宋向榮 李 想 杜立成 趙 哲

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

第十二屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽“理論設(shè)計(jì)與操作”團(tuán)體賽于2019 年8 月6—9 日在清華大學(xué)舉行[1]。江蘇科技大學(xué)代表隊(duì)獲得了本次團(tuán)體賽“自停滾輪”項(xiàng)目的單項(xiàng)冠軍。本文總結(jié)了江蘇科技大學(xué)代表隊(duì)在“自停滾輪”項(xiàng)目中的設(shè)計(jì)方案及制作過程，給喜愛和研究團(tuán)體賽項(xiàng)目的力學(xué)愛好者提供參考。

1 “自停滾輪”的設(shè)計(jì)方案

題目要求 “自停滾輪”為團(tuán)體賽的第一道題目，要求利用組委會(huì)提供的材料，設(shè)計(jì)并制作一個(gè)圓筒的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，使該圓筒能沿懸臂梁的上表面自由運(yùn)動(dòng)，并自動(dòng)停止在靠近懸臂梁自由端的位置。

組委會(huì)提供的懸臂梁由密度板制成，長(zhǎng)1 m，很易變形。該懸臂梁不能做任何加工，最終完成的作品靜置于懸臂梁自由端時(shí)，應(yīng)使懸臂梁自由端的撓度大于等于25 mm，如圖1所示。

競(jìng)賽時(shí)，設(shè)計(jì)和制作圓筒的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，令圓筒的軸線方向與懸臂梁寬度方向基本平行，從懸臂梁A端釋放，讓圓筒自由運(yùn)動(dòng)，最終盡可能自動(dòng)停留在B端，如圖1所示。全過程中，圓筒內(nèi)部裝置不能運(yùn)動(dòng)到圓筒外；自動(dòng)停下后，距離B端越近，得分越高。若不能停下，得零分。

圖1 “自停滾輪”示意圖

競(jìng)賽組委會(huì)提供大小2 個(gè)亞克力圓筒作為備選，直徑分別為12 cm 和10 cm，其外壁不允許作任何加工，設(shè)計(jì)和制作的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不允許任何方向超出圓筒范圍；提供的密度板、亞克力板、亞克力管、樺木棒等可作為結(jié)構(gòu)材料；提供的橡皮泥、螺母、鐵砂、鋼珠等可作為配重。

設(shè)計(jì)思路 首先由理論力學(xué)知識(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)要的受力分析[2]，為簡(jiǎn)化受力分析，可將系統(tǒng)近似處理為平面力系。圓筒在斜面上，受重力、斜面對(duì)圓筒的支持力與摩擦力共同作用；以圓筒向下滾動(dòng)為前進(jìn)方向，若系統(tǒng)質(zhì)心位于斜面與圓筒外壁接觸點(diǎn)前方，對(duì)斜面與圓筒的接觸點(diǎn)取矩，系統(tǒng)必受向前滾動(dòng)的力矩；只有結(jié)構(gòu)重心偏向斜面接觸點(diǎn)后方時(shí)，系統(tǒng)才可能保持靜止。圓筒最終靜止時(shí)的受力如圖2所示。

初步分析可以將鐵砂用膠帶粘貼在圓筒內(nèi)壁一側(cè)，制作一個(gè)偏心圓筒，圓筒滾到一定位置時(shí)，由于偏心，重心在接觸點(diǎn)后方，圓筒應(yīng)該能停止。經(jīng)過制作，該裝置能靜止放在懸臂梁末端，即使受到小幅擾動(dòng)，也不沿斜面下滑。將圓筒放置在懸臂梁A端附近，松開手的約束，發(fā)現(xiàn)圓筒可以做到滾動(dòng)自停，但滾動(dòng)距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到預(yù)期效果。

進(jìn)一步分析，若圓筒裝置內(nèi)部機(jī)構(gòu)固定在內(nèi)壁上，圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)必然不能超過1圈。因?yàn)?，懸臂梁有較大變形，懸臂梁與圓筒的接觸面為斜面，由材料力學(xué)知識(shí)可知[3]，圓筒越接近自由端，斜面傾斜角度將越大。若圓筒能轉(zhuǎn)過第1 圈，則必定能轉(zhuǎn)過第2 圈、第3圈······ 那么裝置就無法實(shí)現(xiàn)自停。因此，即便選用大號(hào)的圓筒，該方案由于滾動(dòng)不超過1 圈，圓筒最終運(yùn)動(dòng)距離必定達(dá)不到要求。

圖2 “自停滾輪”靜力分析

小組成員討論后得出結(jié)論：設(shè)計(jì)圓筒內(nèi)部結(jié)構(gòu)應(yīng)實(shí)現(xiàn)質(zhì)心位置可變。最終目標(biāo)是使整個(gè)結(jié)構(gòu)的重心逐漸遠(yuǎn)離圓心，當(dāng)重心位于圓筒與懸臂梁接觸點(diǎn)后方時(shí)，將能使圓筒順利自停。

