余壽文

(清華大學(xué)航天學(xué)院工程力學(xué)系，北京100084)

現(xiàn)代從事固體力學(xué)包括材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究者，自從工業(yè)社會和后工業(yè)社會以來，由于社會發(fā)展需求的不斷變化，從剛體力學(xué)、變形體力學(xué)伊始以至面臨航空航天，交通運(yùn)輸，人類居住等提出的要求，在牛頓力學(xué)的框架體系內(nèi)，發(fā)展了固體力學(xué)所包括的各個新的分支學(xué)科。在半個多世紀(jì)的發(fā)展歷程中，人們研究物體的運(yùn)動：描述物體運(yùn)動的行為；研究發(fā)生這些運(yùn)動的物體的構(gòu)型及其本身具有的性質(zhì)；探尋引起這些物體運(yùn)動的原因。其實(shí)，牛頓力學(xué)的運(yùn)動方程，就明確描述物體運(yùn)動行為的因和果：如位移、速度、加速度a 以及這些位形的運(yùn)動與物體構(gòu)型的聯(lián)系；給出表征物體特征的質(zhì)量m；指出推動物體運(yùn)動的原因即作用力F。用牛頓力學(xué)的運(yùn)動方程F =ma 簡潔地表示出研究物體運(yùn)動的因果定量關(guān)系。

然而大千世界的物體是多樣且難以窮盡的：如物體的時空尺度、幾何形狀、運(yùn)動的約束條件豐富多彩；組成物體的物質(zhì)林林總總，天空、地、生命體的“天、地、人”物質(zhì)的特征如何描述其性質(zhì)；物體受環(huán)境、外力、以至思維、心理的作用方式多種多樣。社會及人類的視角也隨時間在發(fā)展。于是有一個重要的問題是必須深究的；這就是研究固體物質(zhì)的運(yùn)動，在牛頓力學(xué)的體系內(nèi)，有哪些最重要的關(guān)鍵點(diǎn)，它們之間的聯(lián)系是什么？上述“ 關(guān)鍵點(diǎn)”及“聯(lián)系”隨著客觀世界的發(fā)展是怎么變化和演化的？隨著人們研究的時空尺度的拓延，在牛頓力學(xué)體系之外，今后的力學(xué)會有什么樣的變化？

這既是現(xiàn)代固體力學(xué)史發(fā)展的一個回顧，也是牛頓力學(xué)研究的方法論的圖像的描述與展延。本文試圖從作者工作接觸范圍的視角，提出一些看法和同行們切磋討論。

1 從幾個常用的機(jī)械強(qiáng)度與振動問題談起

20 世紀(jì)70 年代，筆者所在的固體力學(xué)專業(yè)，被改名為“機(jī)械強(qiáng)度與振動”專業(yè)，強(qiáng)調(diào)要從事應(yīng)用，成為機(jī)械的強(qiáng)度和振動問題的“赤腳醫(yī)生”[1]，教師和同學(xué)們下到北京的許多工廠，結(jié)合機(jī)械的強(qiáng)度和振動問題，和工廠的技術(shù)人員、車間工人們一起研究解決面臨的機(jī)械的強(qiáng)度和振動問題。這里舉幾個典型的例子。

(1) 農(nóng)用手扶拖拉機(jī)鑄鐵缸體的斷裂，現(xiàn)場應(yīng)力測量明確表明為動力輸出軸處孔內(nèi)邊緣與孔蓋螺絲孔距離過近，孔蓋螺絲預(yù)緊過量疊加發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)輸出引起動應(yīng)力集中，超過鑄鐵材料的強(qiáng)度極限，因而引發(fā)斷裂。主要原因在于螺絲孔位置設(shè)計(jì)不當(dāng)，增加0.5 mm螺孔分布半徑，問題得到解決。它屬于幾何與構(gòu)型設(shè)計(jì)的問題。

(2) 手扶拖拉機(jī)薄壁鑄鐵變速箱殼頻發(fā)裂紋，調(diào)研鑄件脫模時發(fā)現(xiàn)由于手工錘擊脫模清砂時敲擊力過大引發(fā)微裂紋，規(guī)范脫模清沙外載荷后，不再出現(xiàn)微裂紋，它屬于外載問題。

