韓晶

摘? ?要：電磁感應內容是高中學習的重點，將動力學思想放到電磁感應的章節(jié)中進行考查是高考命題的熱點。為了提高學生的解題能力，本文結合例題來進行探討分析，以提高學生對于這部分知識的掌握程度，為老師教學提供參考。

關鍵詞：電磁感應;動力學;高中物理

解決電磁感應中的動力學問題，最基本的解題方法和思路是，先從法拉第電磁感應定律出發(fā)，確定閉合電路中的感應電動勢，然后再依據(jù)歐姆定律，確定感應電流，由公式F=BIL得出安培力，根據(jù)牛頓第二定律，動能定理，動量定理，功能關系等動力學運動規(guī)律解答相關的動力學問題。

例題，如圖顯示，有兩條平行且光滑的金屬軌道在同一水平內，間距l(xiāng)等于0.2m，軌道的一端連接有阻值R=0.5 Ω的電阻在x≥ 0的范圍內，有一和水平面相垂直的勻強磁場，磁感的強度為B=0.5T，其中質量m=0.1kg的金屬桿，垂直放置軌道上，并且以v0=2m/s2的速度進入到磁場當中，在安培力和垂直于金屬竿水平力F的作用下，該金屬干做勻變速直線運動，其加速度a=2m/s2，其方向和初速度的方向相反，假設軌道和金屬桿之間的電阻忽略，金屬性能良好，求：

1.電流為零時，金屬桿的位置;

2.電流為最大值的一半時，金屬桿上外力F的大小和方向;

3.條件不變，初速度v0取不同值，求開始時外力F的方向，和初速度v0取值之間的關系。

解答這道題首先要對題干仔細閱讀，金屬桿在水平外力F和安倍力的作用下，做勻變速直線運動，其加速度的方向如圖中所示向左，金屬感的運動過程是從向右的勻減速運動，到速度為0，到向左的勻加速運動，因此需要先假設外力的方向，然后再依據(jù)計算正負號來判斷結果。

1.金屬桿切割磁感線所產(chǎn)生的感應電動勢E=Blv，感應電流I=E/R=Blv/R，當I=0時，v=0，因此x=v20/2a=1m，所以電流為零時，金屬桿的位置為一米。

2.金屬桿的速度最大值為v0時，金屬桿中的最大電流Imax=Blv0/R，當金屬桿電流為最大值的一半時，I’=Imax/2=等于Blv0/2R，金屬桿所受到的安貝利F安=BI’l=B2l2v0/2R=0.02N。金屬桿向右運動時，F(xiàn)+F安=ma=0.18N，方向為水平向左，當金屬桿向左運動時，F(xiàn)-F安=ma=0.22N，方向向左。

3.當金屬桿運動時，v=v0，F(xiàn)安=BImaxl=B2l2v0/R，F(xiàn)+F安=ma，因此F =ma-B2l2v0/R。v0<maR/B2l2=10m/s時，F(xiàn)>0，方向為水平向左，當v0>10m/s時，F(xiàn)<0，其運動方向水平向右，當v0=10m/s時，F(xiàn)=0，和題意不符。

從此題解答中可以看出，純動力學的問題只涉及重力、彈力和摩擦力，電池感應現(xiàn)象當中的力學問題，相較于純動力學來說多了安培力，因此解答起來和動力學問題基本相同，此外，安培力的大小和導體切割磁感線的速度相關，當速度變化時安培力也會發(fā)生變化，導致導體的受力情況也發(fā)生變化，力的變化，必然會影響到導體運動的狀態(tài)，因此，在求解電磁感應現(xiàn)象中的動力學問題時，需要掌握導體運動速度，感應電動勢，感應電流和安培力之間的變化規(guī)律。

例題，如圖所示，兩根垂直放置的光滑金屬軌道，其之間距離為L，導軌上端分別與電源和開關S相連，整個空間充滿了垂直于軌道平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，質量為m電阻不計的金屬棒MN橫在導軌上，已知電源電動勢為E，內阻為r電容器電容為C，定值電阻阻值為R0，求：

1.當開關S接1時，金屬棒在磁場中靜止，滑動變阻器接入電阻的阻值R是多少？

2.開關S接2，金屬棒開始下落，下落到s時速度穩(wěn)定，此時速度為多少？金屬棒落到s點時所需的時間是多少？

3.開關S先接2，金屬棒達穩(wěn)定速度之后再接3，通過推導，說明金屬棒此時的運動性質，并求金屬棒下落距離s時，電容器儲存的電能。

解答這道題時，分析得知，當開關S接1時，由于金屬棒在磁場中靜止，因此金屬棒的重力和安培力相等，依照安培力公式求出電流，然后根據(jù)歐姆定律求出電阻。當開關S接2，金屬棒開始下落，先做勻變速運動，狀態(tài)穩(wěn)定之后做勻速運動，根據(jù)重力功率等于電功率的公式求出穩(wěn)定速度，根據(jù)動量定理和法拉第電磁感應定律求出時間。金屬棒穩(wěn)定之后將開關接到3，電容器電路中有電流，金屬棒受到安培力，根據(jù)安培力的瞬時表達式以及牛頓第二定律求瞬時加速度，可判斷金屬棒的運動性質，根據(jù)能量守恒定律求出電容器中的儲存電能。

1.當開關S接1時，根據(jù)平衡條件mg=BIL，I=E/R+r，得R=（BEL/mg）-r。

2.當開關S接2，金屬棒做勻速運動，mgv=E’2/R0，E’=BL v，因此v=mgR0/B2L2，依據(jù)動量定理得到mgt-BIL Δ=mv，感應電荷量q=It，q=BLs/R0，t=mR0/B2L2+B2L2s/mgR0。

3.當開關接3，電容器充電，電路中有電流，金屬棒的瞬時加速度為a，依據(jù)牛頓第二定律得出mg-BiL=ma，i=ΔQ/Δt=CΔU/ Δt，ΔU=BL*Δt，得i=CBLa，a=mg/（m+B2L2C）。由此可見，金屬棒做勻加速直線運動，當金屬棒落下距離s時，假設速度為v’，電容器儲存電量為ΔE，根據(jù)公式得v’2-v2=2as，依據(jù)能量守恒定律解得ΔE=B2L2Cmgs/（m+B2L2C）。

從這道題的解答可以看出，在勻強磁場當中做勻速運動的導體棒，受到安培力恒定，可以用平衡條件來解答，在勻強磁場中做變速運動的導體棒，所受到的安培力隨電流的變化而變化，瞬時速度可以結合牛頓第二定律和運動學公式解決。在解答此題時，要畫好示意圖，并且結合a=0時，v達到最大值的特點進行解題。