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        關(guān)于相交和平行的奇葩試驗(yàn)

        2020-02-04 06:37:30王橋
        關(guān)鍵詞:圓周率平行線數(shù)學(xué)家

        王橋

        請(qǐng)看王老師帶來(lái)的“關(guān)于相交和平行的奇葩試驗(yàn)”.

        18世紀(jì)的法國(guó),出了一個(gè)偉人.他既是一個(gè)博物學(xué)家,又是一個(gè)作家,還是一個(gè)數(shù)學(xué)家,他就是大名鼎鼎的布豐.

        他曾經(jīng)花40年時(shí)間寫(xiě)了一部36卷的鴻篇巨著《自然史》,當(dāng)時(shí)的歐洲一時(shí)之間爭(zhēng)相傳閱.1733年,他進(jìn)法國(guó)科學(xué)院任助理研究員,還翻譯了當(dāng)時(shí)沒(méi)有幾個(gè)人能夠看得懂的牛頓的《微積分術(shù)》.而奠定他是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家地位的,則是他曾經(jīng)做過(guò)的一個(gè)試驗(yàn).

        一天下午,他邀請(qǐng)了幾個(gè)好友到他的家里來(lái),讓大家陪他做個(gè)試驗(yàn).

        只見(jiàn)他在地上鋪了一張紙,紙上畫(huà)了一條條等距離的平行線,然后他拿出了一大把小針交給了他的朋友們,然后說(shuō)道:“朋友們,咱們今天來(lái)做個(gè)天女散花的試驗(yàn),請(qǐng)大家把你們手中的針隨便扔到這張紙上吧,等一會(huì)將會(huì)有神奇的現(xiàn)象發(fā)生!”

        大家也不知道他的葫蘆里究竟賣(mài)的什么藥,但看到他鄭重其事的樣子,也很好奇,就把自己手中的針胡亂扔到了紙上,接著他讓大家數(shù)一數(shù)總共扔下的針數(shù)及這些針和紙上的平行線相交的次數(shù),并做了詳細(xì)的記錄.他讓大家重復(fù)做剛才的試驗(yàn),一連做了好幾次,

        終于,他讓大家停了下來(lái),并公布了大家做試驗(yàn)的結(jié)果:“大家共投針2 212次,其中與平行線相交的有704次.”此時(shí),大家還是很迷茫,不知道布豐想干什么,布豐此時(shí)胸有成竹地說(shuō):“朋友們,見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了,請(qǐng)大家拿出筆,算一下咱們共投針的次數(shù)2 212和這些針與平行線相交的次數(shù)704的比值,看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn).”

        等大家計(jì)算出結(jié)果后,異口同聲地驚呼:“太神奇了,居然約是3.142,跟圓周率π近似相等?。?!”

        大家都感到不可思議:“這投針居然和圓周率π還扯上關(guān)系了?為什么?”

        只見(jiàn)他慢悠悠地對(duì)大家說(shuō):“我這是用概率的原理來(lái)計(jì)算π的,大家如果再增加試驗(yàn)的次數(shù),得到π的近似值將更加精確,”

        大家躍躍欲試,又做了多次的試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)布豐的論斷非常正確,果真是投針的次數(shù)越多,得到的近似值越接近π.這簡(jiǎn)直不可思議.平行線、相交線和圓周率有什么關(guān)系啊?布豐居然有這絕招?于是大家紛紛向他請(qǐng)教其中的奧秘.

        布豐給大家講了“布豐試驗(yàn)”的原理,

        這就是大名鼎鼎的“布豐試驗(yàn)”,布豐也因?yàn)椤安钾S試驗(yàn)”,而開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)新的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域——幾何概率.

        隨后,在1850年,瑞士數(shù)學(xué)家沃爾夫在蘇黎世,用間距為45 mm的平行線,一根長(zhǎng)為36 mm的針,投擲5000次,得到π≈3.1596.在1884年,英國(guó)人??怂雇稊S了1 030次,得到π≈ 3.159 5.在1901年,意大利人拉澤里尼投擲了3 408次,得到π≈3.141 592 9.

        這正是:不學(xué)不知道,數(shù)學(xué)真奇妙.曲在直中藏,布豐有絕招.

        參賽題目

        1.請(qǐng)同學(xué)們耐心數(shù)一數(shù),圖1的長(zhǎng)方體中有多少組平行線?

        2.在同一平面內(nèi),2 020條直線兩兩相交,最多有幾個(gè)交點(diǎn)?最多把平面分成了幾個(gè)部分?若是有n條直線,你能用含n的代數(shù)式表示這兩個(gè)規(guī)律嗎?

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