江蘇省南通市如皋市江安鎮(zhèn)江安實(shí)驗(yàn)學(xué)校 高 飛

各種函數(shù)知識(shí)與多種幾何圖形構(gòu)成的“動(dòng)點(diǎn)問題”，既是初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是各地?cái)?shù)學(xué)中考?？嫉膲狠S大題，這類問題綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的思維能力、空間理解能力、計(jì)算能力等要求較高，對(duì)此類問題的教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重分析和解決問題的能力培養(yǎng)，才能提高學(xué)生解題能力。

一、函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題類型分析

在初中函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題中，分為單動(dòng)點(diǎn)問題和雙動(dòng)點(diǎn)（多動(dòng)點(diǎn)）問題，在函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題中常見的問題類型主要包括以下幾類：

一是與直線相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題。這類問題主要有：點(diǎn)在直線上移動(dòng)、點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)問題。如，人教版初中數(shù)學(xué)第13 章中的“最短路徑問題”，就涉及點(diǎn)在直線上移動(dòng)的問題，此類型是單動(dòng)點(diǎn)問題，問題主要是求直線上的動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)之間的最小值問題。該類問題又細(xì)化為兩個(gè)定點(diǎn)在直線或數(shù)軸一側(cè)、兩定點(diǎn)分別在直線或數(shù)軸各一側(cè)，這類問題可通過構(gòu)建三角形、四邊形或是利用圖形對(duì)稱性來解題。

二是與角相關(guān)的函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題。與角有關(guān)的函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題一般為等角型問題，即在圖形或坐標(biāo)區(qū)域內(nèi)以一個(gè)或兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)為頂點(diǎn)形成的角度等于已知角度問題。此類問題的解決主要依據(jù)“同?。ǖ然。┧鶎?duì)應(yīng)的圓周角”來構(gòu)造三角形或平行四邊形等來求解。

三是與三角形相關(guān)的函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題。這類動(dòng)點(diǎn)問題主要包括：與特殊圖形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題，與三角形的周長、面積相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題，與三角形相似有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題。解決此類問題可根據(jù)勾股定理或幾何圖形的相關(guān)定理、兩點(diǎn)間距離公式來解決。

四是與四邊形相關(guān)的函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題。這類動(dòng)點(diǎn)問題主要包括：四邊形的周長、面積最值問題求解，解決此類問題的重點(diǎn)是構(gòu)建正方形、長方形、平行四邊形等特殊四邊形。

二、函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題解題方法

要有效解決函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題，應(yīng)深入分析問題的性質(zhì)和特點(diǎn)，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)妮o助圖形，掌握基本的解題思路與方法，就能快速有效解題。

一是分析題型，明白所求，也就是要根據(jù)問題判斷是單動(dòng)點(diǎn)、雙動(dòng)點(diǎn)問題判斷是求圖形的周長還是面積問題；二是分清變量，問題轉(zhuǎn)化。對(duì)問題的“不變量”“變量”進(jìn)行分析，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題來處理；三是構(gòu)造圖形，分類討論，也就是要根據(jù)問題來構(gòu)建恰當(dāng)圖形，并對(duì)問題進(jìn)行分類討論；四是正確計(jì)算，結(jié)果檢驗(yàn)。對(duì)問題進(jìn)行求解，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

（1）確定B 點(diǎn)坐標(biāo)與b 的值；

（2）判斷△ABC 的形狀；

（3）動(dòng)點(diǎn)M 從A 點(diǎn)開始向B 點(diǎn)移動(dòng)，其速度是2 單位/秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N 從B 點(diǎn)開始向C 點(diǎn)移動(dòng)，其速度是1 單位/秒。當(dāng)M 點(diǎn)到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)，N 點(diǎn)將停止運(yùn)動(dòng)。在兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t 秒后，△MBN 與△ABC 相似，求t 的值。

三、函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題教學(xué)策略

一是克服畏難情緒。函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的動(dòng)點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是中考的壓軸大題，許多學(xué)生對(duì)此存在畏難情緒，影響了解題能力的發(fā)揮，因此要幫助學(xué)生克服畏難情緒，調(diào)整心態(tài)，提高解題信心。

二是弄清運(yùn)動(dòng)過程。要看清題意，掌握幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)，特別是起點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、終點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)速度，注重研究背景圖形，根據(jù)題目合理構(gòu)造幾何圖形來輔助解題，注重總結(jié)輔助線的添加方法與規(guī)律，能有效幫助解題。

三是滲透數(shù)學(xué)思想方法。解決函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題經(jīng)常要用到數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等，掌握這些數(shù)學(xué)思想方法，有助于形成解題思路有效解題。

綜上所述，要提高學(xué)生對(duì)函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題的解題能力，需要教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與空間想象能力，重視總結(jié)動(dòng)點(diǎn)問題的解題方法技巧，才能較好地提高學(xué)生解決此類難點(diǎn)問題的能力。