為了實(shí)現(xiàn)裝置質(zhì)心位置可變，小組成員提出了兩種方案：“沙漏法”與“絞盤法”?！吧陈┓ā奔蠢描F砂、乒乓球、小號(hào)圓筒制作類似于沙漏的內(nèi)部機(jī)構(gòu)，通過鐵砂的流動(dòng)逐步改變裝置的重心?！敖g盤法”則利用橡皮筋、圓木棍、配重制作類似于絞盤的內(nèi)部機(jī)構(gòu)。起初我們選擇使用“沙漏法”，但在后續(xù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、實(shí)際動(dòng)手制作時(shí)，考慮到材料尺寸、項(xiàng)目規(guī)則、規(guī)定時(shí)間的限制，不得不放棄“沙漏法”方案。最終我們回到“絞盤法”方案繼續(xù)實(shí)施。

2 “自停滾輪”的制作過程

競(jìng)賽時(shí)間過半，參賽隊(duì)員開始采用“絞盤法”制作“自停滾輪”。利用密度板與膠水將圓木棍固定在大號(hào)圓筒軸線位置處，用橡皮筋一端連結(jié)M16 螺母，另一端纏繞在圓木棍上，在圓筒沿懸臂梁斜面向下滾動(dòng)時(shí)，橡皮筋逐漸解除纏繞狀態(tài)，螺母也逐漸向下移動(dòng)。若螺母未與圓筒接觸，則提供驅(qū)動(dòng)力矩使圓筒向前滾動(dòng)。隨著橡皮筋解除纏繞，螺母最終與圓筒接觸并相對(duì)靜止，產(chǎn)生反向力矩阻止圓筒繼續(xù)滾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)自停。初步制作的滾輪示意圖如圖3 所示，螺母用橡皮筋連接，通過橡皮筋釋放降低結(jié)構(gòu)重心。

在試驗(yàn)和調(diào)節(jié)過程中發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于圓筒內(nèi)部空間螺母尺寸偏大，在圓筒旋轉(zhuǎn)不到1 圈時(shí)，螺母已經(jīng)與圓筒內(nèi)壁接觸，此時(shí)橡皮筋尚未完全解除纏繞。為保證足夠的滾動(dòng)距離，且預(yù)留足夠的重心變化行程，應(yīng)選擇厚度較薄的重物。

改進(jìn)措施選用橡皮泥塑形夾雜鐵砂增重的方式制作合適的配重物。距離項(xiàng)目規(guī)定時(shí)間還剩余大約30 min時(shí)，結(jié)束制作，成品如圖4所示。

圖3 螺母配重的質(zhì)心可變滾輪

圖4 橡皮泥和鐵砂配重的滾輪

進(jìn)一步調(diào)試發(fā)現(xiàn)，在改進(jìn)配重質(zhì)量形式后，滾輪可自停在懸臂梁末端附近，但不夠穩(wěn)定可靠。經(jīng)過仔細(xì)觀察和分析，發(fā)現(xiàn)滾輪在運(yùn)動(dòng)至懸臂梁末端時(shí)，滾輪尚未停止，橡皮筋便已經(jīng)反向纏繞，重心再次提高，圓筒又開始加速轉(zhuǎn)動(dòng)。分析原因如下，若配重下降后與圓筒內(nèi)壁接觸，但配重與筒壁間摩擦力不足，必定導(dǎo)致反向纏繞。即便未反向纏繞，配重與圓筒內(nèi)壁相接觸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，裝置重心后移所產(chǎn)生的力矩仍不足以讓圓筒完全停止轉(zhuǎn)動(dòng)，配重與內(nèi)壁之間相對(duì)滑動(dòng)，重心隨之前移，這是滾輪不能穩(wěn)定自停的原因。

為解決滾輪自停的可靠性，團(tuán)隊(duì)成員結(jié)合分析原因?qū)ρb置進(jìn)行改進(jìn)。設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，當(dāng)配重與圓筒內(nèi)壁接觸后，需保證配重與圓筒內(nèi)壁之間相對(duì)靜止。在距離項(xiàng)目結(jié)束時(shí)間20 min 左右，小組成員經(jīng)過討論，決定在圓筒內(nèi)壁沿軸線方向增設(shè)一個(gè)擋板，當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)到一定位置時(shí)，擋板阻止配重與內(nèi)壁之間的相對(duì)移動(dòng)，確保滾輪重心后移，產(chǎn)生反向力矩阻止?jié)L輪繼續(xù)滾動(dòng)。改進(jìn)后的滾輪內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖5所示。

增設(shè)擋板提高了滾輪自停的可靠性，但經(jīng)過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)圓筒最多轉(zhuǎn)動(dòng)1.5 圈，整體運(yùn)動(dòng)距離減少。小組成員同時(shí)發(fā)現(xiàn)，圓筒滾動(dòng)結(jié)束后，由于慣性仍會(huì)沿斜面滑動(dòng)一定距離。最后，為盡量提高項(xiàng)目成績(jī)，小組成員適當(dāng)增加配重，加大慣性。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，調(diào)整裝置釋放時(shí)配重的初始高度及調(diào)整擋板的初始角度，裝置基本能穩(wěn)定地停在懸臂梁末端附近。

