張玲
幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科.“幾何圖形初步”包含了幾何中一些最基本的知識,如直線、射線、線段、角等,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形與幾何知識的基礎(chǔ).下面請張老師梳理本章知識點(diǎn),以幫助同學(xué)們輕松掌握本章內(nèi)容,收到更佳的學(xué)習(xí)效果.
一、幾何圖形
例1 下列幾何體中,是棱錐的是(? ).
解析:根據(jù)棱錐的定義判斷,選項(xiàng)A是圓柱,選項(xiàng)B是圓錐,選項(xiàng)C是正方體,選項(xiàng)D是三棱錐.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查立體圖形的識別.立體圖形可分為柱體、椎體、球體等,正確認(rèn)識并加以區(qū)別是解題的關(guān)鍵.
例2下列平面圖形中不能圍成正方體的是(? ).
解析:利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.選項(xiàng)A圍成幾何體時,有兩個面重合,故不能圍成正方體.選項(xiàng)B、C、D均能圍成正方體.故選A.
點(diǎn)評:本題考查正方體表面展開圖的幾種情形.
二、直錢、射線、線段
例3有下列說法:①經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線;②兩點(diǎn)之間線段最短;③經(jīng)過兩點(diǎn),有且只有一條直線;④若線段AM等于線段BM,則M是線段AB的中點(diǎn);⑤連接兩點(diǎn)的線段叫作這兩點(diǎn)之間的距離.其中正確的個數(shù)為(? ).
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:利用“直線和線段的基本事實(shí)、線段中點(diǎn)定義、兩點(diǎn)之間的距離”等知識分別判斷即可得出答案.
經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線,①正確;兩點(diǎn)之間線段最短,②正確;經(jīng)過兩點(diǎn),有且只有一條直線,③正確;若線段AM等于線段BM,則M不一定是線段AB的中點(diǎn),因?yàn)锳,M,B三點(diǎn)不一定在一條直線上,所以④錯誤;連接兩點(diǎn)的線段的長度叫作這兩點(diǎn)之間的距離,⑤錯誤.所以正確的說法有3個.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查直線和線段的基本事實(shí)、線段中點(diǎn)定義、兩點(diǎn)之間的距離等基礎(chǔ)知識,同學(xué)們一定要熟練掌握這些基礎(chǔ)知識.
例4 (1)如下頁圖1,已知點(diǎn)C在線段AB上,AC=6 cm,且BC=4 cm,M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn),求線段MN的長度.
(2)在(1)中,如果A C=a cm,BC=b cm,其他條件不變,你能猜出線段MN的長度嗎?
(3)對于(1),當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線上時,若AB=m cm,其他條件不變,求線段MN的長度.
解析:(l)根據(jù)M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn),求出線段CM,CN的長度,則MN=CM+CN.
點(diǎn)評:利用中點(diǎn),轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,我們要提高識圖能力,在不同的情況下靈活選用不同的表示方法,以達(dá)到鍛煉思維的目的.
三、角
例5如圖2,0為直線AB上一點(diǎn),OC平分∠AOB,且∠DOE=90°,則圖中互余的角有___對,
解析:根據(jù)余角的定義,結(jié)合圖形找出和等于90°的兩個角,然后計算對數(shù).
∵∠AOC= ∠DOE=90°.
∴∠AOE+∠COE =90°. ∠AOE+∠BOD =90°.∠COD+∠COE=90°,∠COD+∠BOD=90°.
∴互余的角有4對.
點(diǎn)評:本題結(jié)合圖形考查余角的定義和性質(zhì),找出和等于90°的兩個角是解題的關(guān)鍵.
例6 問題情境:以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OM,ON,將一塊含30°角的三角尺COD的直角頂點(diǎn)放在O處(∠COD=90°).
(1)如圖3,將三角尺COD的邊OD放在射線OB上,OM平分∠AOC,ON和OB重合,則∠MON=____°.
(2)將三角尺COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖4所示的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度數(shù).
(3)將三角尺COD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到如圖5所示的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度數(shù),并說明理由.
解析:(l)∵∠COD=90°,OM平分∠AOC,ON和OB重合,
點(diǎn)評:本題考查角平分線定義和角的計算,能根據(jù)圖形和已知條件求出各個角的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵.同學(xué)們要有一定的識圖能力,要能從復(fù)雜圖形中提取基本圖形,只有這樣,才能順利解決問題.
練一練
1.點(diǎn)A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點(diǎn)A,B分別表示數(shù)-3,1.若BC=2,則線段AC等于____一.
2.如圖6,C是線段AB的中點(diǎn),D是線段BC的中點(diǎn),現(xiàn)給出下列等式:①CD=A C-DB;②CD=1/4AB;③CD =AD -BC;④BD=
2AD-AB.其中正確的等式編號是(? ).
A.①②③④
B.①②③
C.②⑧④ D.②③
3.如圖7,OA⊥BE,OC⊥OD,則圖中與∠BOC互余的角有___ 個.
4.如圖8,已知∠MON=150°,∠AOB=90°.OC平分∠MOB.
(1)若∠AOC=35°,則∠BOC=____°,∠NOB=____°.
(2)若∠NOB=10°,則∠BOC=____°,∠AOC=____°.
(3)若∠AOC=a,∠NOB=β,請寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系.
參考答案:
1.2或6 2.B 3.2 4.(1)55 40(2)70 20 (3)β=2a-30°.
中學(xué)生數(shù)理化·七年級數(shù)學(xué)人教版2020年2期