)及其取值范圍如表4所示。

表4 SVR模型參數(shù)及取值范圍

本文中PSO-SVR模型的參數(shù)尋優(yōu)表達(dá)式為

PSO-SVR近似模型構(gòu)建完成后，使用最大相對(duì)誤差max（RE）和決定系數(shù)R2對(duì)其精度進(jìn)行評(píng)價(jià)［11］。其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為

式中：yj為樣本點(diǎn)的實(shí)際響應(yīng)值；為PSO-SVR模型的預(yù)測(cè)值；為實(shí)際響應(yīng)值的平均值。需要指出的是，R2的取值范圍是［0，1］，max（RE）越小，且R2越接近于1，表明所建立的PSO-SVR模型精度越高。

在汽車結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化中質(zhì)量與板厚之間是線性關(guān)系，故選用線性核函數(shù)構(gòu)建質(zhì)量響應(yīng)的SVR模型；對(duì)于總吸能、減速度和侵入量3個(gè)非線性響應(yīng)，利用樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)分別構(gòu)建克里金KRG、徑向基函數(shù)RBF和PSO-SVR近似模型，并對(duì)其進(jìn)行精度評(píng)估來(lái)比較不同近似模型對(duì)這些非線性響應(yīng)的擬合效果。

近似模型的精度檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。PSO-SVR模型構(gòu)建的非線性響應(yīng)的max（RE）值均低于KRG、RBF模型，R2值均高于KRG、RBF模型且滿足R2≥0.9的要求。因此，所建立的PSO-SVR近似模型具有較高的精度，能夠有效用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程。

表5 近似模型精度檢驗(yàn)結(jié)果

3 優(yōu)化過(guò)程與結(jié)果分析

3.1 確定性優(yōu)化

該問(wèn)題的確定性優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：f1（x）為優(yōu)化板件的總質(zhì)量；f2（x）為優(yōu)化板件總吸能；g1（x）為B柱峰值減速度；g2（x）為防火墻侵入量。

使用NSGA-Ⅱ來(lái)獲取該問(wèn)題的Pareto前沿。NSGA-Ⅱ已被證明是一種搜索范圍廣、收斂性強(qiáng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法，在工程問(wèn)題中得到了廣泛應(yīng)用［12］。NSGA-Ⅱ的參數(shù)設(shè)置如表6所示。

表6 NSGA-Ⅱ參數(shù)設(shè)置

確定性優(yōu)化的Pareto前沿如圖5所示。從圖中可以看出，減輕質(zhì)量和提高吸能這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)相互矛盾，即當(dāng)質(zhì)量增加時(shí)，吸能也隨之增加，反之亦然。即兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)不能同時(shí)取得最優(yōu)解，只能從Pareto前沿非劣解中選取一個(gè)折中優(yōu)化解。本文中采用最小距離選解法［13］進(jìn)行選解，得到的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表7。從確定性優(yōu)化結(jié)果來(lái)看，設(shè)計(jì)變量的總質(zhì)量減輕了1.76 kg，汽車碰撞總吸能增加了0.87 kJ，同時(shí)B柱下方的峰值減速度和防火墻侵入量均滿足設(shè)計(jì)要求。

圖5 確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化的Pareto前沿

表7 確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

3.2 穩(wěn)健性優(yōu)化

由于生產(chǎn)工藝水平的限制，汽車零件的尺寸會(huì)存在一定波動(dòng)，導(dǎo)致產(chǎn)品的性能產(chǎn)生一定偏差。由于確定性優(yōu)化過(guò)程中未考慮任何不確定性因素，致使輸出響應(yīng)在這些因素的干擾下穩(wěn)健度較低，故需要進(jìn)一步進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

該問(wèn)題穩(wěn)健性優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：λ為權(quán)重系數(shù)；n為穩(wěn)健性評(píng)估指標(biāo)；xL、xU、xσ和xμ分別為設(shè)計(jì)變量下限、上限、標(biāo)準(zhǔn)差和均值。

為評(píng)估不同的穩(wěn)健度要求對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，將穩(wěn)健性評(píng)估指標(biāo)n依次設(shè)置為3和6，即分別對(duì)該系統(tǒng)實(shí)施3σ和6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)。同時(shí)，為較好地平衡均值和均方差之間的權(quán)重，選擇λ＝0.5作為式（7）中的權(quán)重系數(shù)。本文中使用蒙特卡洛描述性采樣方法［11］，將采集到的樣本點(diǎn)帶入所建立的高精度的PSO-SVR模型中進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化。