(3) 背負(fù)式農(nóng)用噴霧器的振動過大，用戶反映操作者難以承受，急需減振，通過改變彈簧與橡膠隔震墊的位置以及它的剛度和阻尼，使其與噴霧鼓風(fēng)機(jī)的頻率錯配，減少了振動與噪音。它屬于改變材料性能。

(4) 中小型快鍛壓機(jī)機(jī)架構(gòu)型的方案選擇[2]：通常壓力機(jī)采用鍛造立柱、鑄造橫梁的結(jié)構(gòu)：由于鑄件許用應(yīng)力遠(yuǎn)低于鍛件，因此，上下橫梁又高又重，而所在廠家有很強(qiáng)的鍛焊熱加工能力，因此設(shè)計(jì)采用鋼板熱壓成型的焊接壓機(jī)機(jī)架，由于鋼板壓延構(gòu)件許用應(yīng)力高，熱壓成型空心鋼結(jié)構(gòu)機(jī)架,采用緩變幾何構(gòu)型減少應(yīng)力集中，并設(shè)計(jì)將焊縫布置于低應(yīng)力位置。設(shè)計(jì)過程，應(yīng)用了20 世紀(jì)70 年代初的精細(xì)有限元計(jì)算和模型應(yīng)力電測結(jié)果，設(shè)計(jì)加工后，新型的快鍛壓機(jī)滿足工廠的要求。這過程主要改變了機(jī)器的構(gòu)型與幾何，并綜合考慮材料與加工條件的結(jié)果。

上述4 個例子，分別從幾何構(gòu)型、外載作用、材料性能以及三者的聯(lián)系入手，指出解決典型機(jī)械強(qiáng)度與振動問題的思考角度，也為我們思考牛頓力學(xué)框架下的關(guān)鍵點(diǎn)及其聯(lián)系提供了生動的實(shí)際例證。它描述了運(yùn)動的“因”和“果”。即所考察研究的固體本身是什么，它是用什么材料構(gòu)成、有什么樣的構(gòu)型，外來的載荷和環(huán)境是它運(yùn)動的因，變形、失穩(wěn)、斷裂破壞等表現(xiàn)是它運(yùn)動的果。

2 關(guān)于固體結(jié)構(gòu)力學(xué)的牛頓力學(xué)分析框架(1975年)[3]

在從事上述機(jī)械的強(qiáng)度和振動問題的解決過程中，教師與學(xué)生們進(jìn)行研究、討論、思考，從這些個別例證中，思考解決強(qiáng)度和振動力學(xué)的一般問題的途徑。從上節(jié)所述的例子介紹中，以及其他各別的機(jī)械的強(qiáng)度和振動的力學(xué)問題中，人們悟出有三個要研究的主要的因素：機(jī)械結(jié)構(gòu)與元件的幾何構(gòu)型，為簡化計(jì)，以m1表示；研究對象的物質(zhì)稟性即其力學(xué)性能，以m2表示；研究對象承受的外來作用，主要是外載荷，以F 表示，其運(yùn)動學(xué)表現(xiàn)如變形量(位移、速度)，以a 表示。實(shí)際上構(gòu)成了機(jī)械以及更廣泛的可變形固體力學(xué)研究框架的三因素，或稱三支點(diǎn)。即簡示為a,m(m1,m2), F 及其聯(lián)系——牛頓的力學(xué)定律，即研究外來作用F，物質(zhì)表征m及其運(yùn)動表現(xiàn)a三者及其聯(lián)系。這三因素繪如三角形，三個頂點(diǎn)各表示其因素，三角形本身表示它們的全部內(nèi)涵及其聯(lián)系，以此來描寫牛頓力學(xué)框架下的固體力學(xué)。在本文第二節(jié)的例子及其分析的基礎(chǔ)上，1975 年筆者編寫并印刷的“結(jié)構(gòu)分析與結(jié)構(gòu)力學(xué)”教材的油印本[3]，在第五章圖5-1(見圖1)中給出結(jié)構(gòu)分析與結(jié)構(gòu)力學(xué)的框架圖，這是在20世紀(jì)70年代初的一個思考的雛型。它將固體力學(xué)的結(jié)構(gòu)力學(xué)與結(jié)構(gòu)分析的分支，按本文的三因素思考，劃分為四個部分：即(1)載荷的特征(F)，含主要載荷，靜力與動力載荷等；(2)材料的特征(m2)：包括彈性、塑性、蠕變的性質(zhì)；(3)幾何組成與結(jié)構(gòu)特征：包括由外到內(nèi)的支撐(約束)、結(jié)(節(jié))點(diǎn)、構(gòu)件的構(gòu)型和結(jié)構(gòu)特征(m1)；(4) 固體的運(yùn)動(a)。上述四者對應(yīng)F，m(m1,m2)，a 三因素。這猶如中醫(yī)切脈的“三指切脈”一樣，便將對應(yīng)的固體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動的因與果，作用-變形(運(yùn)動)及最終的破壞，構(gòu)成一張完整的任務(wù)聯(lián)絡(luò)圖。它啟發(fā)學(xué)習(xí)者與研究者，要從運(yùn)動-構(gòu)型幾何、物質(zhì)-外來作用三方面出發(fā)，最終以合理的形式來刻畫固體結(jié)構(gòu)力學(xué)的“綱”與“領(lǐng)”。

