楊紹政
【摘?要】推理是《全等三角形》一章中的重點兼難點,是學好數學的分水嶺,掌握“對應”與“順序”原則,在一定的程序和規(guī)則的反復訓練,就是多少人苦苦尋覓的推理妙法。
【關鍵詞】全等三角形;對應;順序
數學學習中,很多知識具有一定的邏輯性與嚴謹性。掌握它,學習就會變得輕松而有規(guī)律,反之,只會學習吃力,事倍功半,喪失學習興趣,成績情況可想而知。
《全等三角形》一章,推理是本章的重點兼難點,是繼《相交線與平行線》中簡單推理的飛躍,學習本章,學生的推理思路將變得清晰,邏輯思維能力進一步增強,也為今后更深層次學習數學奠定基礎,同時也是學好數學的分水嶺,此部分知識若能平穩(wěn)過渡,今后學好數學是輕而易舉的事;相反,今后要學好數學,可能性不大。現(xiàn)從“對應”與“順序”原則在《全等三角形》一章中的應用,談談推理的一些微妙之處。
現(xiàn)行人教版初中數學教材《全等三角形》中第一個完整的證明題是P36的例1。題目為:如圖△ABC是一個鋼架,AB=AC,AD是連接點A和BC中點D的支架,求證:△ABD≌△ACD.
從證明過程可以看出,推理三角形全等是具有嚴格的框架的,把握關鍵步驟很重要。即③“在△×××和△×××中”屬關鍵的第一步;大括號④—⑥屬關鍵的第二步,具體有三個符合判定的條件組成,如果不屬于已知條件或隱含條件的,必須在③之前事先推出;⑦“△×××≌△×××(×××)”屬關鍵的第三步。熟記③—⑦這一基本框架,是學好三角形全等證明的大前提,這一框架中還必須把握的是“對應”和“順序”原則,即“和、=、=、=、≌”左側應是同一個三角形或同一個三角形的元素,右側應是另一個三角形或另一個三角形的元素,且每處都是對應頂點的字母必須寫在對應的位置上,可簡記為“左右對應統(tǒng)一”,大括號里的三條件必須按判定進行書寫,如涉及“SAS”判定,意味著第一行寫邊,第二行寫角,第三行寫邊,涉及“HL”判定,則大括號內第一行寫斜邊,第二行寫直角邊,其它依次類推,可簡記為“上下注意順序”。
又如P41的練習題第1題。題目為:如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求證AB=AD.
結合前例及本例證明過程可以看出,“左右對應統(tǒng)一”、“上下注意順序”均把握的非常到位,此題用到的是“AAS”判定定理,第一個“A”與“S”是“對”的關系,即邊是角的對邊,角是邊的對角,將④和⑤換位置,就不是“AAS”,將⑤和⑥換位置,也不是“ASA”,這是很多同學證明時,極易弄錯之處。很多同學常易將條件滿足“AAS”判定的誤用為“ASA”,將條件滿足“ASA”判定的誤用為“AAS”,甚至條件滿足“HL”判定的誤用為“SAS”,或干脆發(fā)明創(chuàng)造“SSA”或“ASS”,實乃犯順序之病也。事實上,三角形的組成元素包括三個頂點、三個角和三條邊,判定三角形全等用到的是邊、角,我們應該把已知、隱含或已證等條件在三角形中醒目地標識出來,然后結合判定定理按順時針或逆時針的順序進行梳理,涉及兩角一邊的,從角開始,推敲一下是“ASA”還是“AAS”,涉及兩邊一角的,從邊開始,先考慮“HL”(若有直角)再考慮“SAS”。
《全等三角形》是初中數學三大難點之一,這里的難點要解釋為轉折、重要和提醒之意,而非傳統(tǒng)的難點,但必須堅決突破。也許你在初一時的數學成績很一般,某些知識還處在混亂,甄別能力較弱,可一旦用心地學了《全等三角形》一章后,邏輯思維能力必將增強,推理能力一定提高。這樣,思路越來越清晰,知識體系逐步向完整靠攏,整體數學素養(yǎng)將是一次不小的飛躍,樂學和自主學習方面就會呈現(xiàn)新的良性局面。
“對應”與“順序”原則作為數學學習中必備的素養(yǎng),應在初中數學學段的教學中逐步滲透,在恰當的時機全盤托出并掌握,《全等三角形》一章的推理教學屬最恰當時機,教師應做好主導,科學、合理運籌,讓學生掌握“對應”與“順序”原則在推理中的微妙之處,輕松突破此難點。
總之,掌握“對應”和“順序”原則在推理中的應用很重要。也許你還在苦苦尋覓一些推理的高招妙法,可掌握了一定的程序和規(guī)則的反復訓練就是最佳方法。教師在主導課堂中,應充分利用學生的課堂作業(yè)、問題回答和檢測等手段,弄清學生情況,在充分了解學生的前提下,不斷發(fā)現(xiàn)學生在運用“對應”和“順序”原則在推理中的易錯之處,查缺補漏,爭取全面提高。從《全等三角形》一章的學習中再次證明,學習只要得法,一定能學好;學習只要有人指導,一定事半功倍;學習只要步入正軌,不想學好也難。
參考文獻:
[1]《義務教育課程標準實驗教科書·數學》(八年級上冊)人民教育出版社?2013年1月
(作者單位:云南省臨滄市鳳慶縣第一中學)