亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        小問題2020-1

        2020-03-16 14:29:00薛聿瀧
        力學與實踐 2020年1期
        關鍵詞:輕桿鉸鏈勢能

        《小問題》欄目歡迎來稿出題(請自擬題目或注明題目來源), 題目及解答請寄《力學與實踐》編輯部, 采用后將致薄酬.

        2020-1 圓環(huán)半徑為r,質量為m,以向前的水平速度和相應于回滾方向的角速度與水平地面接觸。接觸時,圓環(huán)與其移動速度在同一個鉛垂平面內(nèi)。圓環(huán)和地面的滑動摩擦系數(shù)為f,滾動摩阻不計。問:

        (1) 在什么條件下圓環(huán)會回滾?

        (2) 在何時何處開始作純滾動,角速度是多少?

        (3) 在什么條件下,回滾的圓環(huán)正好在著地時開始作純滾動?

        (供稿:薛聿瀧)

        《小問題》欄目開展有獎竟答啦!2020 年4 月10 日前將題目解答發(fā)送到lxsj@cstam.org.cn,解答正確者即可免費獲贈《力學與實踐》2020年第1期期刊1本(來信時請注明郵寄地址)。期待您的參與!

        *《小問題》2019-5解答*

        問題:如圖1所示,兩個小球構成3自由度的機構,鉸鏈O 可以繞豎直軸z 軸自由轉動,直角彎桿與鉸鏈鉸接,可繞過O 點的x 軸自由轉動,小球A 固定在彎桿的末端,小球B 由直桿約束繞O′A軸自由轉動。鉸鏈的質量和尺寸均忽略不計,各桿均為輕桿,直桿和直角彎桿兩段的長度均為a,兩小球質量均為m。

        (1)在圖1所示位置,小球A的坐標為(0,a,-a),小球B 的坐標為(a,a,-a),求系統(tǒng)由靜止釋放時,施加給系統(tǒng)的約束反力;

        (2)試求此系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡位置;

        (3)試求此系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡位置附近微幅擺動的線性微分方程。

        (供稿:寶音賀西,清華大學航天航空學院)

        圖1

        解答:(1)如題圖所示的初始狀態(tài)建立慣性坐標系,則在此慣性坐標系中,小球A 的位置由繞z 軸和x軸的轉角α,β,小球B 的位置由繞O′A 的轉角γ 描述。建立隨直角彎桿轉動的坐標系OXY Z,此坐標系與慣性坐標系之間的轉換矩陣為A。

        設初始時懸掛點處的約束力為NO= NOxi+NOyj + NOzk,約束力矩為MO= Mj,其中i,j,k 為慣性坐標系x,y,z 方向的單位矢量。設AB 輕桿對小球作用力為N,由輕桿約束條件可得,初始時此作用力在z 方向的分量Nz= 0。設小球A 的位置矢量為rA,小球B 的位置矢量為rB,在OXY Z 坐標系以列陣表示為A = [0,a,-a]T、B= [a cos γ,a,-a-a sin γ]T,進一步利用矩陣A即得到慣性系中表達式。初始時,對小球A和B 位置矢量求導可得

        則由小球A對O 點的角動量定理得

        對小球A列牛頓第二定律得

        對小球B 列牛頓第二定律得

        聯(lián)立式(1)~式(4),可解得

        (2)由小球A 和B 在慣性坐標系中的位置矢量得到二者z 方向的位置,即

        則系統(tǒng)的勢能為

        系統(tǒng)的平衡位置為勢能的極值點,求導得

        解得平衡點(α取任意值)依次為

        進一步由勢能對γ和β的Hessian矩陣正定性判定穩(wěn)定平衡位置為(3)由小球A和B的速度在OXY Z坐標系下的列陣表示為

        因此系統(tǒng)的動能為

        系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為

        根據(jù)第二類拉格朗日方程,且選取廣義坐標q1=α,q2=β-β0,q3=γ-γ0,系統(tǒng)做微幅擺動時廣義速度均為小量,解得

        進一步整理得線性微分方程為

        猜你喜歡
        輕桿鉸鏈勢能
        有關輕桿彈力問題歸類解析
        “動能和勢能”知識鞏固
        作 品:景觀設計
        ——《勢能》
        文化縱橫(2022年3期)2022-09-07 11:43:18
        “動能和勢能”知識鞏固
        “動能和勢能”隨堂練
        關于平衡狀態(tài)輕桿受力情況題型的分析
        關于輕桿上的力方向的思考
        物理通報(2021年2期)2021-02-07 12:33:36
        基于虛擬鉸鏈打開機構的艙門提升機構研究
        球鉸鏈防塵罩抱緊力優(yōu)化
        北京汽車(2019年6期)2019-02-12 05:19:50
        汽車連接器帶鉸鏈護殼產(chǎn)品的塑料模具設計改進
        汽車電器(2018年10期)2018-11-01 01:17:26
        国产一区二区精品av| 久久综合九色综合欧美狠狠| 欧美精品偷自拍另类在线观看| 亚洲综合伦理| 人妻少妇被猛烈进入中文| 国产一区二区三区乱码在线| 亚洲精品一区二区三区52p| 狠狠色综合7777久夜色撩人ⅰ| 亚洲性爱视频| 国产人成无码视频在线| 中文字幕中文字幕人妻黑丝| 成人国产一区二区三区| 国产在线精品一区在线观看| 国产真人无遮挡免费视频| 国色天香精品亚洲精品| 日本av一级视频在线观看| 少妇夜夜春夜夜爽试看视频| 欧美丰满大屁股ass| 亚洲无码vr| 久久精品女同亚洲女同 | 亚洲av无码精品色午夜在线观看| 亚洲色大成在线观看| 国产精品国产午夜免费看福利| 日日高潮夜夜爽高清视频| 亚洲中文字幕一区精品自拍| 亚洲国产欧美在线成人| 91精品国产免费青青碰在线观看| 国产成人一区二区三区| 亚洲av中文无码乱人伦下载| 无码人妻一区二区三区免费| 久久av高潮av喷水av无码 | 午夜精品人妻中字字幕| 亚洲中文字幕人成乱码在线| 妇女bbbb插插插视频| av鲁丝一区鲁丝二区| 日韩色久悠悠婷婷综合| 亚洲a无码综合a国产av中文| 国内a∨免费播放| 白浆出来无码视频在线| 亚洲av网站在线免费观看| 一本大道熟女人妻中文字幕在线|