焦東風，劉志峰

（合肥工業(yè)大學機械工程學院，合肥 230009）

前言

后驅(qū)動橋是汽車底盤傳動系統(tǒng)的重要組成部分，同時也是主要噪聲源之一，它的NVH性能對整車NVH性能有直接影響。國內(nèi)外學者對后驅(qū)動橋NVH性能的分析與優(yōu)化開展了大量研究，主要體現(xiàn)在以下4方面：（1）利用CAD／CAE技術，對驅(qū)動橋進行模態(tài)分析、噪聲輻射分析、瞬態(tài)響應分析和振動噪聲仿真分析，優(yōu)化產(chǎn)品結構及尺寸，取得了一定的降噪效果［1-12］；（2）實車NVH測試，通過瀑布圖分析和階次曲線分析相結合的方法對NVH性能進行了研究，并通過主減速器齒輪嚙合斑點調(diào)整優(yōu)化及增加吸聲結構實現(xiàn)NVH性能提升［13-15］；（3）后橋試驗臺架測試，在加速、減速等不同工況下，對驅(qū)動橋進行噪聲功率、表面聲強、表面聲壓、表面振速和相應的頻譜的測量與分析，采取阻尼降噪、設計參數(shù)優(yōu)化等方法實現(xiàn)驅(qū)動橋降噪［16-20］；（4）對故障件本身分析，基于驅(qū)動橋總成振動與噪聲產(chǎn)生機理，對主減速器總成裝配質(zhì)量、主從動齒輪制造質(zhì)量等關鍵因素分析優(yōu)化，實現(xiàn)了主減速器總成降噪的目的［21-23］。

雖然上述研究對汽車驅(qū)動橋NVH性能分析與優(yōu)化做了很多工作，取得許多成果，但仍然存在一些不足：（1）系統(tǒng)研究不足，僅從CAD／CAE技術和NVH實車測試等分別展開研究，沒有根據(jù)以上研究方法特性，建立系統(tǒng)的分析方法；（2）CAD／CAE技術分析法所使用的軟件各異，具體分析過程各異，分析結果的可信度各異，沒有對不同軟件分析過程進行優(yōu)劣分析；（3）理論分析與實際效果驗證未充分關聯(lián)，以致理論分析結果可信度待定。

本文中主要通過建立驅(qū)動橋NVH性能系統(tǒng)分析的流程及方法，對模態(tài)分析、噪聲輻射分析等CAE分析所使用軟件及其分析過程方法進行研究，以選擇恰當分析軟件及方法，并通過實車驅(qū)動橋NVH最終測試來驗證以上兩項研究目標是否達成。驅(qū)動橋NVH性能系統(tǒng)分析流程如圖1所示，本文中以某客車在60～65 km／h加速行駛工況出現(xiàn)噪聲大的問題為例進行分析研究。

圖1 驅(qū)動橋NVH性能系統(tǒng)分析流程

1 模態(tài)分析

對后驅(qū)動橋進行模態(tài)分析，目的是得到各階模態(tài)頻率，來確認其是否與其他激勵源產(chǎn)生共振。前期研究結果表明，后橋噪聲主要是主減速器齒輪嚙合沖擊通過軸承傳至后橋殼產(chǎn)生振動引起的輻射噪聲，差速器在普通工況下一般不起作用［24］，本文中主要是對后橋殼進行模態(tài)分析。

1.1 有限元建模

采用UG軟件系統(tǒng)建模，網(wǎng)格劃分過程中，主減速器殼選取四面體單元劃分，單元質(zhì)量主要控制參數(shù)如表1所示，最后給各個部件賦相應的厚度和材料屬性，如表2所示。

表1 單元質(zhì)量控制參數(shù)

表2 零部件屬性設定參數(shù)

將模型導入ansys workbench得到的有限元模型如圖2所示，有820 039個單元，492 603個節(jié)點。

圖2 橋殼有限元模型

1.2 有限元分析結果

前期研究得出驅(qū)動橋噪聲頻率主要分布在2 000 Hz以內(nèi)［24］，將建好的驅(qū)動橋殼模型導入ansys workbench，設置頻率1～2 000 Hz，計算固有頻率1～2 000 Hz的模態(tài)。計算得到各階模態(tài)振型及其對應的頻率，根據(jù)經(jīng)驗，4階模態(tài)后對共振的影響很小，在此僅列出1～4階模態(tài)，如圖3～圖6所示。

