馬曉慧 叢彥明 周婭

【摘要】數(shù)形結合思想是初中階段最重要的數(shù)學思想方法之一，無論是在教學還是在解題中，都體現(xiàn)了數(shù)與形有機的結合.本文通過結合具體案例，提出了數(shù)形結合思想的應用和培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想的途徑，力求比較全面地體現(xiàn)數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的運用，從而提高學生學習的熱情，培養(yǎng)學生的數(shù)學素質.

【關鍵詞】數(shù)形結合;運用;初中數(shù)學

由于數(shù)學學科公式繁多，概念難懂，學生在學習中很難抓住重點，教師需要通過對數(shù)學思想方法的滲透來提高學生的邏輯思維能力和條理性，無論是在教學還是在解題中，數(shù)形結合都是一種重要的數(shù)學思想方法，它不但對課堂效率的提高有著積極促進作用，對解題方法的優(yōu)化也有指導作用.

一、數(shù)形結合在初中教學中的地位和意義

（一）數(shù)形結合可以使無趣的數(shù)學知識變得直觀

在初中，學生的思維能力還沒有達到一定的高度，遇到復雜無趣的代數(shù)問題并不能很好地解決，運用數(shù)形結合的思想方法來解決，不僅能使問題變得直觀化，還能優(yōu)化解題方法，提高解題能力.

（二）數(shù)形結合有利于發(fā)展學生思維的敏捷性與靈活性

數(shù)形結合思想是圖形與數(shù)量的相互轉化與補充，學生遇到復雜的問題時，要經過分析和判斷將其轉化為數(shù)字或圖形，進行解決問題，在這個過程中，學生經過動腦想象，大膽猜想來開闊解題思路，從而增強解題的敏捷性和靈活性，探索出一條簡潔的解題途徑[1].

（三）數(shù)形結合有利于培養(yǎng)學生全方位、多角度地考慮問題

數(shù)學思想方法的滲透有利于培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造力，在數(shù)學教學中，要引導學生全方位、多角度地思考問題.提高學生將數(shù)學知識應用于實際生活的能力，促進學生的全面發(fā)展，學會用數(shù)學的眼光看待生活.

二、數(shù)形結合在教學中的應用

（一）運用數(shù)形結合思想進行概念教學

概念是抽象的，學生理解概念也需要一個遞進的過程，教師在滲透概念時要借助感性的載體，使學生在大腦中建立表象.圖形就是學生感性認知的載體之一.教師在進行概念教學時要意識到圖形的重要性，運用數(shù)形結合的思想進行概念教學，使學生經歷從概念的直觀到深刻理解的過程，有效的分析概念的形成過程，拓展問題的深度，在觀察和分析中逐步形成對概念的理解.

（二）運用數(shù)形結合思想進行定理、證明教學

命題、定理、證明的教學也是初中階段重難點之一，由于其抽象難懂，使得大多數(shù)學生一頭霧水，引入數(shù)形結合的思想方法，以形助數(shù)，以數(shù)助形，使晦澀難懂的定理變得生動直觀.

三、數(shù)形結合在解題中的應用

在初中數(shù)學解題中，數(shù)形結合主要有兩種形式，一種是用圖形解決代數(shù)問題，將抽象的數(shù)量關系轉化為直觀的圖形，會使問題變得更加簡單、直觀.另一種是利用代數(shù)解決圖形問題，將圖形賦予數(shù)量意義，探索數(shù)量關系，即將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的方法使問題得到解決[2].在解題過程中要善于觀察數(shù)學問題，將數(shù)與形進行轉換，使問題變得容易解決.

（一）利用代數(shù)解決圖形問題

1.利用代數(shù)解決數(shù)軸問題

2.利用代數(shù)解決圖形面積問題

3.利用代數(shù)解決三角形問題

（二）利用圖形解決代數(shù)問題

1.利用數(shù)軸解決絕對值問題

2.利用圖像解決函數(shù)問題.

四、數(shù)形結合思想的培養(yǎng)

（一）在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)數(shù)形結合的思想

在概念教學中，教師應引入直觀圖形或模型，通過師生之間的交流，共同總結出圖形以及具體數(shù)量之間的關系，加強學生對概念的理解.教師引導學生從實際生活出發(fā)，發(fā)揮數(shù)學與生活之間的紐帶作用，讓學生在日常生活中聯(lián)系實際，學會解決問題，體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的價值.

（二）在數(shù)學解題中培養(yǎng)數(shù)形結合的思想

在數(shù)學解題教學的過程中，要讓學生通過思考，引導學生自己歸納習題中所蘊含的數(shù)學思想與數(shù)學方法，鼓勵學生探索一題多解，發(fā)展學生的邏輯思維能力與發(fā)散思維，使其積極運用數(shù)形結合的思想，更加深入地理解數(shù)學思想方法，并將其應用于實際.

（三）通過觀察、實踐活動培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想

數(shù)形結合是在學生具備一定的數(shù)感和空間想象力的基礎上發(fā)展起來的，一般要通過對實物的觀察、分析、猜想或實地測量獲取必要的資料信息，然后通過運用幾何的初步知識，逐步在腦海中形成幾何形體的表象，為我們探究問題、解決問題指明思路和方向，在實際教學中教師可以利用剪、拼等方法讓學生親自動手，主動參與，從而感受知識的形成過程.

【參考文獻】

[1]梁軍虎.淺析數(shù)形結合在高考函數(shù)中的應用[J].學問：現(xiàn)代教學研究，2012（6）：94.

[2]盧三國.提高高三學生數(shù)學解題能力的理論與實踐[D].武漢：華中師范大學，2006.