圖1 結(jié)構(gòu)力學(xué)與結(jié)構(gòu)分析的牛頓力學(xué)框架[3]

3 框架的拓延(1994)

隨著國家的改革與開放，國內(nèi)的力學(xué)研究和國際間的力學(xué)研究的交流漸漸多了起來。在20 世紀(jì)80-90 年代，固體力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究與新興的材料科學(xué)匯流的趨勢漸漸興起，除傳統(tǒng)的材料如鑄鐵、混凝土、鋼、鋁、合金材料之外，聚合物、復(fù)合材料、結(jié)構(gòu)陶瓷等新材料大量應(yīng)用于諸多新工程結(jié)構(gòu)，地質(zhì)材料與生物材料也進(jìn)入了力學(xué)研究者的視野。細(xì)觀塑性理論、損傷理論、非經(jīng)典非局部的本構(gòu)理論吸引了大批固體力學(xué)的研究者。隨機(jī)載荷與交變載荷對結(jié)構(gòu)影響的研究、考慮高溫及電磁場環(huán)境和流固耦合下的結(jié)構(gòu)行為與破壞規(guī)律成為研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。由此引發(fā)了以對新材料的內(nèi)稟性能研究為熱點(diǎn)的固體力學(xué)的研究力量的變遷與匯聚。在此基礎(chǔ)上，為響應(yīng)固體力學(xué)與材料科學(xué)交緣的潮流，筆者于1994 年在文[4]中，將圖1 的結(jié)構(gòu)力學(xué)與結(jié)構(gòu)分析的框圖擴(kuò)展為圖2 所示的拓延后的內(nèi)容，展示了材料力學(xué)性能與本構(gòu)關(guān)系及其應(yīng)用與綜合的新的研究重點(diǎn)的圖景。

圖2 固體力學(xué)的研究框架(1994)[4]