表3列出了1～4階模態(tài)頻率以及振型描述。來自路面的隨機激勵一般在幾赫茲到十幾赫茲，而該后橋最低固有頻率為367 Hz，所以后橋橋殼模態(tài)不會被路面激勵激起產(chǎn)生共振，而該車型無發(fā)動機，也不會激起后橋模態(tài)。

主減速器齒輪嚙合頻率由式（1）計算得到。

式中：n2為被動齒輪齒數(shù)，被動齒輪齒數(shù)為43；v為汽車行駛速度；r為輪胎滾動半徑，r＝323 mm。

在62.3 km／h加速行駛工況時，主減速器齒輪嚙合頻率為367 Hz。根據(jù)圖3分析結果可知驅(qū)動橋殼1階模態(tài)為367 Hz，主減速器齒輪1階嚙合頻率與橋殼的第1階模態(tài)重合，發(fā)生了共振，是該車型在60～65 km／h左右加速直線工況后橋噪聲較大的根本原因。在后續(xù)的計算中，關注驅(qū)動橋殼第1階模態(tài)頻率處的振動噪聲。

圖3 1階模態(tài)：367 Hz

圖4 2階模態(tài)：477 Hz

圖5 3階模態(tài)：588 Hz

表3 2 000 Hz以內(nèi)各階模態(tài)頻率及振型

圖6 4階模態(tài)：701 Hz

2 振動響應分析

振動響應分析的目的是確定響應較大部位，以實現(xiàn)后續(xù)精準優(yōu)化。頻率響應分析是指結構對某載荷（可以是沖擊載荷，也可能是一頻率在一定范圍內(nèi)的載荷）的響應。根據(jù)驅(qū)動橋噪聲機理，以及驅(qū)動橋NVH性能分析需要，在進行頻率響應分析前，需要先計算其軸承的載荷。

2.1 差速器軸承載荷計算

為確定后橋內(nèi)軸承的載荷，須先對準雙曲面齒輪進行嚙合受力分析，圖7為主動齒輪齒面受力圖。該主動小齒輪旋向為左旋，沿X軸方向看去，汽車前進時旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向，被動齒輪作用在主動齒輪節(jié)錐面上齒面寬中點M處齒面法向力為FT。在法平面內(nèi)，F(xiàn)T可分解為位于節(jié)錐切面內(nèi)的力FN和與OM垂直的力Ff，F(xiàn)N和Ff相互垂直，F(xiàn)f和FT之間的夾角為法向壓力角α。在節(jié)錐的切面內(nèi)，F(xiàn)f可分解為沿節(jié)錐母線即OM方向的力FS和切線方向的圓周力F，F(xiàn)S和F也相互垂直，F(xiàn)和Ff之間的夾角則為螺旋角β。

根據(jù)圖7主動齒輪受力分析可得

圖7 主動齒輪齒面受力圖

繼而得出主動齒輪軸向力Fap和徑向力FRp，從動齒輪的軸向力FaG和徑向力FRG。

當主被動齒輪轉(zhuǎn)向和螺旋角方向相應改變時，上述各受力計算公式也要做相應的改變，所有情況組合受力計算公式［25］如表4所示。

表4 主被動齒輪所受軸向力和徑向力

表4中主被動齒輪公式中分別對應著各自的參數(shù)，其中γ為節(jié)錐角，在計算主動小齒輪時可用齒頂面錐角近似代替，計算被動大齒輪的時候可用齒根面錐角近似代替。另外，公式中計算出的力的正負代表著不同方向，對于主動齒輪，軸向力為正，方向離開錐頂，反之，指向錐頂。徑向力為正，方向向內(nèi)使齒輪離開相配齒輪，反之方向向外使齒輪靠近相配齒輪。被動齒輪受力方向判定規(guī)則與主動齒輪相反。

