翟建民

(江蘇省興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué) 225700)

數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學(xué)思想,又是一種解題方法,巧妙地實(shí)現(xiàn)了抽象與形象思維的有機(jī)融合.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想,要將直觀圖形與抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行靈活性和規(guī)律性結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生從多角度多層次,深入把握函數(shù)的圖象特點(diǎn),通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題的歸納概括,使抽象問(wèn)題具體化,復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.教師要啟發(fā)學(xué)生有意識(shí)地探索、聯(lián)想、感知問(wèn)題的本質(zhì),促使學(xué)生在具體化的推導(dǎo)、計(jì)算中,直觀高效地解決問(wèn)題.

一、感知數(shù)形價(jià)值,發(fā)展解題意識(shí)

數(shù)形結(jié)合能讓抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀形象化,教師在數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)形結(jié)合思想,要注重對(duì)學(xué)生解題意識(shí)和思維能力的綜合培養(yǎng),使學(xué)生在觀察、歸納、抽象、分析、概括的思考過(guò)程中,能突破原有數(shù)學(xué)思維,通過(guò)數(shù)與形轉(zhuǎn)化歸納,探索出新的解題思路.使學(xué)生在分析、解題實(shí)踐的過(guò)程中,深刻感受數(shù)與形結(jié)合的解題優(yōu)勢(shì)和作用價(jià)值,形成良好的數(shù)形結(jié)合解題意識(shí).

圖1

二、數(shù)形相互結(jié)合,拓展解題思路

教師在數(shù)學(xué)解題中滲透數(shù)形結(jié)合思想,要實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的信息相互滲透,讓學(xué)生在探索分析的過(guò)程中,可以從整體結(jié)構(gòu)建立抽象概念與具體形象的聯(lián)系,通過(guò)數(shù)與形的相互表征開(kāi)拓自身的解題思路.由于數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題涉及數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,教師在學(xué)生解題時(shí),要借助于圖形的性質(zhì)強(qiáng)化對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生從不同角度多層面思考分析問(wèn)題，結(jié)合題意從數(shù)形兩方面進(jìn)行表征,尋找問(wèn)題的突破口,讓學(xué)生充分感受到探索新知的成功和樂(lè)趣.

圖2

例如,設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2和g(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M、N,則當(dāng)|MN|取最小值時(shí)求t的值.教師要啟發(fā)學(xué)生探尋數(shù)與形的轉(zhuǎn)化途徑,引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象,直觀地挖掘出圖形的性質(zhì)和意義,讓學(xué)生從數(shù)聯(lián)想到形,在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的同時(shí),進(jìn)一步增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗(yàn)積累,為學(xué)生巧妙地應(yīng)用數(shù)形

結(jié)合思想,創(chuàng)造良好條件.

三、嚴(yán)謹(jǐn)清晰推理、強(qiáng)化解題能力

教師在數(shù)學(xué)解題中滲透數(shù)形結(jié)合思想,要注重對(duì)學(xué)生探究、批判、反思能力的綜合培養(yǎng),讓學(xué)生在解題過(guò)程中能對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行細(xì)致入微的觀察,通過(guò)周到、全面的自主構(gòu)圖進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的分析思考,借助數(shù)形結(jié)合思想得出準(zhǔn)確結(jié)論.因此,為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題思想,教師可以組織學(xué)生運(yùn)用常規(guī)解題思路,對(duì)比數(shù)形結(jié)合進(jìn)行思考,讓學(xué)生在對(duì)比、觀察、歸納的分析中,能深刻感受到數(shù)形結(jié)合的價(jià)值優(yōu)勢(shì),從而有效提高學(xué)生的解題意識(shí)和解題能力.

圖3

綜上所述,教師在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想,要注重對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維和直觀思維的綜合培養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中靈活運(yùn)用多向思維對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、推理、聯(lián)想,促使學(xué)生可以從整體角度,對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)本質(zhì)進(jìn)行識(shí)別判斷,提高解決問(wèn)題的效率和靈活性.同時(shí),教師要為學(xué)生提供充足的思考空間,讓學(xué)生在自主探索、討論交流解題過(guò)程中,大跨度地遷移思路和方法,通過(guò)數(shù)與形的巧妙結(jié)合,創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.