4 學(xué)科交緣漸興的新時代視野下的研究框架及其研究重心的拓展與偏移

進(jìn)入21 世紀(jì)，固體力學(xué)的研究范圍又發(fā)生了醒目的變化。其研究對象的尺度拓廣向縱深發(fā)展。一是微納米材料的研究：在向微尺度進(jìn)軍的時候，一系列物理力進(jìn)入了定量分析的視野。微納尺度的表面力、范德華力、卡什米爾力、化學(xué)鍵合力、雙電層力、極端條件下的作用力等，隨著研究對象深入到微納米結(jié)構(gòu)，以至更細(xì)微的電子光子的尺度，各種類型的物理力，進(jìn)入了微尺度固體力學(xué)研究者的視野。以往的力學(xué)教科書中舉例的引力類的外來作用力，已拓廣至以涵蓋這豐富的物理力如電磁力以及物理場的范圍?；瘜W(xué)反應(yīng)、生物化學(xué)反應(yīng)一些諸如化學(xué)反應(yīng)傳質(zhì)傳熱過程的廣義力、生命體生長(凋亡)過程的狀態(tài)變量功共軛的對偶廣義力，有的還有待人們的探尋與描寫；二則力學(xué)與物理、化學(xué)、生物、地學(xué)、天文學(xué)等學(xué)科的交緣，需要人們從更大的系統(tǒng)學(xué)和復(fù)雜性的角度來整合研究這些交緣的學(xué)科。對象的復(fù)雜性已要求研究者從復(fù)雜系統(tǒng)學(xué)的角度來描寫系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以及引導(dǎo)出交緣的新狀態(tài)變量的演化方程，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的封閉可解性的數(shù)學(xué)提法與力學(xué)定量描述；其三是系統(tǒng)的描述已經(jīng)沖擊著牛頓力學(xué)框架中對確定性的描述框架，新的學(xué)科一方面從隨機(jī)與統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)的引入，并和量子學(xué)以及非線性科學(xué)的新論諸如耗散論、協(xié)同論、突變分岔與分形理論等合流、補(bǔ)充，并在新的理論邏輯上突破并修改著牛頓力學(xué)框架下的固體力學(xué)方法，因此，筆者在2003 年的文[5]和2011 年的文[6]，將這一框架圖形的視野擴(kuò)延，如圖3所示。

綜上所述，從牛頓力學(xué)框架觀察固體力學(xué)，簡記為由運(yùn)動(a)、物性與構(gòu)型(m1,m2)和外來作用(F)的發(fā)展來看，由圖1 ～圖3 所示近半個世紀(jì)的變遷與演化，人們看到隨著研究的深入，由結(jié)構(gòu)的構(gòu)形幾何為重點(diǎn)的(如桿、板、殼、平面體、三維體、微納尺度物體以至天體的巨尺度)研究轉(zhuǎn)向研究如此豐富的物質(zhì)材料的大千世界的力學(xué)稟性，再朝向?qū)W科交緣的系統(tǒng)工程的力學(xué)，來描劃復(fù)雜的外來作用引起的運(yùn)動誘因，及由此產(chǎn)生的運(yùn)動現(xiàn)象?，F(xiàn)今時代，已進(jìn)入了信息化的時代，即國際上正在興起的賽珀(Cyber)物理(質(zhì))系統(tǒng)的高等工程教育的時代，信息科技成為研究與發(fā)展力學(xué)的非常有力的工具，人們進(jìn)入了用信息學(xué)的科技研究物質(zhì)系統(tǒng)運(yùn)動計(jì)算與建模的力學(xué)新時代。信息學(xué)提供了研究新時代力學(xué)的有力工具。而用力學(xué)的一般理論思考信息本身的規(guī)律，預(yù)示信息力學(xué)正在萌生。力學(xué)的疆域發(fā)展伴有方法論的演進(jìn)，正是力學(xué)工作者面臨的未有窮盡且艱難而有新收獲的新時代與新征程。

圖3 21 世紀(jì)初的固體力學(xué)研究框架[5-6]

固體力學(xué)的研究，在牛頓力學(xué)框架內(nèi)，特別是在工業(yè)化和后工業(yè)化階段，呈現(xiàn)其內(nèi)容與社會需求的明顯的相關(guān)性，人們要問：力學(xué)在當(dāng)今新時代有何新特點(diǎn)？

力學(xué)，研究物質(zhì)的運(yùn)動，其運(yùn)動的因果觀是問什么樣的原因，引起物體如何運(yùn)動。其如前文所述：(1) 物體機(jī)械運(yùn)動的表現(xiàn)，簡記為a，如物體運(yùn)動的位移、速度、加速度；(2) 物體的幾何構(gòu)型m1和發(fā)生了運(yùn)動的物體是什么樣的，簡記為m2；(3)導(dǎo)致運(yùn)動的原因，作用力與環(huán)境, 簡記為F。