主減速器軸承布置如圖8所示，其中包括A、B、C和D 4個圓錐滾子軸承。尺寸a為A軸承受力中心至主動齒輪齒面節(jié)圓距離，尺寸b為A與B軸承受力中心距離，尺寸c為C軸承受力中心與被動齒輪齒面節(jié)圓距離，尺寸d為D軸承受力中心與被動齒輪齒面節(jié)圓距離，Dm1為主動齒輪齒面節(jié)圓直徑，Dm2為被動齒輪齒面節(jié)圓直徑。

圖8 后橋主減速器布置形式

在確定了齒面上的圓周力、軸向力和徑向力以后，根據(jù)齒輪和軸承布置的相關尺寸和參數(shù)，在整車坐標系中對其進行受力分析，圖9～圖12分別為主動齒輪軸、差速器軸受力分析簡化圖。

圖9 主動齒輪軸XY平面受力分析簡化圖

圖10 主動齒輪軸XZ平面受力分析簡化圖

圖11 差速器軸XY平面受力分析簡化圖

圖12 差速器軸YZ平面受力分析簡化圖

FAX、FAY分別為軸承A所受的軸向力、徑向力，F(xiàn)BX、FBY分別為軸承B所受的軸向力、徑向力，F(xiàn)AZ、FBZ分別為A、B軸承在Z向承受的力，F(xiàn)CX、FCY分別為軸承C所受的軸向力、徑向力，F(xiàn)DX、FDY分別為軸承D所受的軸向力、徑向力，F(xiàn)CZ、FDZ分別為C、D軸承在Z向承受的力。

通過受力分析計算，可得A、B、C、D軸承所承受的徑向力FRA、FRB、FRC、FRD：

齒輪參數(shù)數(shù)據(jù)如表5所示。另外，圖8中a＝25 mm，b＝55 mm，c＝87 mm，d＝88 mm，在這里最終主要是得到軸承受載比，所以令F＝50 N，則F2＝當該車前進行駛時主動齒輪從X軸方向看為順時針，旋轉(zhuǎn)方向為左旋，根據(jù)表4中的公式代入相應的數(shù)據(jù)可得Fap＝56.22 N，F(xiàn)Rp＝21.94 N，F(xiàn)aG＝50.11 N，F(xiàn)RG＝42.06 N。再將得到的齒輪徑向力和軸向力代入到軸承徑向力公式中，F(xiàn)Ay＝-70.34 N，F(xiàn)Az＝-56.94 N，得FRA＝90.498 N，F(xiàn)By＝14.11 N，F(xiàn)Bz＝8.086 N，F(xiàn)RB＝16.263 N，F(xiàn)Cx＝21.94 N，F(xiàn)Cz＝22.05 N，F(xiàn)RC＝31.106 N，F(xiàn)Dx＝10.82 N，F(xiàn)Dz＝-26.81 N，F(xiàn)RD＝28.911 N。

表5 主減速器齒輪參數(shù)

表6列出了軸承代號及布置形式。4個軸承都為圓錐滾子軸承，計算所受軸向載荷要先判斷哪一側(cè)壓緊。查軸承手冊［26］可知，靠近主齒端A軸承計算系數(shù)Y＝1.9，由公式可得軸承派生軸向力FAx＝10.63 N，同理，查得B軸承計算系數(shù)Y＝2，B軸承派生軸向力FBx＝21.75 N，C、D軸承的計算系數(shù)Y＝1.6，C、D軸承的派生軸向力分別為FCy＝35.81 N，F(xiàn)Dy＝20.4 N。對于主減速器端軸承對，F(xiàn)ap＋FBx＞FAx，靠近主減速器齒輪A軸承被壓緊，F(xiàn)Ax＝Fap＋FBx＝77.97 N，同理，F(xiàn)aG＋FCy＞FDy，D軸承被壓緊，修正FDy＝FaG＋FCy＝85.92 N。

表6 軸承代號及布置形式

2.2 振動響應分析

使用模態(tài)分析結果，計算橋殼振動響應，求解已知1～2 000 Hz頻段的所有結果。將頻率范圍設成1～2 000 Hz。前面己經(jīng)算出4個軸承的受力分配情況，在做頻響分析時須在4個軸承處施加動態(tài)激勵，采用諧響應來進行分析。

