張春艷

[摘 要]應(yīng)用題對學(xué)生來說較為復(fù)雜，且數(shù)量關(guān)系繁瑣，使用線段圖能夠有效幫助學(xué)生在短時間內(nèi)快速分析其中的數(shù)量關(guān)系，并獲取解題思路。本文從獲取應(yīng)用題隱含信息、構(gòu)建應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系、形成多樣化的解題思路方面進(jìn)行舉例說明，從而提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力。

[關(guān)鍵詞]線段圖; 隱含信息; 數(shù)量關(guān)系; 解題思路

應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)試卷中所占比重較大，一張100分的卷子，應(yīng)用題往往占25—30分，近年來更有上升的趨勢。很多成績中下等的孩子往往應(yīng)用題丟分較多，即使是學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生，也總是在應(yīng)用題上丟分。因此，培養(yǎng)孩子解決應(yīng)用題的能力，成為了轉(zhuǎn)換后進(jìn)生的重要途徑，也是一個非常必要的手段，更是提高全班數(shù)學(xué)總體水平的一個關(guān)鍵。

一、培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力

曾有人說，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)。而我認(rèn)為，語文則是這個基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，要提高孩子解決問題的能力，首先要提高他們的閱讀能力，也就是要培養(yǎng)他們的理解能力。閱讀能力提高了，他們就能夠讀懂應(yīng)用題，也就能夠找到相應(yīng)的方法解決應(yīng)用題，尤其是那些帶有隱含條件的應(yīng)用題。學(xué)生只有讀懂題意，找到每個量之間的關(guān)系，哪個是要自己動手求的量，哪個是題里直接給的，把所有條件和問題都羅列清楚，學(xué)生自然能夠解答所有問題。有些學(xué)生由于不會審題，在單元測驗的時候，往往根據(jù)單元主題判斷該用什么方法解應(yīng)用題。如本單元學(xué)的是兩位數(shù)除法，很多孩子就根據(jù)直覺判斷應(yīng)該用除法解題。但很多有經(jīng)驗的教師在出題的時候，往往會出一兩道有“陷阱”的題，那么不讀題的孩子很容易掉到“陷阱”里去。也有很多應(yīng)用題里會有無效的條件。例如，一道小學(xué)一年級的應(yīng)用題：爸爸有6個蘋果，媽媽有7個蘋果，小紅有5個蘋果，爸爸和媽媽一共有多少個蘋果？在這道題里，“小紅有5個蘋果就是一個無效條件”而不讀題的孩子經(jīng)常忽視這一點，他們把題里出現(xiàn)的所有數(shù)字都會用上。結(jié)果當(dāng)然可想而知。因此，我認(rèn)為要想提高孩子解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力，就要先提高他們的閱讀理解能力。

二、學(xué)會解帶有隱含條件的應(yīng)用題

在小學(xué)應(yīng)用題里有許多的煙霧彈，即帶有隱含條件的應(yīng)用題，很多孩子都被這個“煙霧彈”炸得暈頭轉(zhuǎn)向，隱含條件分兩類：

1.半隱含條件。半隱含條件是指題目不直接給出來，隱含在題目的論述中，通過認(rèn)真審題可以發(fā)現(xiàn)的條件。

例如：兒童票每張5元，成人票每張8元。小明和爸爸、媽媽一起去動物園玩，用20元錢買票夠嗎？

分析：3個人去動物園玩，兒童5元一張票，成人8元一張票，有的小朋友算法是5×3=15（元），也有的小朋友算法是8×3=24（元）。出現(xiàn)這樣的算法說明小朋友在審題時出現(xiàn)了偏差，沒有挖掘出題目中的隱含條件，爸爸、媽媽是成人，小明是兒童，成人買成人票，兒童買兒童票。算法為：8×2+5×1=21（元），21>20，用20元買票不夠。

半隱含條件題目的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題、分析和解決問題的能力。

2.全隱含條件

全隱含條件是指，從題目的表述中找不出來，需要運(yùn)用已有知識來尋求、挖掘的條件。

例如：小強(qiáng)滿12歲的時候，只過了3個生日。猜一猜小強(qiáng)是哪一天生的。

分析：過生日是學(xué)生比較熟悉的事情，也習(xí)慣了每年過一次生日，12歲過了3個生日，學(xué)生一頭霧水，怎么可能，百思不得其解。這里隱含著平年和閏年的問題，平年2月28天，閏年2月29天，閏年4年才有一次，小強(qiáng)12歲，每4年過一次生日，所以只過了3個生日。了解這些知識，學(xué)生就會明白小強(qiáng)是2月29日生的。