以往人們重視與人類生活相關(guān)的工程力學(xué)，有的研究者說現(xiàn)代力學(xué)是研究“天、地、人”的力學(xué)?，F(xiàn)代固體力學(xué)研究的重點(diǎn)正在發(fā)生偏移：時代需求變化了，人們從通常的肉眼可見的宏觀尺度拓展至微尺度與巨尺度，幾何的特征量大大拓展了；現(xiàn)代研究的物體對象變化了，材料多樣性更加豐富了，復(fù)合材料、生物材料、地質(zhì)材料、低維材料、以至太空宇宙的物質(zhì)和人們尚未深入認(rèn)識的物質(zhì)進(jìn)入研究的視野；引起物質(zhì)運(yùn)動的原因更為廣泛：外力、物理力、聲光激勵、溫濕度環(huán)境、化學(xué)反應(yīng)、生物生長(淍亡)，······，這都是以信息、生命的新需求和為人類福祉的新使命所召喚的。

新時代科技的發(fā)展提供新力學(xué)發(fā)展新趨勢的強(qiáng)大推動力：I 現(xiàn)代技術(shù)發(fā)展，提供相當(dāng)極致的顯微與放大技術(shù)，人們觀察運(yùn)動的視野進(jìn)入更廣更深的尺度；II 現(xiàn)代技術(shù)與大千世界，人們面向如此豐富的物質(zhì)世界，理性力學(xué)與非線性力學(xué)的發(fā)展提供了建立描述眾多新物質(zhì)力學(xué)行為的原理基礎(chǔ)；III 人工智能AL 與大數(shù)據(jù)時代，提供認(rèn)識運(yùn)動原因的新的力學(xué)工具，使更完整的建模成為可能。所以，I，II，III 在現(xiàn)代同步發(fā)展，現(xiàn)代固體力學(xué)由不同階段性的難度遞進(jìn)與拓展，以適應(yīng)信息與生物時代的新需求。有新需求的召喚、有新技術(shù)新工具的出現(xiàn)，催生并拓展新的疆域的力學(xué)理論。新力學(xué)的萌生與結(jié)果應(yīng)是可預(yù)期的。

5 結(jié)束語

上文對半個多世紀(jì)以來的牛頓力學(xué)體系下的固體力學(xué)框架做了案例分析和歷史演變的編排后，可見其研究領(lǐng)域隨著社會生產(chǎn)的進(jìn)步和需求而拓廣。三個基本因素發(fā)生明顯的拓延伴隨研究方法的與時俱進(jìn)，而研究的重心與難點(diǎn)也隨著發(fā)生偏移。但是，仍然有以下幾個可供討論與研究的重要問題值得進(jìn)一步思考。

在牛頓力學(xué)體系中，人們用各種不同的分子動力學(xué)工具推進(jìn)的分子固體力學(xué)的邊界將如何發(fā)展及其與鄰近尺度的固體力學(xué)的聯(lián)結(jié)；當(dāng)進(jìn)入微納米觀尺度時，表面固體力學(xué)及界面(相)固體力學(xué)的興起，對應(yīng)于原有固體力學(xué)方法擴(kuò)延與推進(jìn)的邊界的限制何在；當(dāng)人們期望在研究對象尺寸微小至需要計(jì)其量子效應(yīng)時，如何發(fā)展便于應(yīng)用的量子力學(xué)方法，以研究電子、電子云的力學(xué)運(yùn)動。當(dāng)今的基于第一性原理“從頭算”方法和密度泛函方法及其改進(jìn)應(yīng)當(dāng)怎樣發(fā)展，以實(shí)現(xiàn)跨尺度聯(lián)結(jié)，完成“自下而上”的接合；當(dāng)人們向著宇宙空間探求尚未清楚的物質(zhì)世界時，牛頓力學(xué)與相對論的應(yīng)用前景何在？需知牛頓力學(xué)的一個重要源頭即是對天體運(yùn)動的觀察與歸納；如果人們將研究的視野指向生命體的時候，牛頓力學(xué)體系和熱力學(xué)定律將會如何演變，以適應(yīng)描述當(dāng)存在負(fù)墑增時，如何描述物體運(yùn)動的狀態(tài)，如何選取符合熱力學(xué)定律的狀態(tài)函數(shù)和狀態(tài)變量。且當(dāng)它與神經(jīng)系統(tǒng)的運(yùn)動和心理信息相交聯(lián)時，又將誕生什么樣的系統(tǒng)方法學(xué)；凡此等等，客觀世界無窮盡，研究方法學(xué)的演進(jìn)尚可期。回首以往，展望未來，世界的運(yùn)動恒在，人們的認(rèn)識尚未有窮期。