圖5示出不同穩(wěn)健度要求下的Pareto前沿，隨著穩(wěn)健度要求的提高，所得到的Pareto解集趨向于遠(yuǎn)離確定性優(yōu)化的Pareto解集，因而穩(wěn)健性優(yōu)化解在優(yōu)化目標(biāo)上略有下降。穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案如表7所示，隨著穩(wěn)健度要求提高，優(yōu)化目標(biāo)和約束函數(shù)的均方差不斷減小，系統(tǒng)的穩(wěn)健度得以保障。與確定性優(yōu)化相比，穩(wěn)健性優(yōu)化雖在優(yōu)化目標(biāo)上略有下降，但其系統(tǒng)穩(wěn)健度卻大大提高，更加適用于工程實(shí)際。

經(jīng)過(guò)對(duì)不同的穩(wěn)健性優(yōu)化方案進(jìn)行評(píng)估，最終選擇6σ穩(wěn)健性優(yōu)化解作為優(yōu)化方案，其對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化結(jié)果如表8所示。

表8 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量取值 mm

3.3 優(yōu)化結(jié)果的仿真驗(yàn)證

優(yōu)化過(guò)程使用PSO-SVR模型代替了有限元仿真，因此需要將優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。優(yōu)化值與仿真值對(duì)比如表9所示。從仿真結(jié)果來(lái)看，優(yōu)化后，質(zhì)量減輕了1.35 kg，吸能增加了0.98 kJ，同時(shí)減速度和侵入量分別減少了3.3g和21.4 mm，優(yōu)化效果明顯。從相對(duì)誤差來(lái)看，仿真結(jié)果與PSO-SVR模型預(yù)測(cè)值的最大誤差僅為3.53%，表明本文所建立的PSO-SVR模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖6為優(yōu)化前后優(yōu)化設(shè)計(jì)板件的吸能情況對(duì)比。可以看出，優(yōu)化后吸能量?jī)?yōu)于初始設(shè)計(jì)。圖7為優(yōu)化前后的車身減速度曲線對(duì)比。可以看出，雖然兩條曲線的變化趨勢(shì)大體相同，但由于優(yōu)化后吸能的增加，使其減速度峰值小于初始設(shè)計(jì)。

表9 優(yōu)化與仿真結(jié)果對(duì)比

圖6 板件優(yōu)化前后吸能曲線對(duì)比

圖7 優(yōu)化前后車身B柱下方減速度曲線對(duì)比

圖8為優(yōu)化前后碰撞側(cè)左縱梁的變形模式和防火墻侵入量對(duì)比。從圖中可以看出，由于關(guān)鍵件厚度的合理搭配，優(yōu)化后的左縱梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了更大幅度的漸進(jìn)壓潰變形，這種變形模式更有利于吸收能量和保持碰撞過(guò)程中的穩(wěn)定，防火墻侵入量的最大值也減小了21.4 mm?？傊?，采用本文提出的優(yōu)化方案，可以在減輕整車質(zhì)量的同時(shí)提高汽車的結(jié)構(gòu)耐撞性，同時(shí)保障系統(tǒng)的穩(wěn)健性。

圖8 優(yōu)化前后左縱梁變形和防火墻侵入量對(duì)比

4 結(jié)論

（1）通過(guò)使用粒子群算法能夠獲得具有較高預(yù)測(cè)精度的PSO-SVR近似模型，適用于解決高度非線性的碰撞優(yōu)化問(wèn)題。

（2）確定性優(yōu)化能夠得到滿足設(shè)計(jì)要求的優(yōu)化解。然而，該優(yōu)化解不能保障系統(tǒng)的穩(wěn)健度，需要在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步實(shí)施穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)，雖然優(yōu)化目標(biāo)的性能略有下降，但產(chǎn)品的穩(wěn)健性得到了有效保障。

（3）穩(wěn)健性優(yōu)化方案不僅提高了該汽車的碰撞安全性與輕量化程度，同時(shí)保障了設(shè)計(jì)的穩(wěn)健度。因而，相比于確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)，穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)更加適用于工程實(shí)際。