全隱含條件題目的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識來推測、判斷和解決新問題的能力。

二、 學(xué)會畫線段圖

行程問題在小學(xué)應(yīng)用題里占有舉足輕重的地位。到三四年級以后每次考試至少有兩道行程問題，而解決行程問題的關(guān)鍵就是要看懂并學(xué)會畫線段圖。小學(xué)行程問題有五大類型：同時出發(fā)，相向而行;同時出發(fā)，相背而行;同時出發(fā)，相向而行不相遇;不同時出發(fā)，相向而行;同時、同地點出發(fā)，同方向行駛，其中最不好理解也是學(xué)生最頭疼的就是不同時出發(fā)，相向而行和同時出發(fā)，相向而行不相遇。

例如：甲乙兩站間的鐵路長560千米，兩列火車同時從兩站相對開出，一列火車每小時行63.5千米，另一列火車每小時行80.5千米，3小時后兩列火車還相距多少千米？這道題給出了四個有用的量，兩地的路程，兩列火車的速度，行駛的時間，如果學(xué)生能根據(jù)題意畫出下面的線段圖：

那么每個量之間的關(guān)系清晰可見，根據(jù)公式：路程=速度×?xí)r間，能夠求出3小時兩列火車共行駛了（63.5+80.5）×3=432（千米），用總路程減去兩列火車行駛的路程就是兩列火車相距的路程即：

560-432=128（千米）。

三、提高計算的準(zhǔn)確率

計算能力在小學(xué)數(shù)學(xué)中尤為重要，小學(xué)生想得98、99分很容易，想得100分很不容易。往往越簡單的題越容易出錯，很多得不了100分的孩子不是基礎(chǔ)差、不是解不了難題，他們總是大江大河都輕松過去了，在小河溝里翻船，面對再復(fù)雜的應(yīng)用題他們都能游刃有余，錯誤往往出現(xiàn)在計算結(jié)果上，尤其是兩三步計算的應(yīng)用題，一步結(jié)果錯了，后面的步驟都跟著出錯。

例如： 學(xué)校用200元購買圖書，買科技書用去87元，買故事書用去35元，還剩多少元？這道題本身沒有難度，第一步先求出買科技書和故事書一共用去多少錢：87+35=122（元）;第二步用總錢數(shù)200減去花出的錢求出剩下的錢：200-122=78（元），有的孩子在第一步時計算不準(zhǔn)確，得出錯誤結(jié)果，導(dǎo)致第二步跟著錯誤。那么，怎樣才能提高計算的準(zhǔn)確率呢？一要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的習(xí)慣，在考試中，很多孩子會出現(xiàn)因為抄錯題而導(dǎo)致計算失誤的例子，一旦題抄錯了，再怎么計算也不可能得到正確答案了。二要培養(yǎng)學(xué)生檢查的習(xí)慣。檢查包括重讀一遍題目，看看有沒有落下什么必要條件沒有使用，看看數(shù)字有沒有抄錯，重新演算一遍計算結(jié)果，有沒有漏寫錯寫單位名稱，答語是否完整等。教師可以適當(dāng)推行一些獎勵機(jī)制，激發(fā)孩子檢查的熱情，久而久之就能養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣。三要培養(yǎng)學(xué)生驗算的習(xí)慣。所謂“百密一疏”，沒有誰能保證萬無一失，在做計算的時候，尤其是涉及的數(shù)目較大或有小數(shù)點的時候更應(yīng)該注意演算。只要細(xì)心驗算，就能將錯誤降到最低，驗算和第一次計算同時出錯，出同樣的錯誤幾率不高，因此，只要對比兩次計算的結(jié)果就能避免計算失誤。

三、 解決工程問題

工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的重點，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系，這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”“一塊土地”“一條水渠”“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量 。解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工作效率×工作時間;工作時間=工作量÷工作效率;工作時間=總工作量÷（甲工作效率+乙工作效率）。

例如：一批零件，甲獨(dú)做6小時完成，乙獨(dú)做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6-1/8），二人合做時每小時完成（1/6+1/8）。因為二人合做需要[1÷（1/6+1/8）]小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以，（1）每小時甲比乙多做多少零件？24÷[1÷（1/6+1/8）]=7（個）（2）這批零件共有多少個？解：7÷（1/6-1/8）=168（個）

上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為1/6∶1/8=4∶3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4-3/4+3=1/7，所以，這批零件共有24÷1/7=168（個）

當(dāng)然，要提高小學(xué)生解應(yīng)用題的能力不是一朝一夕的事，不是我們把道理講了，例子舉了，孩子們就能全盤掌握的，畢竟每個孩子的智力水平、理解能力、接受能力都不一樣，這就需要教師根據(jù)學(xué)生的實際情況不厭其煩地講解，更要增加孩子們的做題量，希望有一天能由量的積累達(dá)到質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)：

[1]張曉娟.巧用線段圖解應(yīng)用題[J].小學(xué)教學(xué)參考，2016，（29）.

[2]王道成.談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)中的“多余條件”和“隱含條件[J].新課程（中），2011，（01）.

（責(zé)任編輯 陳始雨）