選擇模態(tài)疊加法來進行分析，ANSYS workbench求解，得到結果文件。

圖13為367 Hz激勵下振動位移分布云圖，該頻率點處恰有第1階模態(tài)，振型表現(xiàn)為后油蓋局部扭轉(zhuǎn)，振動響應也相對較大，最大位移達到了0.641 53 mm。另外此處頻率相對較高，對聲壓有一定的影響。振動較大區(qū)域還是分布在后油蓋處，再一次印證后油蓋為主要的聲輻射區(qū)域，后續(xù)的優(yōu)化部位應該為此處。

圖13 367 Hz激勵下振動位移分布云圖

3 聲學仿真分析

由于驅(qū)動橋殼及減速器殼局部結構不同，噪聲輻射結果體現(xiàn)在表面及外部的也是不一樣的，在橋殼頻率響應分析完成后，再對其進行聲學仿真分析，可以確定噪聲輻射較大部位，以實現(xiàn)后續(xù)更精準的結構優(yōu)化。

3.1 聲學仿真分析流程與方法

根據(jù)噪聲源物理特性，可將噪聲分為氣體動力噪聲、機械噪聲和電磁性噪聲；根據(jù)噪聲的頻率成分分類，可將噪聲分為高頻噪聲、中頻噪聲和低頻噪聲。研究方法主要有邊界元法、有限元法和統(tǒng)計能量法。主流聲學軟件Virtual.Lab Acoustic以邊界元為主，具備振動噪聲的有限元解算器；Actran以有限元為基礎，擅長氣動／流動噪聲、聲振耦合、隔聲降噪與聲疲勞等問題分析；VA-One以統(tǒng)計能量法為基礎，適用于高頻振動噪聲問題。驅(qū)動橋噪聲屬中低頻振動噪聲，宜采用邊界元法分析，因此選Virtual.Lab Acoustic軟 件 的Harmonic／Transient Acoustic FEM／BEM模塊。具體分析流程如圖14所示。

圖14 聲學分析流程圖

3.2 聲學邊界元網(wǎng)格模型的建立

Virtual.Lab Acoustic在進行聲學計算時，須保證最小波長內(nèi)有6個單元，最大的單元邊長要小于最高計算頻率點處波長的1／6，對于二次單元這個數(shù)值就是1／3。假設聲音在某流體介質(zhì)中的傳播速度為c，模型計算最高頻率點為fmax，邊界元網(wǎng)格單元長度為L，則單元的長度應滿足：

另外，當節(jié)點數(shù)量較多的時候，用邊界元計算聲場的時間和所需要的計算機內(nèi)存會迅速增多，間接邊界元節(jié)點數(shù)量與內(nèi)存的關系公式［27］為式中：n為邊界元的節(jié)點數(shù)量；M為所需計算機內(nèi)存，MB。

當節(jié)點數(shù)較大時計算輻射聲場很不經(jīng)濟，故邊界元單元網(wǎng)格尺寸也不宜過小。本文中計算最高頻率為2 000 Hz，取空氣中聲速為340 m／s，代入式（14）計算得到最大單元尺寸為28.3 mm，在兼顧計算精度和效率的基礎上，取邊界元網(wǎng)格為20 mm。在workbench中對橋殼表面進行前處理及網(wǎng)格劃分，得到的邊界元網(wǎng)格模型如圖15所示，模型中網(wǎng)格數(shù)為358 764個，節(jié)點個數(shù)為190 791。

圖15 橋殼聲學邊界元網(wǎng)格

3.3 橋殼輻射噪聲結果

圖16是頻率為367 Hz時橋殼表面聲場分布云圖。從圖中可以看出，后油蓋區(qū)域聲輻射較大，是主要的輻射區(qū)域，橋殼的振動響應較大處也是這個區(qū)域，再對比橋殼在367 Hz時的模態(tài)振型，發(fā)現(xiàn)這個區(qū)域表現(xiàn)出了主要的振型，說明在367 Hz激勵下引起了共振，使橋殼產(chǎn)生了較大的振動響應，然后輻射出較大的噪聲，最大聲壓級達到了72.3 dB。圖17是頻率為367 Hz時場點聲場分布云圖，橋弓附近區(qū)域聲壓級較大，另外后油蓋區(qū)域聲壓級也較大，與橋殼表面聲場分布是一致的，最大聲壓級為62.5 dB。

