邵焱焱 李寶梁

通過數(shù)學(xué)模型將柯西不等式的多種形式統(tǒng)一在以向量為鏈的形式下，以教學(xué)設(shè)計(jì)為載體初步探索如何將新的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化到已有的數(shù)學(xué)知識上，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的對稱美、統(tǒng)一美、和諧美，體會數(shù)學(xué)模型的建立的必要及應(yīng)用。

柯西不等式是高中數(shù)學(xué)選修（4-5）中的一個教學(xué)難點(diǎn)，主要是因?yàn)槠涑橄?，形式多樣。如何進(jìn)行教學(xué)才利于學(xué)生理解是擺在高中教師面前的一個問題。將軍飲馬模型是初中研究對稱問題時建立的一個模型，學(xué)生對其很熟悉。它們有共性即都具有對稱性，能否通過對稱性在它們之間建立起聯(lián)系，將柯西不等式建立在學(xué)生熟悉的模型上，本文將對此進(jìn)行研究。

一、引入

四、小結(jié)

通過數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用，解決了柯西不等式難理解、形式多、教學(xué)難的問題，學(xué)生經(jīng)歷了從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，比傳統(tǒng)的柯西不等式各個形式分開教學(xué)有明顯的優(yōu)勢，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化和化歸的思想，在教學(xué)中學(xué)生通過體會柯西不等式的對稱的美，感受數(shù)學(xué)的對稱美、統(tǒng)一美、和諧美。

①本文是安徽省淮北市教育科研2019年度規(guī)劃課題“數(shù)學(xué)建模融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究”（課題編號HBJK19059）的研究成果。