圖5 自停滾輪內(nèi)部結(jié)構(gòu)

正式測(cè)試時(shí)，有三次測(cè)試機(jī)會(huì)，小組采用逐步增加釋放角度的方式。第一次釋放，小組為保證成績(jī)有效，釋放角度較小，圓筒實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)約為1.25 圈，滾輪在距離懸臂梁末端19 cm處停止。第二次增加釋放角度，滾輪最終在距離懸臂梁末端14 cm 處停止。第三次釋放繼續(xù)增加釋放角度，但圓筒未能成功自停，成績(jī)無效。

3 賽后思考

3.1 設(shè)計(jì)和制作過程總結(jié)

自停滾輪裝置的關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)的重心可變，使?jié)L輪運(yùn)動(dòng)過程中重心下移和后移阻礙其進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)。在制作過程中，選用橡皮泥夾雜鐵砂的辦法配重，可方便改變配重的質(zhì)量和形狀，但導(dǎo)致了質(zhì)量分布不均，最終滾輪靜止時(shí)軸線與懸臂梁末端不平行，甚至有大約50°的夾角，大大影響了成績(jī)。

在設(shè)計(jì)和制作過程中，未能進(jìn)行定量的力學(xué)計(jì)算分析；并且最后試驗(yàn)階段，由于剩余時(shí)間緊迫，未能找出最佳配重與釋放角度。導(dǎo)致在正式測(cè)試階段，裝置并未達(dá)到實(shí)驗(yàn)時(shí)的最好狀態(tài)。

3.2 設(shè)計(jì)方案的進(jìn)一步思考

絞盤法是實(shí)現(xiàn)滾輪自停的有效方法。在比賽過程中由于時(shí)間倉(cāng)促，一些方案考慮不夠細(xì)致。例如，螺母配重方案質(zhì)心調(diào)節(jié)的行程不足問題，若將螺母水平放置，即可增加調(diào)節(jié)行程，增加滾輪轉(zhuǎn)過的角度。另外，用透明膠帶搓成細(xì)繩代替橡皮筋，可減少橡皮筋彈性引起的行程調(diào)節(jié)不足問題。

在橡皮泥和鐵砂配重方案中，配重與筒壁間摩擦力不足導(dǎo)致反向纏繞問題，代表隊(duì)采用擋板阻止配重方向纏繞，不是最佳方案。該擋板將減少圓筒實(shí)際滾動(dòng)圈數(shù)，比賽中最后滾輪由于慣性又向前滑動(dòng)一小段距離，致使每次成績(jī)不夠穩(wěn)定。賽后分析，如果在筒壁適當(dāng)粘貼鐵砂，去除包裹橡皮泥與鐵砂的膠帶，可以增大摩擦阻礙配重相對(duì)圓盤滑動(dòng)，但該方案可能導(dǎo)致鐵砂脫落造成犯規(guī)。其實(shí)，該方案遇到的本質(zhì)問題不是摩擦不足，而是反向纏繞。解決方法為：適當(dāng)加長(zhǎng)纏繞橡皮筋的長(zhǎng)度，延遲反向纏繞；另外，也可用膠帶替換橡皮筋，延緩配重下降；這兩種方案配合使用，通過調(diào)節(jié)配重質(zhì)量和繩子長(zhǎng)度，精確控制滾輪滾動(dòng)距離，獲得更好更穩(wěn)定的成績(jī)。

3.3 結(jié)束語

“理論設(shè)計(jì)與操作”團(tuán)體賽不僅考查力學(xué)知識(shí)和力學(xué)素養(yǎng)，還需要制作能力和創(chuàng)新思維[4-5]。在比賽過程中，團(tuán)隊(duì)成員充分討論得到了較好的設(shè)計(jì)思路，這是比賽成功的關(guān)鍵。在制作上，團(tuán)隊(duì)成員分工合作，發(fā)揮各自特長(zhǎng)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成了作品，使我們現(xiàn)場(chǎng)取得了較好的成績(jī)。通過這次比賽，使我們深刻認(rèn)識(shí)到理論與實(shí)踐密不可分，大大提高了課程學(xué)習(xí)的興趣。

“理論設(shè)計(jì)與操作”團(tuán)體賽的競(jìng)賽時(shí)間有限，比賽過程中的設(shè)計(jì)方案來不及詳細(xì)考慮，競(jìng)賽后的思考與討論顯得更有意義?！吧陈┓ā币欢ㄊ强尚蟹桨?，筆者沒能進(jìn)一步設(shè)計(jì)；還有其他的絞盤法設(shè)計(jì)方案，例如把配重與圓木棍之間的連接換成剛性的，用皮筋纏繞的方式控制配重的下落；還可將圓木棍換成十字形支架，讓配重沿支架下降等；筆者未作一一嘗試，歡迎讀者進(jìn)行探索研究，將能感受到競(jìng)賽的回味無窮。

最后，借此機(jī)會(huì)感謝給我們精心指導(dǎo)的老師，感謝中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)和清華大學(xué)等主、承辦單位為我們提供了很好的學(xué)習(xí)和交流平臺(tái)。