圖16 367 Hz時橋殼表面聲場分布

圖17 367 Hz時場點聲場分布

4 后橋殼的拓撲優(yōu)化及分析

結構優(yōu)化設計是用系統(tǒng)的、目標定向的過程與方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)設計，其目的在于尋求既經(jīng)濟又適用的結構形式，以最少的材料、最低的造價實現(xiàn)結構的最佳性能。

拓撲優(yōu)化設計是在給定材料品質(zhì)和設計域內(nèi)，通過優(yōu)化設計方法得到既滿足約束條件又使目標函數(shù)最優(yōu)的結構布局形式或構件尺寸，是結構優(yōu)化設計的常用方法。在復雜結構的選型及輕量化設計工作中，拓撲優(yōu)化比形狀、尺寸優(yōu)化更有價值。拓撲優(yōu)化的研究領域主要分為連續(xù)體拓撲優(yōu)化和離散結構拓撲優(yōu)化。

4.1 拓撲分析的流程與方法

拓撲優(yōu)化設計流程如圖18所示，目前連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法主要有均質(zhì)化方法、相對密度法、進化結構優(yōu)化等主要的拓撲優(yōu)化方法，后橋殼應采用連續(xù)體拓撲優(yōu)化，并采取相對密度法進行計算。美國Altair公司Hyperworks軟件中的Optistruct、德國Fe-design公司的Tosca和ansys workbench 3種軟件理論上均具備完成該類分析的功能，但在汽車承載系統(tǒng)拓撲優(yōu)化領域內(nèi)采用optisruct較多，此次拓撲優(yōu)化分析采用Optisruct軟件。

4.2 后橋殼基于模態(tài)的拓撲優(yōu)化與改進

前面己經(jīng)得出，在加速直線60～65 km／h工況下該后橋噪聲較大的原因為在367 Hz處嚙合沖擊與第1階模態(tài)產(chǎn)生共振。在不影響整車模態(tài)匹配的前提下，通過適當減質(zhì)量的方式來降低橋殼模態(tài)從而降低振動噪聲。驅(qū)動橋殼以及后蓋是主要的振動輻射區(qū)域，這些區(qū)域為設計變量空間，以模態(tài)為約束響應，以體積最小為目標，利用Optistruct對驅(qū)動橋殼及后油蓋進行拓撲分析，利用分析結果指導結構優(yōu)化。

為保證拓撲優(yōu)化結果的實用性，將該橋殼的第1階模態(tài)上下限分別設為300和350 Hz，既降低了模態(tài)，又不至于模態(tài)過低引起其他匹配問題。拓撲優(yōu)化結果如圖19所示。從分析結果可知，驅(qū)動橋殼可減厚30%，后油蓋可減厚15%。

圖18 拓撲優(yōu)化設計流程圖

圖19 橋殼拓撲優(yōu)化結果

故優(yōu)化方案為：驅(qū)動橋殼片厚度由8 mm減小至6 mm，后油蓋厚度由3.5 mm減小至3 mm。

4.3 優(yōu)化后的模態(tài)、振動響應、聲學分析驗證

將優(yōu)化后改進的結構進行模態(tài)分析，這里只列舉第1階振型的模態(tài)。圖20為改進結構以后的第1階模態(tài)，模態(tài)振型都沒有改變，為后油蓋扭轉(zhuǎn)模態(tài)，第1階模態(tài)頻率由原來的367 Hz降到了339 Hz，降低了28 Hz。

圖21為367 Hz頻率激勵下的振動位移響應云圖，通過降低模態(tài)頻率，使該頻率處沒有對應的模態(tài)振型，振動響應降低較多，但表現(xiàn)出來的振型仍然為第1階模態(tài)振型，最大的位移為0.204 21 mm，故在60～65 km／h加速直線工況下嚙合沖擊引起的振動也相應的降低。

圖20 橋殼結構優(yōu)化改進后1階模態(tài)

