楊陽

我們數(shù)學(xué)中研究的數(shù)與形，有著緊密的聯(lián)系，一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，它們之間的神秘聯(lián)系我們稱之為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合最先由華羅庚先生提出：“數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛;數(shù)無形時少直覺，形少時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非;切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”在這里，華羅庚先生特別強調(diào)了數(shù)形結(jié)合的重要性及意義。

在中學(xué)時期，數(shù)形結(jié)合的思想完全被學(xué)生接受且應(yīng)用，在小學(xué)階段卻鮮有提及，其實小學(xué)生正處于形象思維與邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵期，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上進行適度的數(shù)形結(jié)合思想的普及是很有必要的，有助于小學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。但數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與演繹又并非簡單的有圖形有算式，如果僅僅是數(shù)數(shù)不同圖形的個數(shù)，倒不如數(shù)數(shù)小棍辨辨顏色，更簡潔明了，學(xué)生理解得更方便些。這里所講的數(shù)形結(jié)合指的是“數(shù)”與“形”經(jīng)過數(shù)量關(guān)系與圖形特點等進行轉(zhuǎn)換、結(jié)合，最終達(dá)到優(yōu)化解題的目的。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)教師中傳播甚廣，很多優(yōu)秀教師在優(yōu)化課堂的同時也將這一思想貫徹其中，其益處顯而易見，總結(jié)有以下三點：

1.化抽象為具體形象

小學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律決定了其思維特點是以具體形象思維為主，所以，抽象的數(shù)學(xué)概念、定義是他們難以攻克的難關(guān)。因此，在進行概念解讀時用數(shù)形結(jié)合的方式進行講授更容易讓學(xué)生聽懂、理解。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊講授分?jǐn)?shù)時，教師可以利用圖形的折疊與切割直觀地將分?jǐn)?shù)的意義呈現(xiàn)出來。

結(jié)合圖形面積、數(shù)量的變化，學(xué)生得以直觀地認(rèn)識到分?jǐn)?shù)的意義及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。相比語言的單調(diào)講解，學(xué)生更有興趣，學(xué)習(xí)效果自然也更好。

在隨后的練習(xí)中，教師可以讓學(xué)生練習(xí)題目與生活中的實際物品相關(guān)的對應(yīng)習(xí)題，幫助學(xué)生進一步加深對分?jǐn)?shù)的理解。

2.化復(fù)雜為簡單明了

隨著年齡的增長，學(xué)生的邏輯思維能力不斷發(fā)展，小學(xué)生正處于邏輯思維能力發(fā)展的關(guān)鍵期，在此期間，學(xué)生的邏輯思維能力飛速提升。故而，教師在實際教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生主動思考題目中蘊含的邏輯關(guān)系及問題發(fā)展，教授學(xué)生在讀題時將復(fù)雜的問題用簡單的圖示展現(xiàn)出來是很有必要的。

在小學(xué)階段，應(yīng)用題是學(xué)生拿高分的攔路虎，因為應(yīng)用題不僅考驗學(xué)生對知識的掌握情況，也考察學(xué)生邏輯思維的能力。

四年級上冊，學(xué)生已經(jīng)開始接觸較為復(fù)雜的應(yīng)用題了，學(xué)習(xí)了兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)后，學(xué)生不僅要面臨較為困難的計算，理清應(yīng)用題題目中的邏輯關(guān)系更是一大考驗。教師在講解這類題目時不能簡單地告知正確解題過程，重點在于訓(xùn)練學(xué)生讀題的能力。

例：甲、乙兩輛貨車，甲車以40千米每小時的速度從A地開往B地，3小時后，乙車以80千米每小時的速度從A地開往B地，乙車多久才能追上甲車？

教師在講解這道題時，需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題、理清題目并嘗試答題，學(xué)生的主動思考對于訓(xùn)練其邏輯思維能力十分有效果，當(dāng)學(xué)生通過讀題、解題有了各自答案，彼此間有爭議或百思不得其解時，教師及時引導(dǎo)學(xué)生畫圖解讀題目：

3小時后，乙開始出發(fā)

學(xué)生通過畫線段圖，對題目所述過程了解清楚了，對于破解題目的關(guān)鍵點卻不甚清楚，此時教師需要及時指出甲乙車行駛相同的時間，乙車比甲車多行的路程即為甲車先行的3小時路程，并在線段圖上展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生理解。

將復(fù)雜的問題通過畫圖的方式簡單化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及解題能力，學(xué)生在對題目進行邏輯分析的同時鍛煉了邏輯思維能力。

3.化模糊為清晰明朗

小學(xué)生在處理題目時出現(xiàn)審題不清、邏輯混亂、解題過程東拉西湊的現(xiàn)象，主要原因是其對題意理解模糊不清。事實上，很多光靠讀不能解其意的題目都能夠通過幾何化、畫圖法進行分析解答。

在三年級學(xué)生學(xué)習(xí)《位置與方向》后，遇到這樣的問題：

走進汽車展覽大門，在收費廳的正北面有“夏利”屋，南面有“紅旗”屋。在收費廳的東南面有“金杯”屋，西南面有“奧迪”屋。在收費廳的東北面有“奧拓”屋，西北面有“捷達(dá)”屋。請你根據(jù)上面的描述，敘述從“金杯”屋到“捷達(dá)”屋的路線。

學(xué)生一看見這道題，心里叫苦，勉強保持心態(tài)去讀題，讀完，徹底崩潰，此時再讀，越讀越氣，最后心態(tài)不好的干脆氣哭了。這就需要教師指導(dǎo)學(xué)生耐心地進行題目分析，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點，即題中的屋子都是圍繞收費廳建立的，在學(xué)生豁然開朗時建議其畫出題中所述方位圖。與此同時，教師要在黑板上畫出大概效果圖（如圖），避免學(xué)生再次陷入自我厭棄的境地以至于打擊其學(xué)習(xí)自信心。最后結(jié)合正確的方位圖與學(xué)生一同找出問題要求的路線。

將模糊懵懂的題目通過效果圖的展示轉(zhuǎn)化為清晰明了的題目，達(dá)到優(yōu)化解題的目的。學(xué)生在此過程中不僅提高了解題能力，也鍛煉了耐心及困難應(yīng)對能力。

總結(jié)上述關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的益處，我們可以發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的做法對小學(xué)生提高解題能力、提升邏輯思維能力、促進思維發(fā)展等方面都有著積極作用。

指導(dǎo)教師：雷秀蓮

（作者單位：平頂山學(xué)院教師教育學(xué)院）