劉 莉

(湖北省鐘祥市長壽路學(xué)校 431900)

一、方程與函數(shù)概念的討論

1.已知關(guān)于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x+3m=0，當(dāng)m____時(shí)，它是一元二次方程；當(dāng)m____時(shí)，它是一元一次方程. (m≠±2;m=-2)

2.已知y=(m-4)xm(m-1)+2x2-3x-1

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的一次函數(shù)；

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的二次函數(shù).

二、方程的解的情況與交點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論

1.閱讀下面的材料，并解答后面的問題

材料：試探討方程ax=b的解的情況．

當(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一解x=b/a；

當(dāng)a=b=0時(shí)，方程有無數(shù)解；

當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無解．

問題：已知關(guān)于x的方程a(2x-1)=3x-2，請(qǐng)你討論它的解的情況．

分析首先把方程化成一般形式，然后對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論即可．

解答原式即(2a-3)x=a-2，當(dāng)2a-3≠0，即a≠3/2時(shí)，方程的解是x=(a-2)/(2a-3)；

當(dāng)2a-3=0,即a=3/2時(shí)，此時(shí)a-2≠0，方程無解．

點(diǎn)評(píng)本題考查了方程的解，正確對(duì)方程進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.

2.(2014荊門)已知：函數(shù)y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a為常數(shù)).

(1)若函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值.(2)略

解析①當(dāng)a=0時(shí),y=-x+1,有兩個(gè)交點(diǎn)(0，1)，(1，0)；②當(dāng)a≠0且圖象過原點(diǎn)時(shí)，2a+1=0,a=-1/2,有兩個(gè)交點(diǎn)(0，0)，(1，0)；③當(dāng)a≠0且函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，令y=0,則一元二次方程ax2-(3a+1)x+2a+1=0的判別式Δ=(3a+1)2-4a(2a+1)=0,解得a=-1，有兩個(gè)交點(diǎn)(0，-1)，(1，0).綜上得：當(dāng)a=0或-1/2或-1時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn).

三、方案討論

1.(2018東湖高新)某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表：

A型產(chǎn)品利潤(元/件)B型產(chǎn)品利潤(元/件)甲店200170乙店160150

設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為w元.

(1) 請(qǐng)你求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 請(qǐng)你幫公司設(shè)計(jì)一種產(chǎn)品分配方案使總利潤最大，最大總利潤是多少元？

(3) 為了促銷，公司決定只對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利a元/件，單讓利后仍高于甲店B型產(chǎn)品每件利潤，請(qǐng)問x為何值時(shí)，總利潤最大？

解析(1)w=20x+16800.(2)略.

(3) 依題意得：0≤a<30,w=(200-a)x+160(40-x)+170(70-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800(10≤x≤40).當(dāng)0≤a<20,即20-a>0時(shí)，w隨x增大而增大，所以x=40，總利潤最大；當(dāng)a=20，即20-a=0時(shí)，10≤x≤40,即符合題意的各種方案，總利潤都一樣大；當(dāng)20

2.(2017年武漢武昌區(qū)五調(diào))荊楚商廈購進(jìn)和銷售A,B兩種商品，A,B兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

商品進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)A2024B16a(16

根據(jù)表中信息，解答下列問題：

(1)如果用960元購進(jìn)A,B兩種商品共50件，求購進(jìn)A,B商品各多少件？

(2)如果購進(jìn)這兩種商品50件且全部售完，求獲取利潤的最大值.

解析(1)購進(jìn)A商品40件，B商品10件.

(2)設(shè)購進(jìn)A商品x件，利潤為W元，則購進(jìn)B商品(50-x)件，則W=(24-20)x+(a-16)(50-x)=(20-a)x+50(a-16).當(dāng)16

練習(xí)：(1)關(guān)于x的方程(k-1)x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____.

(2)關(guān)于x的一元一次方程(k2-1)xk-1+(k-1)x-8=0的解是____.

(3)若函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a值與交點(diǎn)坐標(biāo).

(4)A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái)，現(xiàn)將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái).從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái).

(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元(a≤200)作為優(yōu)惠，其他費(fèi)用不變,如何調(diào)運(yùn)，使總費(fèi)用最少？