圖21 橋殼結構優(yōu)化改進后367 Hz處振動響應

圖22 橋殼結構優(yōu)化改進后367 Hz處橋殼表面聲場分布

圖22為改進后的結構在367 Hz處橋殼表面聲場分布圖，由于在該頻率處沒有模態(tài)振型，橋殼表面聲場最大聲壓級為60.1 dB，相比原結構減少了12.2 dB。圖23為改進后的結構在367 Hz處場點聲場分布圖，與表面聲場分布類似，最大聲壓級有了明顯的降低，降到了54.3 dB。因此，在60～65 km／h加速直線工況下橋殼輻射噪聲有了較大的降低。

圖23 橋殼結構優(yōu)化改進后367 Hz處場點聲場分布

5 優(yōu)化后實車NVH測試結果

采用聲壓級分析測試的方法對車輛加速工況測試，可更全面地分析，且同時測量滑行工況。每個工況在駕駛員右耳、后排乘客右耳兩個位置采集數(shù)據(jù)。在下面4個聲壓級圖中，1＃線條代表整車總聲壓級（overall level），2＃線條代表改進前驅(qū)動橋聲壓級，3＃、4＃線條代表改進后驅(qū)動橋聲壓級，下面是聲壓級測試情況。

（1）車輛滑行駕駛員右耳處聲壓級

由圖24可知，該工況下，改進前后聲壓級水平基本一致，未發(fā)現(xiàn)差異。這是由于整體噪聲較小，非顧客抱怨點，因此沒有對其開展優(yōu)化工作。

圖24 車輛滑行駕駛員右耳聲壓級圖

（2）車輛滑行后排乘客右耳處聲壓級

由圖25可知，該工況下，改進前后聲壓級水平基本一致，未發(fā)現(xiàn)差異。但是，可以發(fā)現(xiàn)在1 823 r／min時，優(yōu)化前后驅(qū)動橋聲壓級均存在明顯峰值，應為后橋與其他系統(tǒng)匹配問題，較大可能是與傳動軸匹配問題，雖然滑行工況使用不多，一般消費者難以發(fā)現(xiàn)，但是產(chǎn)品性能仍需提高，是后續(xù)改善點。

圖25 車輛滑行后排乘客右耳處聲壓級圖

（3）車輛加速駕駛員右耳處聲壓級

由圖26可知，該工況下，改進前驅(qū)動橋在2 000和3 100 r／min時，均存在明顯峰值，最大峰值接近70 dB，消費者抱怨是正常的，優(yōu)化后的兩臺驅(qū)動橋，在2 000和3 100 r／min時，均不存在峰值，曲線比較平緩，噪聲水平降低大于10 dB，說明此次驅(qū)動橋結構優(yōu)化、實物質(zhì)量提升工作是成功的。

圖26 車輛加速駕駛員右耳處聲壓級圖

（4）車輛加速后排乘客右耳處聲壓級

從圖27可知，該工況下，改進前驅(qū)動橋在2 000和3 000 r／min時，均存在明顯峰值，最大峰值接近70 dB，消費者抱怨是正常的，優(yōu)化后的兩臺驅(qū)動橋，在2 000和3 000 r／min時，均不存在峰值，曲線比較平緩，噪聲水平降低大于10 dB，說明此次驅(qū)動橋結構優(yōu)化工作是成功的。

圖27 車輛加速后排乘客右耳處聲壓級圖

6 結論

本文中建立了系統(tǒng)的、理論與實際相結合的汽車驅(qū)動橋NVH性能分析與優(yōu)化的流程與方法，并對其有效性進行了驗證，研究工作取得以下研究成果：（1）所建立的汽車驅(qū)動橋NVH性能分析與優(yōu)化的流程與方法是準確、可行的；（2）通過有限元、振動響應、聲學仿真分析，并恰當選取相應的算法及軟件，可以精準找到驅(qū)動橋具體需要優(yōu)化的部位；（3）采用Optisruct軟件，以模態(tài)為約束，以體積最小為目標的方法局部優(yōu)化驅(qū)動橋，可實現(xiàn)以減質(zhì)量的方式來降低模態(tài)從而降低噪聲。此次研究，僅局限在驅(qū)動橋自身的激勵，對外部激勵源對驅(qū)動橋NVH影響的研究是后續(xù)研究的方向。